Uma função real y = f(x) satisfaz a equação diferencial ordinária xy' + y = ln(x + 1), com x > 0. Se f(1) =ln4, então f'(1) é igual a:

Uma série numérica !$ \sum_{n=1}^{\infty} a_n !$ é chamada de série telescópica quando seu termo geral a_n pode ser decomposto como a_n = b_n-b_n+1, onde {b_n} é uma sequência numérica. A série telescópica !$ \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{2n+3}{(n+1)^2(n+2)^2} !$ converge para:

Considere a matriz A de ordem 3, com elementos reais, definida como:

!$ A = \begin{pmatrix} x+1 & 1 & 1 \\ x & 1 & -x \\ -1 & -1 & 1 \end{pmatrix} !$

A quantidade de números inteiros que satisfazem a inequação det(2A) > 40x - 112, tais que A seja invertível, é

Assinale a opção que apresenta a transformação do plano dada pela reflexão ortogonal em torno da reta y !$ \dfrac{x}{4}. !$

Com relação aos espaços verticais, analise as afirmativas abaixo.

I - {(1,2,3), (5,3,1), (3,-1,-5)} é uma base do IR³

II - O espaço vetorial P,₂ formado por todos os polinômios de grau menor ou igual a 2, possui uma base composta por 3 vetores de grau 2.

III- Se o conjunto de vetores {v₁ , v₂ , v₃) é linearmente independente, então {v₁ , v₂ + v₁ , v₃ + v₁ } é também linearmente independente.

Assinale a opção correta.

A transformação linear do plano A(x,y) = (x - 2y, 4y + x) possui soma dos autovalores igual a

A equação x² - 6 = 0 possui uma raiz real no intervalo [0,4]. Considerando uma aproximação inicial p₀ = 1 e adotando duas iterações pelo Método de Newton - Raphson, assinale a opção que apresenta uma nova aproximação com duas decimais para tal raiz.

Considere um polinômio interpolador de grau 3, P₃(x), para os pontos (0,0), (0.5,y), (1,3) e (2,2). Sabendo que o coeficiente de x³ em P₃(x) vale 6. É correto afirmar que o valor de y é igual a

Calculando !$ \int_{0}^{6} \dfrac{x}{4+x^2}dx !$ pela Regra de Simpson, considerando uma partição regular constituída de 6 subintervalos e 3 casas decimais, obtém-se, aproximadamente:

A Regra do Trapézio, utilizada para aproximar o cálculo de integrais definidas, quando aplicada em !$ \int_{1}^{12} !$ x²dx, com 11 subintervalos, apresenta como resultado: