A duração de vida de um determinado armamento apresenta uma distribuição Normal com uma variância populacional igual a 100, Uma amostra aleatória de 64 desses armamentos forneceu uma média de duração de vida de 1000 dias. Considerando a população de tamanho infinito, foi construído um intervalo de confiança de (i-!$ α !$) com amplitude de 4,75 dias para a média. Caso o tamanho da amostra tivesse sido 400, obtendo mesma média de 1000 dias, assinale a opção que corresponde a amplitude do intervalo de confiança de (1-!$ α !$).

Considere uma amostra de 100 pares de observações (x₁, y₁), com i = 1, 2, 3, ..., 100. Deseja-se ajustar a reta de regressão Y=!$ β !$0 + !$ β !$₁x+!$ ε !$, onde y é a variável dependente; x é a variável independente; !$ β !$₀ e !$ β !$₁ são os parâmetros a serem estimados; e £é o erro aleatório, com distribuição normal, com média igual a zero e variância !$ σ^2 !$ para todos os valores de x. Para esta amostra obteve-se:

!$ \sum_{i=1}^{100} (x_1 - \bar{x})^2 = 100 !$

!$ \sum_{i=1}^{100} (x_1 - \bar{y})^2 = 10.000 !$

Sejam !$ \bar{x} !$ e !$ \bar{y} !$ as médias amostrais de x e y, respectivamente. Sejam p(x;y) o coeficiente de correlação linear entre x e y, !$ \hat{β} !$₁ a estimativa de mínimos quadrados de !$ β !$₁ e R² o coeficiente de determinação da regressão. Se p(x;y)=0,8, assinale a opção que corresponde a !$ \hat{β} !$₁ e R².

A função de verossimilhança associada a uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma certa distribuição com a parâmetro 0, é dada por:

L(0)=c.e^(-n0) !$ .0^∑ !$^x1

Considerando que o somatório indicado é tomado de 1 até n, e que c é constante em relação a 0, assinale a opção que corresponde ao estimador de máxima verossimilhança de 0.

Um atributo x de um determinado navio tem distribuição normal com média µ e variância !$ σ^2 !$ =3600. Uma amostra aleatória de tamanho 100 extraída da população, considerada de tamanho infinito, forneceu uma média amostral X. Um teste estatístico é realizado, sendo formuladas as seguintes hipóteses:

!$ \begin{cases} H_0 : μ = 200 (Hipótese Nula) \\ H_1 : μ > 200 (Hipótese Alternativa) \end{cases} !$

Sabe-se que H₀ foi rejeitada a um nível de significância de 5%. Assinale a opção que corresponde ao valor mínimo para !$ \bar{X} !$.

Suponha que z, siga o modelo estacionário AR(1), dado por Z_t, = 0,6Z_t-1 + 4,3 + a_t, onde a é independente e identicamente distribuído (i.i.d.) com E(a_t) = 0 e var (a_t) = 8. Calcule a média e a variância de Z_t, respectivamente, e assinale a opção correta.

Considere f_A = n_a/n denominada frequência relativa do evento A nas n repetições do experimento !$ ε !$. A frequência relativa f_A apresenta as seguintes propriedades, EXCETO:

sabendo-se que as estimativas de µ e !$ σ !$ são, respectivamente, 1500 e 6,546 de um processo que está sob controle, isento de causas especiais e composto por 25 subgrupos racionais de tamanho 5 (m=25 e n=5). Seu Limite Superior de Controle, Linha Média e Limite Inferior de Controle, aproximados, para o gráfico de controle da média, são respectivamente:

Por meio de técnicas específicas, podem-se suavizar os valores extremos de uma série temporal de forma a identificar seu padrão básico. Dentre essas técnicas, têm-se os Modelos de Suavização Exponencial. Com relação a essas técnicas, assinale a opção correta.

O gráfico de Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) é indicado para

A tabela a seguir mostra a classificação de oito tipos de nutrientes, segundo a classificação de um consumidor e um nutricionista.

Com base na tabela acima, calcule o valor aproximado do coeficiente de correlação de Spearman e assinale a opção correta.