Utilizando um ajuste para estimar a tendência da série de consumo mensal de energia elétrica no período de maio de 2019 a abril de 2021, obteve-se a equação T_t = 68,445 + 4,242!. Sabendo-se que o valor observado em agosto de 2021 foi 196,9, calcule o erro absoluto de previsão associado à estimativa obtida para o mês de agosto de 2021, usando a equação apresentada, e assinale a opção correta.

A partir da série infinita abaixo, obtenha o X e assinale a opção correta.

!$ 1+X^3+X^6+ \cdots+X^{3n}+ \cdots={\large{27 \over 19}} !$

Uma determinada peça é manufaturada por três fábricas, digamos A, B e C. Sabe-se que A produz o dobro de peças que B, e B e C produzem o mesmo número de peças ( durante um período de produção especificado). Sabe-se que 3% das peças produzidas por A e por B são defeituosas, enquanto 5% daquelas produzidas por C são defeituosas. Todas as peças produzidas são colocadas em um depósito, e depois uma peça é extraída ao acaso. Qual é a probabilidade de que essa peça seja defeituosa?

Uma caixa contém 5 canetas vermelhas e 6 pretas. Duas canetas são extraídas sucessivamente, sem reposição. Dado que a primeira caneta extraída seja preta, qual a probabilidade de que a outra também seja preta?

Sabendo-se que o processo está sob controle e que seu desvio padrão é desconhecido e que foi estimado através de !$ \hat{σ}_0 !$, baseado nos desvios padrões amostrais das 40 amostras de tamanho 4 (m = 40 e n = 4), calcule o Limite Superior de Controle (LSC) de !$ 3 σ !$ para o gráfico de controle do desvio padrão S e assinale a opção que apresenta o correto valor aproximado.

Dado: !$ ∂_0=14,848 !$

Suponha que o conjunto fundamental U seja dado por !$ U=\{x \mid 0 \le x \le 3\} !$. Sejam os conjuntos !$ A=\{x \mid 1/2 < x \le 2\} !$ e !$ B=\{x \mid 1/4 \le x \le 5/2\} !$. Considere !$ \bar{A} !$ o evento complementar de A e assinale a opção que apresenta a descrição do conjunto !$ \bar{A} ∩ B !$.

Suponha-se que o custo de realização de um experimento seja R$ 500,00. Se o experimento falhar, deverá ser pago o custo de realização novamente e ainda ocorrerá um custo adicional de R$ 100, 00 em virtude de serem necessárias algumas alterações antes que a próxima tentativa seja executada. Se a probabilidade de sucesso em uma tentativa qualquer for 0,1, se as provas forem independentes, e se os experimentos continuarem até que o primeiro resultado frutuoso seja alcançado, qual será o custo esperado do procedimento completo?

Suponha que uma amostragem aleatória simples com reposição (MSc) de tamanho !$ n=9 !$ da variável idade apresente os valores: 15, 20, 25, 30, 35, 40, 40, 45 e 35. Esta amostra tem média amostral !$ (\bar{y})=31,7 !$ e variância amostral !$ (s^2)=100 !$. Tomando como base os dados apresentados, para haver uma amostra que tenha uma estimativa para a média populacional com erro máximo !$ B=\sqrt{3,8416} !$ e nível de confiança de 95%, é necessário que o tamanho da amostra seja igual a:

Sabendo que S² é um estimador não-viesado para !$ σ^2 !$ e que X₁, ... ,X₁₀₀ são 100 observações de uma distribuição N(μ, 9), assinale a opção que apresenta o valor da variância do estimador S² .

Considerando uma amostra de n elementos de uma distribuição normal !$ N(\mu, σ^2) !$, extraída de uma população x = (x1; x2; x3; ... ;xn), assinale a opção que apresenta as relações válidas para os dois primeiros momentos populacionais m1 e m2, respectivamente.