Considere que somente duas fábricas, A e B, produzem uma determinada peça para a indústria naval, A fábrica A produz a peça com uma taxa de defeito de 1/150, enquanto a fábrica B produz a peça com uma taxa de defeito de 1/30. O mercado é dominado pela fábrica A, com 75 % do volume de vendas. Sabendo que há uma peça defeituosa, assinale a opção que apresenta a probabilidade de essa peça ser proveniente da fábrica B.

Considere a matriz A abaixo.

\( A= \) \( \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 4 & -17 & 8 \\ \end{bmatrix} \)

Calcule os valores do produto e da soma, respectivamente, dos autovalores de 4 e assinale a opção correta.

Considere a matriz \( M \) abaixo.

\( M= \dfrac{1}{2}. \) \( \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -3 & 1 \\ \end{bmatrix} \)

Calcule o valor de \( M^{10} \) e assinale a opção correta.

Considere as equações \( A \) e \( B \) abaixo.

\( A= \) \( \int_{0}^{^\pi ⁄_4}sec \, x.dx \)

\( B= \) \( \int_{^\pi ⁄_6}^{\pi}sec \, x.dx \)

Assinale a opção que apresenta os valores de \( A \) e \( B \), respectivamente.

A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória \( X \) é dada pela expressão abaixo.

\( \left\{\begin{matrix} x.e^{-x}, & 0

Calcule o valor da esperança matemática \( E\left(X\right), \) tal que \( E\left(X\right)=\int_{-\infty}^{\infty}x.f(x).dx, \) e assinale a opção correta.

Examine a figura abaixo.

Considere dois corpos de dimensões desprezíveis e massas \( m_1=m_2=m, \) presos a três molas de constante elástica \( k_1=k_2=k_3=k, \) em uma posição de equilíbrio, conforme mostrado na figura acima. Supondo que o movimento dos corpos ocorra somente na direção horizontal, assinale a opção que apresenta uma possível solução para os deslocamentos de posição \( x \) e \( y \) em relação à posição de equilíbrio dos corpos de massa \( m_1 \) e \( m_2 \), respectivamente, em um determinado instante \( t \).

Seja \( A= \) \( \begin{Bmatrix}(x,y)\in \mathbb{R}^{2}|0\leq x\leq 4,\sqrt{x}\leq y\leq 2 \end{Bmatrix} \) assinale a opção que apresenta o valor da integral abaixo:

\( \iint_{A}^{} \) sen\( \left(\pi.y^3\right)\ .\ dy\ .\ dx \)

Considere os números abaixo.

\( x= 165_{16} \\ y = 1001011110110101_2 \\ z= 667_{10} \)

Calcule os valores de \( r_1=y-x \), \( r_2=x+z \) e \( r_3=y-x-z \), respectivamente, e assinale a opção correta.

Seja R a parte da coroa circular compreendida entre \( x^2+y^2=1 \) e \( x^2+y^2=4 \) no primeiro quadrante (x > 0 e y > 0) assinale a opção que apresenta o valor de \( \iint_R (x^2+y^2).dy.dx \).

Considere os sinais \( f\left(t\right),\ f_1\left(t\right),\ f_2\left(t\right), \) suas respectivas Transformadas de Laplace \( F\left(s\right),\ F_1\left(s\right) \) e \( F_2\left(s\right), \) os escalares \( a,\ a_1,\ a_2 \) e \( u\left(t\right) \) sendo a função degrau unitário. Analise as afirmativas abaixo e assinale a opção correta.

I- \( L\left[a_1\ .\ f_1\left(t\right)+a_2\ .\ f_2\left(t\right)\right]=a_1\ .\ F_1\left(s\right)+a_2\ .\ F_2\left(s\right). \)

II- \( L\left[\ f\left(t-a\right)\ .\ u\left(t-a\right)\right]=e^{a.t}.\ F\left(s\right).\ a\ \ge0. \)

III- \( L\ \left[f\left(^{^t⁄}a\right)\right]\ .\ u\left(^{^1⁄}a\right)=.\ F\left(a\ .\ s\right),\ a\ \ne0. \)

IV- \( L\ \left[e^{a.t}.\ f\left(t\right)\right].\ F\left(s+a\right) \).

V- \( L\ \left[\dfrac{d}{dt}f\left(t\right)\right].\ s\ .\ F\left(s\right)-f\left(o_-\right) \).