Um estudo acerca do tempo de espera para atendimento ao cidadão será efetuado em um órgão público. Sabe-se que o tempo de espera por pessoa − !$ X !$ −, em minutos, segue uma distribuição gama com densidade

!$ f(x) = {\lambda e^{\lambda x} (\lambda x)^{r-1} \over \Gamma (r)} !$

em que !$ x > 0 !$, !$ \lambda > 0 !$, !$ r > 0 !$ e !$ \Gamma (r) !$ representa a função gama. A idade do cidadão a ser atendido − !$ Y !$ −, em anos, que é a outra variável de interesse desse estudo, segue uma distribuição normal com média !$ \mu !$ e desvio padrão !$ \sigma !$.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Se !$ r = 1 !$, então !$ P (X > 15 | X > 5) = P (X>10). !$

Um estudo acerca do tempo de espera para atendimento ao cidadão será efetuado em um órgão público. Sabe-se que o tempo de espera por pessoa − !$ X !$ −, em minutos, segue uma distribuição gama com densidade

!$ f(x) = {\lambda e^{\lambda x} (\lambda x)^{r-1} \over \Gamma (r)} !$

em que !$ x > 0 !$, !$ \lambda > 0 !$, !$ r > 0 !$ e !$ \Gamma (r) !$ representa a função gama. A idade do cidadão a ser atendido − !$ Y !$ −, em anos, que é a outra variável de interesse desse estudo, segue uma distribuição normal com média !$ \mu !$ e desvio padrão !$ \sigma !$.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Considerando que !$ \mu = 45 !$, !$ \sigma = 5 !$ e que o valor esperado de !$ x !$ é igual a 10 minutos, é correto afirmar que o parâmetro !$ \lambda !$ é superior a 0,2.

Um estudo acerca do tempo de espera para atendimento ao cidadão será efetuado em um órgão público. Sabe-se que o tempo de espera por pessoa − !$ X !$ −, em minutos, segue uma distribuição gama com densidade

!$ f(x) = {\lambda e^{\lambda x} (\lambda x)^{r-1} \over \Gamma (r)} !$

em que !$ x > 0 !$, !$ \lambda > 0 !$, !$ r > 0 !$ e !$ \Gamma (r) !$ representa a função gama. A idade do cidadão a ser atendido − !$ Y !$ −, em anos, que é a outra variável de interesse desse estudo, segue uma distribuição normal com média !$ \mu !$ e desvio padrão !$ \sigma !$.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

A distribuição normal apresenta pontos de inflexão nos pontos !$ x = \mu \pm \sigma !$.

A probabilidade de haver atraso na entrega de um pedido de uma diligência investigatória é igual a 0,20. Se esse atraso se concretizar, a probabilidade de ocorrer atraso no início dessa diligência é igual a 0,25. Mas, caso não haja atraso nessa entrega, a probabilidade de ocorrer atraso no início dessa diligência passa a ser igual a 0,15.

Com base nessas informações, a partir dos eventos A = atraso na entrega de um pedido de uma diligência investigatória e B = atraso no início da diligência. julgue o próximo item.

A probabilidade de ocorrer o evento A !$ \cap !$ B é inferior a 10%.

Considerando um espaço amostral !$ \Omega !$ gerado por um experimento aleatório !$ \varepsilon !$ e os eventos aleatórios !$ A_1 !$ , !$ A_2 !$ , ... contidos em !$ \Omega !$, julgue o item que se segue acerca da definição axiomática de probabilidade e seus resultados básicos.

A igualdade !$ P \Bigl ( \bigcup \limits^\infty_{ i = 1} A_i \Bigr ) = \sum^\infty_{ i = 1} P (A_i) !$ é sempre válida.

Considerando um espaço amostral !$ \Omega !$ gerado por um experimento aleatório !$ \varepsilon !$ e os eventos aleatórios !$ A_1 !$ , !$ A_2 !$ , ... contidos em !$ \Omega !$, julgue o item que se segue acerca da definição axiomática de probabilidade e seus resultados básicos.

Se os eventos !$ A_1 !$ , !$ A_2 !$, ..., !$ A_n !$ forem dois a dois disjuntos, se !$ \bigcup \limits^n_{ i = 1} A_i = \Omega !$ e se !$ B !$ for um evento do espaço amostral !$ \Omega !$, então

!$ P (B) = \sum \limits^n_{ i = 1} P (B | A_i ) P (A_i). !$

Considerando um espaço amostral !$ \Omega !$ gerado por um experimento aleatório !$ \varepsilon !$ e os eventos aleatórios !$ A_1 !$ , !$ A_2 !$ , ... contidos em !$ \Omega !$, julgue o item que se segue acerca da definição axiomática de probabilidade e seus resultados básicos.

Se !$ A_1 !$ !$ \subset !$ !$ A_2 !$ , então !$ P(A_1) !$ !$ \le !$ !$ P(A_2) !$.

A figura acima corresponde a um diagrama de dispersão entre a variável !$ y !$ (gasto percentual com saúde) e !$ x !$ (renda bruta familiar, em R$ mil), obtida com base em uma amostra de 10 famílias. Com respeito ao ajuste de um modelo de regressão linear simples na forma !$ y = ax + b + \varepsilon !$, em que !$ \varepsilon !$ é o erro aleatório e !$ a !$ e !$ b !$ são os coeficientes do modelo, foram obtidos os seguintes resultados.

erro padrão dos resíduos = 0,25 (com 8 graus de liberdade)

R² = 0,88
R² ajustado = 0,87

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

A variância amostral da variável regressora !$ x !$ é inferior a 10.

A figura acima corresponde a um diagrama de dispersão entre a variável !$ y !$ (gasto percentual com saúde) e !$ x !$ (renda bruta familiar, em R$ mil), obtida com base em uma amostra de 10 famílias. Com respeito ao ajuste de um modelo de regressão linear simples na forma !$ y = ax + b + \varepsilon !$, em que !$ \varepsilon !$ é o erro aleatório e !$ a !$ e !$ b !$ são os coeficientes do modelo, foram obtidos os seguintes resultados.

erro padrão dos resíduos = 0,25 (com 8 graus de liberdade)

R² = 0,88
R² ajustado = 0,87

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

O teste-F para a análise de variância do modelo apresentou p-valor inferior a 5 × 10^-5.

A figura acima corresponde a um diagrama de dispersão entre a variável !$ y !$ (gasto percentual com saúde) e !$ x !$ (renda bruta familiar, em R$ mil), obtida com base em uma amostra de 10 famílias. Com respeito ao ajuste de um modelo de regressão linear simples na forma !$ y = ax + b + \varepsilon !$, em que !$ \varepsilon !$ é o erro aleatório e !$ a !$ e !$ b !$ são os coeficientes do modelo, foram obtidos os seguintes resultados.

erro padrão dos resíduos = 0,25 (com 8 graus de liberdade)

R² = 0,88
R² ajustado = 0,87

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

É correto inferir que o modelo possui boa qualidade de ajuste com base no valor em percentual do coeficiente de explicação do modelo, que foi igual a 88%.