Acerca da distribuição dos consumidores de determinado produto segundo suas preferências por marcas, sabe-se que, em determinada cidade, 20% dos consumidores preferem a marca A, 50%, a marca B e os 30% restantes, preferem a marca C. A marca A é importada e as marcas B e C são nacionais. Considere que os desvios padrão das rendas mensais dos consumidores que preferem as marcas A, B e C sejam, respectivamente, iguais a R$ 500,00, R$ 400,00 e !$ {1\,\over\,3}\,\times\,\mathrm\,{R$}\,2.000,00 !$. Uma amostragem aleatória estratificada de !$ n = 500 !$ pessoas será retirada dessa população para estimar a renda média mensal dos consumidores desse produto dessa cidade.

Considerando que os três grupos de consumidores são os estratos da amostragem, julgue o item que se segue.

Considere que uma amostra aleatória simples de 200 consumidores será retirada do estrato formado pelos consumidores que preferem a marca B. Nessa situação, é correto afirmar que o erro padrão do estimador para a renda média mensal dos consumidores desse estrato é inferior a R$ 20,00.

Acerca da distribuição dos consumidores de determinado produto segundo suas preferências por marcas, sabe-se que, em determinada cidade, 20% dos consumidores preferem a marca A, 50%, a marca B e os 30% restantes, preferem a marca C. A marca A é importada e as marcas B e C são nacionais. Considere que os desvios padrão das rendas mensais dos consumidores que preferem as marcas A, B e C sejam, respectivamente, iguais a R$ 500,00, R$ 400,00 e !$ {1\,\over\,3}\,\times\,\mathrm\,{R$}\,2.000,00 !$. Uma amostragem aleatória estratificada de !$ n = 500 !$ pessoas será retirada dessa população para estimar a renda média mensal dos consumidores desse produto dessa cidade.

Considerando que os três grupos de consumidores são os estratos da amostragem, julgue o item que se segue.

Considere que !$ X_1, X_2, ..., X_{500} !$ são as rendas a serem observadas por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional. Nessa situação, é correto afirmar que a média aritmética !$ {1 \over 500} \sum \limits^{500}_{i = 1} X_i !$ é um estimador não tendencioso da renda média mensal dessa população de consumidores.

Acerca da distribuição dos consumidores de determinado produto segundo suas preferências por marcas, sabe-se que, em determinada cidade, 20% dos consumidores preferem a marca A, 50%, a marca B e os 30% restantes, preferem a marca C. A marca A é importada e as marcas B e C são nacionais. Considere que os desvios padrão das rendas mensais dos consumidores que preferem as marcas A, B e C sejam, respectivamente, iguais a R$ 500,00, R$ 400,00 e !$ {1\,\over\,3}\,\times\,\mathrm\,{R$}\,2.000,00 !$. Uma amostragem aleatória estratificada de !$ n = 500 !$ pessoas será retirada dessa população para estimar a renda média mensal dos consumidores desse produto dessa cidade.

Considerando que os três grupos de consumidores são os estratos da amostragem, julgue o item que se segue.

Considere que a alocação ótima de Neyman será feita em função da estimativa do desvio padrão das rendas mensais dos consumidores de cada estrato. Nessa situação, de acordo com a alocação ótima de Neyman, a amostra deve consistir em 200 consumidores que preferem a marca A, 200 que preferem a marca B e 100 que preferem a marca C.

Acerca da distribuição dos consumidores de determinado produto segundo suas preferências por marcas, sabe-se que, em determinada cidade, 20% dos consumidores preferem a marca A, 50%, a marca B e os 30% restantes, preferem a marca C. A marca A é importada e as marcas B e C são nacionais. Considere que os desvios padrão das rendas mensais dos consumidores que preferem as marcas A, B e C sejam, respectivamente, iguais a R$ 500,00, R$ 400,00 e !$ {1\,\over\,3}\,\times\,\mathrm\,{R$}\,2.000,00 !$. Uma amostragem aleatória estratificada de !$ n = 500 !$ pessoas será retirada dessa população para estimar a renda média mensal dos consumidores desse produto dessa cidade.

Considerando que os três grupos de consumidores são os estratos da amostragem, julgue o item que se segue.

No caso da alocação proporcional ao tamanho dos estratos, a amostra deve consistir em 100 consumidores que preferem a marca A, 250 que preferem a marca B e 150 que preferem a marca C.

Acerca da distribuição dos consumidores de determinado produto segundo suas preferências por marcas, sabe-se que, em determinada cidade, 20% dos consumidores preferem a marca A, 50%, a marca B e os 30% restantes, preferem a marca C. A marca A é importada e as marcas B e C são nacionais. Considere que os desvios padrão das rendas mensais dos consumidores que preferem as marcas A, B e C sejam, respectivamente, iguais a R$ 500,00, R$ 400,00 e !$ {1\,\over\,3}\,\times\,\mathrm\,{R$}\,2.000,00 !$. Uma amostragem aleatória estratificada de !$ n = 500 !$ pessoas será retirada dessa população para estimar a renda média mensal dos consumidores desse produto dessa cidade.

Considerando que os três grupos de consumidores são os estratos da amostragem, julgue o item que se segue.

Considere que serão selecionados, ao acaso, 165 consumidores que preferem a marca A, 170 que preferem a marca B e 165 que preferem a marca C. Nessa situação, é correto afirmar que o erro padrão do estimador para a renda média mensal dessa população de consumidores é igual a !$ {1\,\over\,9}\,\times\,\mathrm\,{R$}\,4.700,00\,. !$

Uma empresa de seguros deseja estimar !$ z !$ = preço esperado (em reais) de determinado tipo de motocicleta em função de !$ x !$ = tempo de uso (em anos) e de !$ y !$ = quilometragem rodada (em km). Para isso, a empresa levantou os dados de seis motocicletas, cujos valores estão na tabela a seguir.

Quando !$ y = 0 !$ e !$ x = 0 !$ (a motocicleta é nova), seu preço é igual a R$ 60.000,00. Dois modelos de regressão linear foram considerados por essa empresa:

!$ (1) \, \, \, z = z_0 - ax + \varepsilon !$
!$ (2) \, \, \, z = z_0 - ax - by + \varepsilon , !$

em que !$ z_0 = !$ R$ 60.000,00 e !$ \varepsilon !$ representa um erro aleatório com média zero e desvio padrão constante igual a !$ \sigma !$.

Com base nessas informações e considerando que !$ \hat {a} !$ e !$ \hat {b} !$ representam, respectivamente, as estimativas dos coeficientes !$ a !$ e !$ b !$, julgue o item seguinte acerca de regressão linear.

Considere que o erro aleatório !$ \varepsilon !$ segue uma distribuição exponencial dupla. Nessa situação, as estimativas de máxima verossimilhança para os coeficientes do modelo (2) são !$ \hat {a} = 8.700 !$ e !$ \hat {b} = - 0,1. !$

Uma empresa de seguros deseja estimar !$ z !$ = preço esperado (em reais) de determinado tipo de motocicleta em função de !$ x !$ = tempo de uso (em anos) e de !$ y !$ = quilometragem rodada (em km). Para isso, a empresa levantou os dados de seis motocicletas, cujos valores estão na tabela a seguir.

Quando !$ y = 0 !$ e !$ x = 0 !$ (a motocicleta é nova), seu preço é igual a R$ 60.000,00. Dois modelos de regressão linear foram considerados por essa empresa:

!$ (1) \, \, \, z = z_0 - ax + \varepsilon !$
!$ (2) \, \, \, z = z_0 - ax - by + \varepsilon , !$

em que !$ z_0 = !$ R$ 60.000,00 e !$ \varepsilon !$ representa um erro aleatório com média zero e desvio padrão constante igual a !$ \sigma !$.

Com base nessas informações e considerando que !$ \hat {a} !$ e !$ \hat {b} !$ representam, respectivamente, as estimativas dos coeficientes !$ a !$ e !$ b !$, julgue o item seguinte acerca de regressão linear.

As equações normais para o modelo (2) são:

!$ {a \sum \limits_i x_i^2 + b \sum \limits_i x_i y_i = z_0 \sum \limits_i x_i - \sum \limits_i x_i z_i } ; !$
!$ {a \sum \limits_i x_i y_i + b \sum \limits_i y_i^2 = z_0 \sum \limits_i y_i - \sum \limits_i y_i z_i } . !$

Uma empresa de seguros deseja estimar !$ z !$ = preço esperado (em reais) de determinado tipo de motocicleta em função de !$ x !$ = tempo de uso (em anos) e de !$ y !$ = quilometragem rodada (em km). Para isso, a empresa levantou os dados de seis motocicletas, cujos valores estão na tabela a seguir.

Quando !$ y = 0 !$ e !$ x = 0 !$ (a motocicleta é nova), seu preço é igual a R$ 60.000,00. Dois modelos de regressão linear foram considerados por essa empresa:

!$ (1) \, \, \, z = z_0 - ax + \varepsilon !$
!$ (2) \, \, \, z = z_0 - ax - by + \varepsilon , !$

em que !$ z_0 = !$ R$ 60.000,00 e !$ \varepsilon !$ representa um erro aleatório com média zero e desvio padrão constante igual a !$ \sigma !$.

Com base nessas informações e considerando que !$ \hat {a} !$ e !$ \hat {b} !$ representam, respectivamente, as estimativas dos coeficientes !$ a !$ e !$ b !$, julgue o item seguinte acerca de regressão linear.

Considerando os dados da tabela, o modelo (1) fornece !$ \hat {a} = !$ 11.500.

Uma empresa de seguros deseja estimar !$ z !$ = preço esperado (em reais) de determinado tipo de motocicleta em função de !$ x !$ = tempo de uso (em anos) e de !$ y !$ = quilometragem rodada (em km). Para isso, a empresa levantou os dados de seis motocicletas, cujos valores estão na tabela a seguir.

Quando !$ y = 0 !$ e !$ x = 0 !$ (a motocicleta é nova), seu preço é igual a R$ 60.000,00. Dois modelos de regressão linear foram considerados por essa empresa:

!$ (1) \, \, \, z = z_0 - ax + \varepsilon !$
!$ (2) \, \, \, z = z_0 - ax - by + \varepsilon , !$

em que !$ z_0 = !$ R$ 60.000,00 e !$ \varepsilon !$ representa um erro aleatório com média zero e desvio padrão constante igual a !$ \sigma !$.

Com base nessas informações e considerando que !$ \hat {a} !$ e !$ \hat {b} !$ representam, respectivamente, as estimativas dos coeficientes !$ a !$ e !$ b !$, julgue o item seguinte acerca de regressão linear.

Considere que o modelo (2) seja adequado para descrever a relação entre !$ x !$, !$ y !$ e !$ z !$. Nessa situação, se uma moto, com um ano de uso, rodou 60.000 km e custa R$ 44.000,00 e se uma outra moto, com dois anos de uso, rodou 12.000 km e custa R$ 39.000,00, então, com base apenas nesses valores, é correto afirmar que !$ a !$ =12.000 e !$ b !$ = 0,1.

Uma empresa de seguros deseja estimar !$ z !$ = preço esperado (em reais) de determinado tipo de motocicleta em função de !$ x !$ = tempo de uso (em anos) e de !$ y !$ = quilometragem rodada (em km). Para isso, a empresa levantou os dados de seis motocicletas, cujos valores estão na tabela a seguir.

Quando !$ y = 0 !$ e !$ x = 0 !$ (a motocicleta é nova), seu preço é igual a R$ 60.000,00. Dois modelos de regressão linear foram considerados por essa empresa:

!$ (1) \, \, \, z = z_0 - ax + \varepsilon !$
!$ (2) \, \, \, z = z_0 - ax - by + \varepsilon , !$

em que !$ z_0 = !$ R$ 60.000,00 e !$ \varepsilon !$ representa um erro aleatório com média zero e desvio padrão constante igual a !$ \sigma !$.

Com base nessas informações e considerando que !$ \hat {a} !$ e !$ \hat {b} !$ representam, respectivamente, as estimativas dos coeficientes !$ a !$ e !$ b !$, julgue o item seguinte acerca de regressão linear.

Com respeito ao modelo (1), o maior resíduo observado foi igual a R$ 1.500,00.