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Dois jogadores, A e B, disputam um jogo de cara ou coroa, com 50% de chance de cada um acertar. Eles estão apostando um certo valor e será considerado vencedor o primeiro que tiver cinco acertos. Em um determinado instante, o jogo precisou ser interrompido, e, nesse momento, o jogador A tinha três acertos, faltando apenas dois para ganhar, enquanto o jogador B tinha apenas dois acertos, faltando três para ganhar. Sugeriu-se dividir o valor apostado de maneira proporcional à chance de cada um se sagrar vencedor, caso o jogo continuasse até o final. Então, a probabilidade de A ganhar, se continuasse o jogo, é de:

Nos últimos 8 meses, as vendas de uma loja estão representadas pelos números na tabela a seguir.
O valor da variância populacional desse conjunto de vendas é de:

Uma loja utiliza um questionário para avaliar a qualidade do atendimento. A qualidade é classificada como Ótima (O), Boa (B), Regular (R) e Fraca (F). Os resultados do questionário estão na tabela de frequências a seguir, na qual foram observadas 50 respostas.
Conclui-se, portanto, que

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Utilizando os dados históricos mencionados, o valor esperado para o VPL da microempresa, em milhões de reais, é

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