Uma urna contém 5 bolas numeradas de 1 a 5, como ilustrado acima. Duas bolas serão retiradas dessa urna, sucessivamente e sem reposição. Qual a probabilidade de que se obtenha um número par em pelo menos uma das duas retiradas?

Considere os vetores !$ \vec{u} !$, !$ \vec{v} !$ e !$ \vec{w} !$ do IR³, tais que

!$ \vec{u} !$ = (1, 0, 2)

!$ \vec{v} !$ = (2, 3, –1)

!$ \vec{w} !$ = (!$ - \dfrac 1 2 !$, 0, –1)

A esse respeito, analise as afirmativas abaixo.

I) !$ \vec{u} !$ e !$ \vec{v} !$ são ortogonais.

II) !$ \vec{v} !$ e !$ \vec{w} !$ são paralelos.

III) !$ \vec{u} !$ e !$ \vec{w} !$ são paralelos.

É(São) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s)

Qual a derivada direcional da função !$ f (x,y) = x^2 + xy + y^2 !$, no ponto (1, – 1), na direção do vetor !$ \vec{u} !$ = (3,4)?

Seja !$ y(x): IR \rightarrow IR !$ uma função contínua e derivável em !$ IR !$, tal que:

!$ y ’’ + y = 0 !$

!$ y(0) = 1 !$ e

!$ y ’(0) = 1 !$

Sabendo-se que !$ y ’ !$ e !$ y ’’ !$ existem para quaisquer valores de !$ x !$, qual o valor de !$ y \biggl ( \dfrac {\pi} 4 \biggr ) !$?

Considere a função real de variável real dada por f(x) = x³ – 6x² + 9x. Sejam p e q os valores de x correspondentes, respectivamente, aos pontos de máximo e mínimo locais. A área delimitada pelo gráfico da função f(x), o eixo horizontal e as retas x = p e x = q vale

Seja M uma matriz 3 x 3 tal que M = !$ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 3 \end{bmatrix} \cdot !$ M^T é a matriz transposta de M, e M ^{– 1}, a matriz inversa de M. Os determinantes de M^T e M ^{– 1} valem, respectivamente,

Um dado comum e honesto será lançado 3 vezes seguidas. Qual a probabilidade de que, nos 3 lançamentos, o número 6 seja obtido exatamente 2 vezes?

Seja !$ a !$ o plano tangente à superfície definida por !$ x^2 + 2y^2 + 3z^2 = 6 !$, no ponto (2,1,0). Pertence ao plano !$ a !$ o ponto

A equação diferencial ordinária

!$ \dfrac {dy} {dx} = ky !$

é um modelo matemático muito utilizado no estudo de fenômenos naturais. São exemplos desses fenômenos: crescimentos populacionais e decaimentos radioativos.

Sabendo-se que !$ y(x): IR \rightarrow IR !$ é uma função contínua e derivável em !$ IR !$, se !$ y(0) = 1 !$ e !$ y (2) = e !$, então !$ y(1) !$ vale

Seja !$ f !$ uma função real de variável real, tal que !$ f(x) = \biggl ( \dfrac x 4 + 3 \biggr )^2 !$. Qual o valor de !$ \dfrac d {dx} f(4) !$?