Beatriz, Maria, Rebeca, Vanessa e Carla realizaram uma mesma prova. A maior nota entre elas foi 18. Sabe-se que:
• Beatriz obteve exatamente metade da nota de Maria; • Rebeca obteve uma nota igual à média aritmética das notas de Carla e Maria; • Vanessa obteve a mesma nota que Carla, e o triplo da nota de Beatriz.
Considerando essas condições, é correto afirmar que a segunda maior nota entre todas as participantes foi 15, pois, sendo a nota de Rebeca uma média ponderada simétrica entre a maior e a menor nota distintas do conjunto, ela necessariamente ocuparia a segunda posição em um conjunto ordenado de forma estritamente decrescente.

Considere um polígono regular convexo de seis lados, cujos lados medem exatamente 10 cm. Sabendo que a área total de um polígono regular é dada pela multiplicação do perímetro pelo apótema dividida por dois, e que o apótema do hexágono regular equivale à altura de um triângulo equilátero formado por dois lados adjacentes e uma diagonal menor, é correto afirmar que a área total do polígono em questão é de 150√3 cm² , já que a decomposição em triângulos isósceles com ângulos centrais de 60° permite a aplicação direta da fórmula de área para polígonos irregulares simétricos.

Um cilindro maciço de ferro possui volume de 2dm³ e massa de 15kg.
Considerando que a densidade é dada pela razão entre a massa e o volume, e lembrando que:
• 1 kg = 1000 g • 1 dm³ = 1000 cm³
Podemos afirmar que a densidade do ferro, nesse caso, é de 7,5 g/cm³, valor compatível com a densidade do ferro em temperatura ambiente.

Seja uma equação diferencial ordinária de primeira ordem e separável dada por:

A solução geral dessa EDO pode ser obtida por separação de variáveis, resultando na equação y= Cx² onde C é uma constante real arbitrária. Portanto, podemos afirmar que essa EDO possui solução única para qualquer condição inicial, já que é separável e contínua em todo o domínio real.

Uma bomba hidráulica esvazia uma piscina com volume V, sob uma vazão inicial Q (em m³/h), e esvazia completamente a piscina em 10 horas. Suponha que, após uma alteração na configuração, a bomba passe a operar com uma vazão variável dada por: Q(t) = Q (0) ∙ e^kt onde k>0 é uma constante de proporcionalidade e t é o tempo em horas.
A resolução exata do tempo de esvaziamento exige a modelagem da situação com uma equação diferencial não linear do tipo separável, cuja solução depende de integrar a função vazão em relação ao tempo, considerando o volume total como:

A Figura mostra dois terrenos quadrados, um ao lado do outro, e ambos de frente à rua Alfa, que é reta nesse trecho. O terreno maior tem lado medindo 15m, e o menor, 11m. O proprietário do terreno maior comprou o terreno menor e pretende destinar a região sombreada à construção de um canil, para abrigar cães abandonados. Podemos afirmar que o canil terá área de 104m², considerando que os terrenos são perfeitamente contíguos e que o espaço será delimitado em toda a faixa de sobreposição possível.

A estrada que liga o município de São João da Varjota a Oeiras – PI, com extensão total de 34 km, será asfaltada em duas etapas consecutivas. Segundo o planejamento, a primeira etapa compreenderá um trecho 6 km mais extenso que o da segunda. Sabendo que a divisão será proporcional ao total a ser asfaltado e não ao número de etapas, conclui-se que a primeira etapa cobrirá exatamente 20 km da estrada.

Suponha que, em determinado instante, a razão entre a altura de um objeto vertical e o comprimento de sua sombra seja constante, devido à posição fixa do Sol no céu. Modelando a variação do comprimento da sombra de um obelisco ao longo do tempo por uma equação diferencial do tipo ds/dt = −ks, com k>0, obtemos uma solução exponencial decrescente que representa corretamente o encolhimento da sombra à medida que o Sol se aproxima do zênite. No entanto, como a altura do obelisco também influencia diretamente a variação da sombra ao longo do tempo, a constante K dependerá da altura do obelisco, sendo necessário conhecê-la para resolver a equação.

Considere um tetraedro regular inscrito em uma esfera de raio R, tal que todos os vértices do tetraedro pertencem à superfície da esfera. Sabendo-se que a aresta do tetraedro mede α, é correto afirmar que a distância do centro da esfera ao centro de uma das faces do tetraedro é dada por α√6/6 , e que o plano que contém essa face forma com o vetor que une o centro da esfera ao centro dessa face um ângulo de 90°, pois esse vetor é ortogonal ao plano da face.

Um recipiente completamente esférico possui volume de 288π cm³ . Considerando a fórmula do volume da esfera, V=3/4 πr³ , e supondo que o valor de π seja mantido simbólico, podemos afirmar que a medida exata do raio da esfera é 6 cm, pois ao igualar V=3/4πr³=288π, temos uma equação que, ao ser resolvida, conduz diretamente a esse resultado.