Considere o quadrilátero ABCD a seguir, representado no plano cartesiano. Considere que cada quadrado da malha quadricular mede 1 cm.



Elaborado pelo autor. A área do quadrilátero ABCD, em cm², é

As funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = x² - 4x + 3 estão definidas no intervalo [1, 6]. Considere Im(f) e Im(g) os conjuntos-imagem das funções f e g, respectivamente.

Em relação a esses conjuntos-imagem, tem-se que

No sistema linear a seguir, as incógnitas x, y, z, w representam números reais.

\(\begin{cases} 2x + y - 3z + w = -7 \\ 4x + 6y - 5w = -5 \end{cases}\)

A equação matricial que representa esse sistema está indicada em:

O gráfico a seguir representa uma função trigonométrica no intervalo [0, 2π]:


Elaborado pelo autor.

A expressão algébrica dessa função é f(x) = a + b ∙ cosx.

Os valores de a e b são, respectivamente,

Uma pessoa com audição normal é capaz de ouvir uma grande faixa de sons de intensidades bem diferentes. O som pode ser classificado como fraco ou forte quanto à sua intensidade, que é representada por I e no Sistema Internacional é expressa em W/m²(watt por metro quadrado). Existe um valor mínimo de intensidade de som, abaixo da qual é impossível ouvir algo. A essa intensidade, damos o nome de limiar de audibilidade, que pode ser representado por I₀ e vale em média, 10^–12 W/m². Com base nos valores de intensidade de som, o nível de intensidade(β) medido em decibel (dB) é definido por:

\(\beta = 10 \cdot \log \left( \dfrac{I}{I_{0}} \right) \)

Disponível em: https://www.obaricentrodamente.com/2011/11/logaritmos-os-sons-eaudicao-humana.html Acesso em: 22 de abr. de 2025.

Um ambiente em que a intensidade sonora é de 10⁻⁴W/m² , o nível de intensidade de som é de

O valor de 3 ∙ 8⁵ + 7 ∙ 8⁶ + 5 ∙ 8⁵ é

Uma pesquisa foi realizada com 200 estudantes de uma universidade para analisar seus hábitos de estudo e o uso de redes sociais. Os dados obtidos foram os seguintes:

• 125 estudantes usam redes sociais diariamente;
• 80 estudantes estudam mais de 3 horas por dia;
• 50 estudantes usam redes sociais diariamente e estudam mais de 3 horas por dia.

Com base nessas informações, qual é a probabilidade de um estudante estudar mais de 3 horas por dia, dado que ele usa redes sociais diariamente?

De acordo com a Base Nacional Comum Curricular, “o desenvolvimento de habilidades está intrinsecamente relacionado a algumas formas de organização da aprendizagem matemática, com base na análise de situações da vida cotidiana, de outras áreas do conhecimento e da própria Matemática.” Os processos matemáticos de _______________________, ________________________, _______________________ e _______________________ podem ser citados como formas privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental.

A alternativa que completa corretamente as lacunas acima é:

Em uma urna são colocadas bolinhas numeradas com todos os números de três algarismos (números da ordem das centenas). Retira-se uma bolinha ao acaso.

Qual é a probabilidade de que o número seja ímpar e tenha pelo menos dois algarismos iguais?

Ao elaborar problemas para o ensino de conceitos e fatos fundamentais em Probabilidade como espaço amostral e eventos, Patrícia considerou os seguintes problemas de contagem:

I Considere 10 pontos de um plano, que não estão alinhados 3 a 3. Quantos triângulos podem ser traçados com vértices nesses pontos?
II Considere duas retas paralelas r e s. Em r, estão marcados 8 pontos distintos e em s, 6 pontos distintos. De quantas maneiras podem ser traçados triângulos com vértices em três desses pontos?
III Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, ... 99}. De quantas maneiras podem ser escolhidos três números diferentes desse conjunto de modo que sua soma seja par?
IV Em uma prova com 10 questões, um estudante deve escolher 6 delas para serem resolvidas. De quantas formas diferentes essa escolha pode ser feita?
V Quantos números pares, formados por dois ou três algarismos diferentes, podem ser obtidos com os algarismos de 0 a 9?

Desses problemas, os que utilizam em suas resoluções, tanto o princípio aditivo como o multiplicativo, são os