Na figura a seguir, o triângulo equilátero ABC e o pentágono regular ADEFG possuem lados de mesmo comprimento e estão em posição tal que as retas BC e GF são paralelas.



O ângulo ACD mede

Antônia e Carlos correm com velocidades constantes em uma pista circular. Eles partiram de pontos diametralmente opostos e em sentidos contrários.

Do ponto de partida até o primeiro encontro, Carlos percorreu 240 m.

Do primeiro ao segundo encontro, Antônia percorreu 200 m.

O comprimento total da pista é

A figura abaixo mostra uma parte dos gráficos das funções y = 1,6^x e y = 1,2^x.

Para certo valor de x, a ordenada do ponto A, sobre o gráfico da primeira função, é o dobro da ordenada de B, sobre o da segunda.



Considerando log2 = 0,301 e log3 = 0,477, esse valor de x é, aproximadamente,

Considere a expressão E = w ^x + y - z, onde os valores de w, x , y e z são 1, 2, 3, e 4, não necessariamente nesta ordem. Entre os valores possíveis de E, o menor e o maior são, respectivamente,

Considere a desigualdade

log₂₀₁₃ (log₂₀₁₄(log₂₀₁₅ x)) > 0

O menor valor inteiro de x que satisfaz essa desigualdade é

Em um cubo de volume V sejam F₁ e F₂ duas faces paralelas. Uma pirâmide tem F₁ como base e vértice no centro de F₂ e outra pirâmide tem F₂ como base e vértice no centro de F₁.

O volume da parte comum a essas pirâmides é

Na equação ax²+ bx + c = 0, os coeficientes a, b e c são 2 inteiros e a > 0. Sabe-se que uma das raízes é .

Então, o menor valor possível de a é

Na figura a seguir (que não está em escala), os segmentos r, s e t são paralelos e os segmentos u, v e w são também paralelos. Sabe-se que AB = 3m, BC = 7m e DF = 24m



O segmento DE mede

Considere um dado "viciado" no qual a probabilidade de sair um número par (2, 4, 6) é o dobro da probabilidade de sair um número ímpar (1, 3, 5), isto é, sendo p(N) a probabilidade de sair o número N em um lançamento desse dado, tem-se

p (2) = p (4) = p (6) = 2p (1) = 2p (3) = 2p (5)

Joga-se esse dado duas vezes consecutivas.

A probabilidade de que a soma dos dois números sorteados seja igual a 6 é

Ao conjunto {2, 5, 9, 11, 14, 15} é acrescentado um sétimo número inteiro N, diferente daqueles já existentes, de tal modo que no novo conjunto de números a média e a mediana são iguais.

A soma dos possíveis valores de N é