Um estudo a respeito do índice de cancelamento de assinaturas (Y) de uma operadora de telefonia celular no período de 2010 a 2014 produziu um ajuste na forma !$ \hat{Y}_t = \hat{a}+\hat{b}(t-2012) !$, em que t = 2010, 2011, 2012, 2013, 2014; !$ \hat{Y}_t !$ é a estimativa desse índice no ano t correspondente; e !$ \hat{a} !$ e !$ \hat{b} !$ representam as estimativas de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes da reta ajustada. A tabela a seguir apresenta a análise de variância (ANOVA) do ajuste.

Considerando que !$ \hat{a}=30 !$, julgue o item subsequente relativo ao referido ajuste.

A estatística F da tabela ANOVA, que permite testar conjuntamente a significância estatística dos coeficientes a e b, corresponde à razão entre a soma de quadrados do modelo e a soma de quadrados dos erros. As hipóteses nula e alternativa dessa estatística são, respectivamente, H₀: a = 0 e b = 0 e H₁: a !$ \ne !$ 0 ou b !$ \ne !$ 0.

Para predizer a demanda por determinado tipo de serviço de comunicação de dados, um especialista em gestão de telecomunicações considerou um modelo de regressão linear múltipla na forma y = Xβ + ε, em que y é o vetor de respostas, X é a matriz de delineamento, β é o vetor de parâmetros, e ε denota o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Cada componente do vetor ε segue uma distribuição normal com média zero e variância υ. O modelo ajustado é expresso por !$ \hat{y}=X \hat {\beta} !$, em que β representa a estimativa de máxima verossimilhança do vetor β.

Considerando que !$ (X'X)^{-1}=\begin{bmatrix}~~0,6-0,3-0,2\\\ -0,3~~~~0,2~~~~~~0~~~~~~\\\ -0,2~~~~0~~~~-0,2~~\end{bmatrix} !$, em que X' denota a transposta da matriz de delineamento, e que !$ X'_y=\begin{bmatrix}1\\\ 2 \\\ 3 \end{bmatrix} !$, julgue o item que se segue.

O vetor de resíduos é dado por (I - H)y, em que H = X (X’X)^-1 X’ é a matriz de projeção (hat matrix) e I é a matriz identidade.

Um varejista de motocicletas e acessórios encontrou uma caixa de parafusos especiais de origem desconhecida para um modelo da marca Honda. Esses parafusos são produzidos apenas no Japão e Taiwan. As características da resistência à tração X dos parafusos são apresentadas na tabela. Uma amostra de 20 parafusos da caixa foi testada e encontrou-se a resistência à tração média !$ \bar{x} !$.

Considere o teste a respeito da procedência dos parafusos constituído das seguintes hipóteses. H₀: os parafusos procedem do Japão: μ = 100; e H₁: os parafusos procedem de Taiwan: μ = 110. A regra da decisão do teste é não rejeitar H₀ se !$ \bar{x} < x_c !$ , em que !$ x_c !$ é um valor a ser encontrado; e rejeitar H₀ no caso contrário.

A respeito dessa situação, julgue o item subsequente.

A probabilidade do erro do tipo I em dependência do valor crítico !$ x_c !$ é dada por !$ 1-\Phi\Biggl(\dfrac {x_c-100}{15\over \sqrt{20}}\Biggl) !$.

Um varejista de motocicletas e acessórios encontrou uma caixa de parafusos especiais de origem desconhecida para um modelo da marca Honda. Esses parafusos são produzidos apenas no Japão e Taiwan. As características da resistência à tração X dos parafusos são apresentadas na tabela. Uma amostra de 20 parafusos da caixa foi testada e encontrou-se a resistência à tração média !$ \bar{x} !$.

Considere o teste a respeito da procedência dos parafusos constituído das seguintes hipóteses. H₀: os parafusos procedem do Japão: μ = 100; e H₁: os parafusos procedem de Taiwan: μ = 110. A regra da decisão do teste é não rejeitar H₀ se !$ \bar{x} < x_c !$ , em que !$ x_c !$ é um valor a ser encontrado; e rejeitar H₀ no caso contrário.

A respeito dessa situação, julgue o item subsequente.

O erro do tipo I é cometido caso seja dito que o parafuso procede de Taiwan; quando na verdade, procede do Japão. O erro do tipo II é cometido caso seja dito que o parafuso procede do Japão; quando na verdade, procede de Taiwan.

Um varejista de motocicletas e acessórios encontrou uma caixa de parafusos especiais de origem desconhecida para um modelo da marca Honda. Esses parafusos são produzidos apenas no Japão e Taiwan. As características da resistência à tração X dos parafusos são apresentadas na tabela. Uma amostra de 20 parafusos da caixa foi testada e encontrou-se a resistência à tração média !$ \bar{x} !$.

Considere o teste a respeito da procedência dos parafusos constituído das seguintes hipóteses. H₀: os parafusos procedem do Japão: μ = 100; e H₁: os parafusos procedem de Taiwan: μ = 110. A regra da decisão do teste é não rejeitar H₀ se !$ \bar{x} < x_c !$ , em que !$ x_c !$ é um valor a ser encontrado; e rejeitar H₀ no caso contrário.

A respeito dessa situação, julgue o item subsequente.

O teste descrito é um teste de hipóteses composto.