Considere que a média histórica da quantidade de processos pendentes em determinado setor de um Tribunal de Justiça é de 10 processos por mês. Sabe-se que a variável \( X \), número de processos pendentes por mês no setor, segue uma distribuição normal com média \( \mu \) e variância 4. Devido a mudanças recentes na estrutura do Tribunal, acredita-se que o número médio de processos pendentes mensalmente no setor possa ter aumentado. Define-se um teste para as hipóteses \( H \)_{\( 0 \)}: \( \mu \) = \( 1 \)\( 0 \) contra \( H \)\( 1 \): \( \mu \) = \( 1 \)\( 3 \). Para uma amostra aleatória de tamanho \( n \) = \( 9 \) de \( X \), considere o critério que rejeita \( H \)_{\( 0 \)} se a média amostral for maior ou igual a 12. As probabilidades do erro do tipo I e do tipo II para esse critério são dadas, respectivamente, por:

(Observação: \( \Phi \)(\( z \)) = \( P \)(\( Z \) ≤ \( z \)), onde \( Z \)~\( N \)\( o \)\( r \)\( m \)\( a \)\( l \) (\( 0 \), \( 1 \)).)

Em determinado Tribunal de Justiça objetiva-se verificar, com 5% de significância, se o setor em que o processo é analisado (setor A ou setor B) está associado ao tipo de processo (Ação Cível ou Ação Criminal). Para isso, será realizado um teste qui-quadrado de independência com base na amostra de 100 processos apresentada na tabela a seguir:

Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.

I. O valor-p do teste irá representar a probabilidade dessa amostra ser observada, caso as variáveis sejam independentes.

II. As variáveis serão consideradas dependentes, caso o valor-p do teste qui-quadrado seja menor que 0,05.

III. O valor-p do teste será calculado com base em uma distribuição qui-quadrado com 2 graus de liberdade.

Está correto o que se afirma em

Cada processo recebido em um Tribunal de Justiça passa por uma etapa de triagem inicial. Considere que o tempo de tramitação (em semanas) do processo nessa etapa pode ser modelado como uma variável aleatória com distribuição exponencial cuja média é igual a 1. Seja \( Y \)_{\( 1 \),}\( Y \)_{\( 2 \)}, . . . ,\( Y \)_{\( n \)} uma amostra aleatória independente e identicamente distribuída de tamanho \( n \), em que \( Y \)\( i \) representa o tempo de triagem inicial do processo \( i \) para \( i \) = \( 1 \), . . . , \( n \). Se \( \overline{Y} \)_{\( n \)} = \( \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n \) Y_i , então, o valor de \( n \) para que \( P \)(|\( \overline{Y} \)_{\( n \)} − \( 1 \)|> \( 0 \), \( 0 \)\( 1 \)) = \( 0 \), \( 0 \)\( 5 \) é, aproximadamente, igual a:

(Dados: Se \( Z \)~\( N \)(\( 0 \), \( 1 \)), então P(Z > 1,28) = 0,10, P(Z > 1,64) = 0,05, P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 2,33) = 0,01.)

Um modelo de regressão linear múltipla foi desenvolvido para prever o tempo de tramitação de processos judiciais (em dias), com base na quantidade de páginas do processo e no número de partes envolvidas. Durante a análise de resíduos do modelo, o analista decide calcular a distância de Cook para identificar possíveis observações influentes. Nesse contexto, assinale a afirmativa correta.

Todos os processos de uma certa repartição pública são recebidos em um sistema S. Tal sistema distribui os processos entre dois setores – A e B, com probabilidade 0,60 e 0,40, respectivamente. Um processo distribuído para o setor A pode ser finalizado com probabilidade 0,40, ser encaminhado ao setor B com probabilidade 0,20, ou ser encaminhado a um setor C com probabilidade 0,40. Um processo distribuído para o setor B pode ser finalizado com probabilidade 0,30, ou pode ser encaminhado ao setor C com probabilidade 0,70. Todo processo que chegar ao setor C será analisado e finalizado nesse setor. O gráfico a seguir exemplifica o esquema de distribuição dos processos entre os setores da repartição:

Com base nas informações fornecidas, qual é a probabilidade de que um processo tenha passado pelo setor A dado que ele passou pelo setor B?

Em determinado Tribunal de Justiça, três Juízes analisam todos os processos eletrônicos recebidos de maneira independente. Cada Juiz tem uma probabilidade de 0,10 de cometer algum erro ao analisar qualquer processo, independentemente dos demais. Considerando Y como a variável aleatória que representa o total de Juízes que cometem algum erro durante a análise de um processo específico, qual a probabilidade de que não mais de um dos Juízes cometa algum erro na análise do processo?

Um modelo de regressão linear múltipla foi ajustado para prever o tempo de tramitação de processos judiciais (em dias), com base nas variáveis explicativas X₁ = número de partes envolvidas no processo e X₂ = quantidade de páginas do processo. Parte dos resultados obtidos após ajustar o modelo com base em uma amostra de tamanho 100 são apresentados na tabela a seguir:

Além disso, o Fator de Inflação da Variância (VIF) associado à variável X1 foi calculado, retornando o valor 5,0. Com base nas informações fornecidas, assinale a afirmativa correta.

Em determinado Tribunal de Justiça existem dois setores responsáveis pela análise de processos em diferentes etapas. Sabe-se que cada setor possui dois servidores e os processos são distribuídos entre os servidores conforme a demanda. Considere que as variáveis aleatórias X e Y representam o número de servidores ocupados, respectivamente, nos setores 1 e 2 em um momento específico. A função de probabilidade conjunta de X e Y é dada na tabela a seguir:

Com base na função de probabilidade conjunta fornecida, qual é a covariância entre as variáveis aleatórias X e Y?

Considere X como uma variável aleatória que representa o tempo (em horas) entre o recebimento de denúncias no canal de comunicação de certo Tribunal de Justiça, cuja função densidade de probabilidade é dada por:

\( f \)(\( x \)) = \( c \)\( e \)^{−2\( x \)} , \( x \) > 0,

onde \( c \) é uma constante positiva. Qual é o valor de \( d \), em horas, tal que \( P \)(\( X \) ≤ \( d \)) = \( 0 \), \( 7 \)\( 5 \)?

(Dados: ln(0,125) = -2,08; ln(0,25) = -1,39; ln(0,75) = -0,29; ln(1) = 0; ln(2) = 0,69.)