Seja a amostra aleatória de tamanho pequeno [X₁, X₂, ... , X₁₀] de uma variável aleatória X com distribuição de probabilidade normal com média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \), então, as estatísticas \( { \large \bar{x} - \mu \over ^\sigma/_ \sqrt{10}}, { \large \bar{x} - \mu \over ^s/_ \sqrt{10}}, { \large x - \mu \over \sigma} \) e \( { \large x - \mu \over s} \) têm quais distribuições, respectivamente?

Em uma amostra aleatória com n = 25, observações da variável aleatória X que representam uma característica quantitativa foram obtidas por um estatístico que precisa estimar a média \( \mu \) e o desvio -padrão \( \sigma \) da população (distribuição) de onde a amostra foi tomada por intervalo de nível 95% de confiança. A análise dos dados forneceu os seguintes resultados: média amostral \( \bar{x} = 21,980 \)e desvio- padrão amostral s = 2,11877. O teste de Shapiro- Wilk, para verificar a Normalidade dos dados, resultou em W = 0,972867 e valor-p p = 0,721053; o escore t_24,0975 = 2,0639 e os escores \( X_{24;0975}^2 \).

Então, é correto afirmar que os intervalos de confiança para a média \( \mu \) e o desvio- padrão \( \sigma \) são, respectivamente,

Se a variável aleatória X tem distribuição normal com média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \), ou seja, \( X\,\sim\,N ( \mu, \sigma^2), s^2 = { \large \sum_{i=1}^n ( x_i - \bar{x})^2 \over n-1} \) (variância amostral) é a estimativa de \( \sigma^2 \) com base em uma amostra com n observações, [x₁, x₂, .... , x_n]. Assim, a variável \( T = { \large X - \mu \over s} \) tem distribuição t de Student com n – 1 graus de liberdade, ou seja, \( T\,\sim\, t_{n-1} \). Nesse caso, sabendo que \( P (T \le -2) = 0,031973 \), é correto afirmar que

Um estatístico conduziu um experimento para verificar se existem diferenças estatisticamente significativas entre os resultados quantitativos de três procedimentos aplicados em amostras independentes. Os resultados obtidos com o experimento são:

Tabela da Análise da Variância – ANOVA

Teste de Levene para hipótese de variâncias

iguais

Teste de Normalidade para os resíduos da ANOVA

Teste de Kruskal-Wallis para hipótese de

medianas iguais

Estatística do Teste = 24,8078 Valor-p p = 0,0000041025

Então, é correto afirmar, em relação ao nível de significância de 5%, que

A Razão das Chances é definida pela razão entre a probabilidade de sucesso e a probabilidade de insucesso, ou seja, . Então, assumindo \( y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \cdots + \beta_{p-1} X_{p-1} = \underline{x}' \underline{ \beta} \), tem- se no Modelo Logístico \( p = p ( \underline{x}) = p(X_1, X_2, \cdots, X_{p-1}) = { \large e^y \over e^y +1} = { \large 1 \over 1 +e^{-y}}= { \large 1 \over 1+ e^{ - \underline{x}' \underline{ \beta}}} \) . Portanto, a Razão das Chances no Modelo Logístico é

O estatístico que trata da análise de dados referentes à Justiça Federal necessita conduzir um estudo que requer informações sobre determinada característica quantitativa, X, dos processados em determinada Vara Federal. Um dos objetivos é construir um intervalo de 95% de confiança para o valor médio da característica quantitativa do grupo de processados, com erro de amostragem ou precisão de 0,5\( \sigma \), meio desvio- padrão. Ele tomou, então, uma amostra aleatória piloto de tamanho n0 = 5 que forneceu as seguintes estatísticas amostrais, média e variância, para a característica: \( \bar{x}_0 = 127,6 \) e \( S_0^2 = 1290,8 \) A respeito das informações anteriores, sabe-se que é possível assumir o modelo de distribuição normal para a característica quantitativa do grupo de processados, que é finito com N = 2000 indivíduos e com variância desconhecida. Assim, conhecendo o escore da distribuição t de t₄(0,975) = 2,78, é correto afirmar que o tamanho definitivo da amostra n é