Seja a amostra aleatória de variável aleatória X que tem distribuição normal com média \( \mu \) e variância \( \sigma^2, N( \mu, \sigma^2) \), [x₁, x₂, ... , x_n], então, é correto afirmar que a Variância e o Erro Quadrático Médio do estimador de Máxima Verossimilhança (EMV) do parâmetro \( \sigma_2 \) são, respectivamente,

Seja [X₁, X₂, ... , X_n] uma amostra aleatória de uma variável aleatória com distribuição normal, com média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \), ou seja, \( X \sim N ( \mu, \sigma^2) \), em que os parâmetros são desconhecidos, então, os estimadores uniformemente de mínima variância não viciados, UMVU, da média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \) são, respectivamente,

Suponha as variáveis aleatórias independentes X com distribuição Qui-quadrado com v = 5 graus de liberdade e Y com distribuição Gama com parâmetros \( \alpha \) = 2 e \( \beta \) = 5. Então, a esperança e a variância da variável aleatória W = X + Y são, respectivamente,

Considere o vetor aleatório X'= [X₁ X₂] cuja matriz de covariância é \( \sum = { \begin{bmatrix} 1\,\,1,8\\1,8\,\,4 \end{bmatrix}} \) . Então, é correto afirmar que a matriz de correlação P do vetor é

em que \( S_{ \hat{ \beta}_i} \) Considere os resultados do ajuste do modelo Y_i = \( \beta_1 \)X_1i + \( \beta_2 \)X_2i + \( \varepsilon_i \) i = 1, 2, .... , n aos valores da variável dependente (resposta) Y e variáveis explicativas X1 e X2 nas tabelas a seguir. A variável \( \varepsilon_i \) é o erro aleatório e \( \beta_i \) i = 1, 2 são os parâmetros.

Análise da Variância

Então, a estatística t e a razão F foram obtidas usando-se os procedimentos:

A função densidade de probabilidade \( f(t) = { \large at^{ \alpha -1} e^{- { \large t \over \beta}^{ \alpha}} \over \beta^a} t >\,0, \) e \( \alpha,\,\beta > 0 \) corresponde ao tempo até falhar de um equipamento eletrônico e corresponde à distribuição Weibull com parâmetros \( \alpha \) e \( \beta \). Essa distribuição é usada no dimensionamento do tempo de garantia de um produto eletrônico a ser adquirido por uma instituição judiciária. Então, a diretoria da instituição quer saber da equipe técnica a probabilidade de o equipamento falhar dentro do prazo de 1 ano. A equipe técnica pesquisa o banco de dados da rede de assistência técnica do fabricante do equipamento e, com os dados registrados do tempo de falha do produto, estima os parâmetros α e β em 2 e 5. Dessa forma, é correto afirmar que a probabilidade de falha dentro do prazo de 1 ano é

Um estatístico necessita relacionar uma variável aleatória dependente Y com duas outras variáveis explicativas X₁ e X₂. Ele observou n vezes os valores de Y em função de X₁ e X₂ e ajustou um modelo linear aos dados observados minimizando a Soma dos Quadrados dos Erros, \( \sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y}_i)^2 \) entre valores observados e valores ajustados pelo modelo para estimar os parâmetros por \( \hat{ \beta} = (X' X)^{-1} X' \underline{Y} \). Nessa expressão, \( \hat{ \beta} \)é o vetor de estimativas dos parâmetros, X é a matriz do modelo de ordem nxp e Y é o vetor de respostas, ou seja, a variável dependente. Os resultados do ajuste estão nas tabelas a seguir:

Análise da Variância

Então, é correto afirmar que