Considere o histograma da variável X.

O valor da mediana de X é

Seja X uma população normal, com média µ, variância σ² e mediana θ. Seja X_i , i = 1, 2, ... n, uma amostra aleatória simples da população X, considere as seguintes estatísticas:

!$ \overline{X} !$ e md, respectivamente média e mediana de X_i , i = 1, 2, ... n, e

Considere as seguintes afirmações sobre estas estatísticas:

I. S² é um estimador não viciado de σ².

II. !$ \overline{X} !$ é um estimador consistente para µ.

III. !$ \hat{\sigma } !$² tem variância menor do que S².

IV. !$ \overline{X} !$ , como estimador de θ, é mais eficiente do que md.

Considere as seguintes afirmações relativas ao modelo de regressão linear com heterocedasticidade.

I. Os estimadores de mínimos quadrados usuais são viciados e não têm variância mínima.

II. Uma forma de se detectar a existência de heterocedasticidade é através da análise de resíduos.

III. As estimativas das variâncias dos parâmetros estimados pelo método de mínimos quadrados usuais serão viciadas.

IV. Uma forma de se detectar a existência de heterocedasticidade é através do método de Newton-Raphson.

Está correto o que se afirma APENAS em

Seja X uma variável com distribuição normal com média µ e desvio padrão 1. Deseja-se testar a hipótese Ho: µ = −1 contra a alternativa Ha: µ = 0, com base numa amostra de tamanho n = 1. Se rejeitarmos H_O para λ > !$ \dfrac{1}{2} !$

onde λ é a razão de verossimilhança, a região de aceitação do teste será

Seja ρ o coeficiente de correlação linear entre duas variáveis aleatórias X e Y e r o coeficiente de correlação amostral, obtido de uma amostra aleatória simples (x₁, y₁), (x₂, y₂), ...(x_n, y_n), da distribuição de (X, Y). Desejando-se testar Ho: ρ = 0 versus Ha: ρ ≠ 0 uma estatística apropriada ao teste e sua distribuição de probabilidades sob Ho são dadas respectivamente por

Uma urna contém bolas vermelhas e azuis. Para verificar a hipótese de iguais proporções dessas cores, extraem-se 10 dessas bolas, ao acaso e com reposição e observa-se o número de bolas vermelhas obtido. Decide-se aceitar a hipótese acima se este número estiver entre 3 e 7, incluindo o 3 e o 7. Se na amostra selecionada este número foi 9, o nível de significância e o nível descritivo do teste são dados, respectivamente, por:

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e desvio padrão σ². Desejando-se fazer um teste de hipóteses para a média de X do tipo:

Ho: μ = 150 (σ² = 100) contra Ha: μ = 140 (σ² = 225),

com base numa amostra de 100 observações, a região crítica apropriada ao teste, dada em termos da média amostral !$ \overline{X} !$ , para que a probabilidade de se cometer erro do tipo I seja igual à de se cometer erro do tipo II, é dada por

Seja B o operador translação para o passado (isto é B Z_t = Z_t−1).

Sejam θ, Θ, e φ números reais maiores do que zero e menores do que um e a_t um processo de ruído branco.

Então um modelo do tipo SARIMA (0, 1, 1) × (0, 0, 1)₁₂ é dado por:

Cinco bois foram alimentados com uma dieta experimental desde o seu nascimento até a idade de 2 meses. Os aumentos de pesos verificados, em gramas, foram os seguintes: 900, 840, 950, 1 050, 800. Considerando-se a mediana desta amostra como estimativa pontual da mediana populacional dos aumentos de peso, e considerando-se [800, 1050] um intervalo de confiança para a mediana populacional, o coeficiente de confiança deste intervalo

Se ε tem distribuição normal bivariada, com vetor de médias zero e matriz de covariância σ² V , onde V é uma matriz positiva definida de ordem 2, o estimador de mínimos quadrados generalizados de β é dado por