Entender o som e suas propriedades pode ajudar a compreender a música e o modo como os organismos são capazes de responder aos mais diversos tipos de estímulos sonoros. Das inúmeras propriedades dos sons, destacam-se as apresentadas a seguir.

I As ondas sonoras sofrem interferência. Um exemplo do fenômeno de interferência é o batimento, que ocorre quando há a interferência de duas ondas sonoras de frequências f₁ e f₂ muito próximas, em hertz. A expressão matemática para a onda resultante é \( x(t)=A\,sen(2πf_mt)cos(2πf_mt) \), em que f_M > f_m representam frequências relacionadas a f₁ e f₂. Esse fenômeno produz um som característico do diapasão, aparelho usado para afinar instrumentos musicais.

II As ondas sonoras são percebidas com frequências diferentes, dependendo de como a fonte e(ou) o observador do sinal sonoro estiverem se movimentando. Esse é o denominado efeito Doppler. Devido a esse fenômeno, na situação em que uma fonte se desloca, em movimento retilíneo, com velocidade constante vs, no sentido contrário a um observador parado, a onda sonora de frequência f emitida por essa fonte é recebida com frequência \( f' \) , tal que \( f'= \biggl(\dfrac{v}{v+v_s} \biggl) f \) , em que v representa a velocidade da onda no meio em que ela se propaga. Caso essa fonte se desloque de forma que se aproxime do observador, a frequência \( f' \) será dada por \( f'= \biggl(\dfrac{v}{v-v_s} \biggl) f \).

Outra propriedade importante relacionada a ondas sonoras é o timbre, característico de um instrumento, definido pelo número de harmônicos que esse instrumento apresenta quando uma nota é tocada. Na figura I, a seguir, são apresentadas as formas das ondas sonoras emitidas por quatro instrumentos musicais — A, B, C e D — e, na figura II, são mostrados os harmônicos correspondentes,
em kHz, por meio dos quais é possível determinar os timbres desses instrumentos.

Entender o som e suas propriedades pode ajudar a compreender a música e o modo como os organismos são capazes de responder aos mais diversos tipos de estímulos sonoros. Das inúmeras propriedades dos sons, destacam-se as apresentadas a seguir.

I As ondas sonoras sofrem interferência. Um exemplo do fenômeno de interferência é o batimento, que ocorre quando há a interferência de duas ondas sonoras de frequências f₁ e f₂ muito próximas, em hertz. A expressão matemática para a onda resultante é \( x(t)=A\,sen(2πf_mt)cos(2πf_mt) \), em que f_M > f_m representam frequências relacionadas a f₁ e f₂. Esse fenômeno produz um som característico do diapasão, aparelho usado para afinar instrumentos musicais.

II As ondas sonoras são percebidas com frequências diferentes, dependendo de como a fonte e(ou) o observador do sinal sonoro estiverem se movimentando. Esse é o denominado efeito Doppler. Devido a esse fenômeno, na situação em que uma fonte se desloca, em movimento retilíneo, com velocidade constante vs, no sentido contrário a um observador parado, a onda sonora de frequência f emitida por essa fonte é recebida com frequência \( f' \) , tal que \( f'= \biggl(\dfrac{v}{v+v_s} \biggl) f \) , em que v representa a velocidade da onda no meio em que ela se propaga. Caso essa fonte se desloque de forma que se aproxime do observador, a frequência \( f' \) será dada por \( f'= \biggl(\dfrac{v}{v-v_s} \biggl) f \).

Outra propriedade importante relacionada a ondas sonoras é o timbre, característico de um instrumento, definido pelo número de harmônicos que esse instrumento apresenta quando uma nota é tocada. Na figura I, a seguir, são apresentadas as formas das ondas sonoras emitidas por quatro instrumentos musicais — A, B, C e D — e, na figura II, são mostrados os harmônicos correspondentes,
em kHz, por meio dos quais é possível determinar os timbres desses instrumentos.

Entender o som e suas propriedades pode ajudar a compreender a música e o modo como os organismos são capazes de responder aos mais diversos tipos de estímulos sonoros. Das inúmeras propriedades dos sons, destacam-se as apresentadas a seguir.

I As ondas sonoras sofrem interferência. Um exemplo do fenômeno de interferência é o batimento, que ocorre quando há a interferência de duas ondas sonoras de frequências f₁ e f₂ muito próximas, em hertz. A expressão matemática para a onda resultante é \( x(t)=A\,sen(2πf_mt)cos(2πf_mt) \), em que f_M > f_m representam frequências relacionadas a f₁ e f₂. Esse fenômeno produz um som característico do diapasão, aparelho usado para afinar instrumentos musicais.

II As ondas sonoras são percebidas com frequências diferentes, dependendo de como a fonte e(ou) o observador do sinal sonoro estiverem se movimentando. Esse é o denominado efeito Doppler. Devido a esse fenômeno, na situação em que uma fonte se desloca, em movimento retilíneo, com velocidade constante vs, no sentido contrário a um observador parado, a onda sonora de frequência f emitida por essa fonte é recebida com frequência \( f' \) , tal que \( f'= \biggl(\dfrac{v}{v+v_s} \biggl) f \) , em que v representa a velocidade da onda no meio em que ela se propaga. Caso essa fonte se desloque de forma que se aproxime do observador, a frequência \( f' \) será dada por \( f'= \biggl(\dfrac{v}{v-v_s} \biggl) f \).

Outra propriedade importante relacionada a ondas sonoras é o timbre, característico de um instrumento, definido pelo número de harmônicos que esse instrumento apresenta quando uma nota é tocada. Na figura I, a seguir, são apresentadas as formas das ondas sonoras emitidas por quatro instrumentos musicais — A, B, C e D — e, na figura II, são mostrados os harmônicos correspondentes,
em kHz, por meio dos quais é possível determinar os timbres desses instrumentos.

Entender o som e suas propriedades pode ajudar a compreender a música e o modo como os organismos são capazes de responder aos mais diversos tipos de estímulos sonoros. Das inúmeras propriedades dos sons, destacam-se as apresentadas a seguir.

I As ondas sonoras sofrem interferência. Um exemplo do fenômeno de interferência é o batimento, que ocorre quando há a interferência de duas ondas sonoras de frequências f₁ e f₂ muito próximas, em hertz. A expressão matemática para a onda resultante é \( x(t)=A\,sen(2πf_mt)cos(2πf_mt) \), em que f_M > f_m representam frequências relacionadas a f₁ e f₂. Esse fenômeno produz um som característico do diapasão, aparelho usado para afinar instrumentos musicais.

II As ondas sonoras são percebidas com frequências diferentes, dependendo de como a fonte e(ou) o observador do sinal sonoro estiverem se movimentando. Esse é o denominado efeito Doppler. Devido a esse fenômeno, na situação em que uma fonte se desloca, em movimento retilíneo, com velocidade constante vs, no sentido contrário a um observador parado, a onda sonora de frequência f emitida por essa fonte é recebida com frequência \( f' \) , tal que \( f'= \biggl(\dfrac{v}{v+v_s} \biggl) f \) , em que v representa a velocidade da onda no meio em que ela se propaga. Caso essa fonte se desloque de forma que se aproxime do observador, a frequência \( f' \) será dada por \( f'= \biggl(\dfrac{v}{v-v_s} \biggl) f \).

Outra propriedade importante relacionada a ondas sonoras é o timbre, característico de um instrumento, definido pelo número de harmônicos que esse instrumento apresenta quando uma nota é tocada. Na figura I, a seguir, são apresentadas as formas das ondas sonoras emitidas por quatro instrumentos musicais — A, B, C e D — e, na figura II, são mostrados os harmônicos correspondentes,
em kHz, por meio dos quais é possível determinar os timbres desses instrumentos.

Entender o som e suas propriedades pode ajudar a compreender a música e o modo como os organismos são capazes de responder aos mais diversos tipos de estímulos sonoros. Das inúmeras propriedades dos sons, destacam-se as apresentadas a seguir.

I As ondas sonoras sofrem interferência. Um exemplo do fenômeno de interferência é o batimento, que ocorre quando há a interferência de duas ondas sonoras de frequências f₁ e f₂ muito próximas, em hertz. A expressão matemática para a onda resultante é \( x(t)=A\,sen(2πf_mt)cos(2πf_mt) \), em que f_M > f_m representam frequências relacionadas a f₁ e f₂. Esse fenômeno produz um som característico do diapasão, aparelho usado para afinar instrumentos musicais.

II As ondas sonoras são percebidas com frequências diferentes, dependendo de como a fonte e(ou) o observador do sinal sonoro estiverem se movimentando. Esse é o denominado efeito Doppler. Devido a esse fenômeno, na situação em que uma fonte se desloca, em movimento retilíneo, com velocidade constante vs, no sentido contrário a um observador parado, a onda sonora de frequência f emitida por essa fonte é recebida com frequência \( f' \) , tal que \( f'= \biggl(\dfrac{v}{v+v_s} \biggl) f \) , em que v representa a velocidade da onda no meio em que ela se propaga. Caso essa fonte se desloque de forma que se aproxime do observador, a frequência \( f' \) será dada por \( f'= \biggl(\dfrac{v}{v-v_s} \biggl) f \).

Outra propriedade importante relacionada a ondas sonoras é o timbre, característico de um instrumento, definido pelo número de harmônicos que esse instrumento apresenta quando uma nota é tocada. Na figura I, a seguir, são apresentadas as formas das ondas sonoras emitidas por quatro instrumentos musicais — A, B, C e D — e, na figura II, são mostrados os harmônicos correspondentes,
em kHz, por meio dos quais é possível determinar os timbres desses instrumentos.

Entender o som e suas propriedades pode ajudar a compreender a música e o modo como os organismos são capazes de responder aos mais diversos tipos de estímulos sonoros. Das inúmeras propriedades dos sons, destacam-se as apresentadas a seguir.

I As ondas sonoras sofrem interferência. Um exemplo do fenômeno de interferência é o batimento, que ocorre quando há a interferência de duas ondas sonoras de frequências f₁ e f₂ muito próximas, em hertz. A expressão matemática para a onda resultante é \( x(t)=A\,sen(2πf_mt)cos(2πf_mt) \), em que f_M > f_m representam frequências relacionadas a f₁ e f₂. Esse fenômeno produz um som característico do diapasão, aparelho usado para afinar instrumentos musicais.

II As ondas sonoras são percebidas com frequências diferentes, dependendo de como a fonte e(ou) o observador do sinal sonoro estiverem se movimentando. Esse é o denominado efeito Doppler. Devido a esse fenômeno, na situação em que uma fonte se desloca, em movimento retilíneo, com velocidade constante vs, no sentido contrário a um observador parado, a onda sonora de frequência f emitida por essa fonte é recebida com frequência \( f' \) , tal que \( f'= \biggl(\dfrac{v}{v+v_s} \biggl) f \) , em que v representa a velocidade da onda no meio em que ela se propaga. Caso essa fonte se desloque de forma que se aproxime do observador, a frequência \( f' \) será dada por \( f'= \biggl(\dfrac{v}{v-v_s} \biggl) f \).

Outra propriedade importante relacionada a ondas sonoras é o timbre, característico de um instrumento, definido pelo número de harmônicos que esse instrumento apresenta quando uma nota é tocada. Na figura I, a seguir, são apresentadas as formas das ondas sonoras emitidas por quatro instrumentos musicais — A, B, C e D — e, na figura II, são mostrados os harmônicos correspondentes,
em kHz, por meio dos quais é possível determinar os timbres desses instrumentos.

Entender o som e suas propriedades pode ajudar a compreender a música e o modo como os organismos são capazes de responder aos mais diversos tipos de estímulos sonoros. Das inúmeras propriedades dos sons, destacam-se as apresentadas a seguir.

I As ondas sonoras sofrem interferência. Um exemplo do fenômeno de interferência é o batimento, que ocorre quando há a interferência de duas ondas sonoras de frequências f₁ e f₂ muito próximas, em hertz. A expressão matemática para a onda resultante é \( x(t)=A\,sen(2πf_mt)cos(2πf_mt) \), em que f_M > f_m representam frequências relacionadas a f₁ e f₂. Esse fenômeno produz um som característico do diapasão, aparelho usado para afinar instrumentos musicais.

II As ondas sonoras são percebidas com frequências diferentes, dependendo de como a fonte e(ou) o observador do sinal sonoro estiverem se movimentando. Esse é o denominado efeito Doppler. Devido a esse fenômeno, na situação em que uma fonte se desloca, em movimento retilíneo, com velocidade constante vs, no sentido contrário a um observador parado, a onda sonora de frequência f emitida por essa fonte é recebida com frequência \( f' \) , tal que \( f'= \biggl(\dfrac{v}{v+v_s} \biggl) f \) , em que v representa a velocidade da onda no meio em que ela se propaga. Caso essa fonte se desloque de forma que se aproxime do observador, a frequência \( f' \) será dada por \( f'= \biggl(\dfrac{v}{v-v_s} \biggl) f \).

Outra propriedade importante relacionada a ondas sonoras é o timbre, característico de um instrumento, definido pelo número de harmônicos que esse instrumento apresenta quando uma nota é tocada. Na figura I, a seguir, são apresentadas as formas das ondas sonoras emitidas por quatro instrumentos musicais — A, B, C e D — e, na figura II, são mostrados os harmônicos correspondentes,
em kHz, por meio dos quais é possível determinar os timbres desses instrumentos.

Entender o som e suas propriedades pode ajudar a compreender a música e o modo como os organismos são capazes de responder aos mais diversos tipos de estímulos sonoros. Das inúmeras propriedades dos sons, destacam-se as apresentadas a seguir.

I As ondas sonoras sofrem interferência. Um exemplo do fenômeno de interferência é o batimento, que ocorre quando há a interferência de duas ondas sonoras de frequências f₁ e f₂ muito próximas, em hertz. A expressão matemática para a onda resultante é \( x(t)=A\,sen(2πf_mt)cos(2πf_mt) \), em que f_M > f_m representam frequências relacionadas a f₁ e f₂. Esse fenômeno produz um som característico do diapasão, aparelho usado para afinar instrumentos musicais.

II As ondas sonoras são percebidas com frequências diferentes, dependendo de como a fonte e(ou) o observador do sinal sonoro estiverem se movimentando. Esse é o denominado efeito Doppler. Devido a esse fenômeno, na situação em que uma fonte se desloca, em movimento retilíneo, com velocidade constante vs, no sentido contrário a um observador parado, a onda sonora de frequência f emitida por essa fonte é recebida com frequência \( f' \) , tal que \( f'= \biggl(\dfrac{v}{v+v_s} \biggl) f \) , em que v representa a velocidade da onda no meio em que ela se propaga. Caso essa fonte se desloque de forma que se aproxime do observador, a frequência \( f' \) será dada por \( f'= \biggl(\dfrac{v}{v-v_s} \biggl) f \).

Outra propriedade importante relacionada a ondas sonoras é o timbre, característico de um instrumento, definido pelo número de harmônicos que esse instrumento apresenta quando uma nota é tocada. Na figura I, a seguir, são apresentadas as formas das ondas sonoras emitidas por quatro instrumentos musicais — A, B, C e D — e, na figura II, são mostrados os harmônicos correspondentes,
em kHz, por meio dos quais é possível determinar os timbres desses instrumentos.

Entender o som e suas propriedades pode ajudar a compreender a música e o modo como os organismos são capazes de responder aos mais diversos tipos de estímulos sonoros. Das inúmeras propriedades dos sons, destacam-se as apresentadas a seguir.

I As ondas sonoras sofrem interferência. Um exemplo do fenômeno de interferência é o batimento, que ocorre quando há a interferência de duas ondas sonoras de frequências f₁ e f₂ muito próximas, em hertz. A expressão matemática para a onda resultante é \( x(t)=A\,sen(2πf_mt)cos(2πf_mt) \), em que f_M > f_m representam frequências relacionadas a f₁ e f₂. Esse fenômeno produz um som característico do diapasão, aparelho usado para afinar instrumentos musicais.

II As ondas sonoras são percebidas com frequências diferentes, dependendo de como a fonte e(ou) o observador do sinal sonoro estiverem se movimentando. Esse é o denominado efeito Doppler. Devido a esse fenômeno, na situação em que uma fonte se desloca, em movimento retilíneo, com velocidade constante vs, no sentido contrário a um observador parado, a onda sonora de frequência f emitida por essa fonte é recebida com frequência \( f' \) , tal que \( f'= \biggl(\dfrac{v}{v+v_s} \biggl) f \) , em que v representa a velocidade da onda no meio em que ela se propaga. Caso essa fonte se desloque de forma que se aproxime do observador, a frequência \( f' \) será dada por \( f'= \biggl(\dfrac{v}{v-v_s} \biggl) f \).

Outra propriedade importante relacionada a ondas sonoras é o timbre, característico de um instrumento, definido pelo número de harmônicos que esse instrumento apresenta quando uma nota é tocada. Na figura I, a seguir, são apresentadas as formas das ondas sonoras emitidas por quatro instrumentos musicais — A, B, C e D — e, na figura II, são mostrados os harmônicos correspondentes,
em kHz, por meio dos quais é possível determinar os timbres desses instrumentos.

A audição humana se inicia com as variações de pressão exercidas sobre uma membrana do ouvido interno. A figura acima ilustra um modelo físico para parte do sistema auditivo humano, em que essa membrana é modelada empregando-se material piezoelétrico, utilizado para transformar energia mecânica em energia elétrica. Nessa figura, a membrana, ou o material piezoelétrico, é representada por uma base circular de raio r e massa m, presa a uma mola de constante elástica k, modelando a elasticidade da membrana. Considere que a corrente i resultante, produzida pelo material piezoelétrico, seja proporcional ao deslocamento da mola com relação à sua posição de equilíbrio e que correntes inferiores a determinado valor i_m não sejam percebidas pelo cérebro. Nessa figura, o sistema neural responsável por levar a corrente elétrica i até o cérebro — processo denominado propagação neuronal — é representado pelos resistores R₁, R₂ e R₃.