Suponha que o robô Opportunity tenha coletado, na superfície de Marte, uma amostra radioativa cuja massa, M(t), em gramas, pode ser representada em função do tempo !$ t \ge 0 !$, em anos, pela expressão M(t) = M₀ e^-kt, em que k é uma constante positiva que depende do material da amostra, e M₀ é sua massa inicial. Considerando essas informações, julgue o item a seguir.

A imagem da função dada por M(t), para !$ t \ge 0 !$, é o conjunto de todos os números reais positivos.

Suponha que o robô Opportunity tenha coletado, na superfície de Marte, uma amostra radioativa cuja massa, M(t), em gramas, pode ser representada em função do tempo !$ t \ge 0 !$, em anos, pela expressão M(t) = M₀ e^-kt, em que k é uma constante positiva que depende do material da amostra, e M₀ é sua massa inicial. Considerando essas informações, julgue o item a seguir.

Se a amostra for avaliada em instantes t_i, i = 1, 2, 3..., tais que t_i é o i-ésimo termo de uma progressão geométrica, então a sequência das massas M(t_i) será uma progressão aritmética.

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a localização de elementos relevantes da superfície desse planeta, tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas pelas curvas expressas pelas equações !$ { \large x^2 \over 9} + { \large y^2 \over 25} = 1 \ e \ (x -5)^2 + y^2 = 1 !$, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0, -3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3, -4).

A respeito dos lugares geométricos que descrevem as duas crateras referidas no texto, é correto afirmar que

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a localização de elementos relevantes da superfície desse planeta, tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas pelas curvas expressas pelas equações !$ { \large x^2 \over 9} + { \large y^2 \over 25} = 1 \ e \ (x -5)^2 + y^2 = 1 !$, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0, -3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3, -4). Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Os pontos P, Q, R e S são vértices de um paralelogramo.

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a localização de elementos relevantes da superfície desse planeta, tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas pelas curvas expressas pelas equações !$ { \large x^2 \over 9} + { \large y^2 \over 25} = 1 \ e \ (x -5)^2 + y^2 = 1 !$, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0, -3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3, -4). Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Há pelo menos um ponto com presença de cristais de gelo que não se encontra no interior de nenhuma das duas crateras mencionadas no texto.

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a localização de elementos relevantes da superfície desse planeta, tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas pelas curvas expressas pelas equações !$ { \large x^2 \over 9} + { \large y^2 \over 25} = 1 \ e \ (x -5)^2 + y^2 = 1 !$, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0, -3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3, -4). Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Infere-se que o robô Opportunity identificou cristais de gelo em um dos focos da cratera elíptica.

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a localização de elementos relevantes da superfície desse planeta, tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas pelas curvas expressas pelas equações !$ { \large x^2 \over 9} + { \large y^2 \over 25} = 1 \ e \ (x -5)^2 + y^2 = 1 !$, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0, -3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3, -4). Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

As curvas que representam as duas crateras mencionadas são tangentes entre si.

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a localização de elementos relevantes da superfície desse planeta, tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas pelas curvas expressas pelas equações !$ { \large x^2 \over 9} + { \large y^2 \over 25} = 1 \ e \ (x -5)^2 + y^2 = 1 !$, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0, -3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3, -4). Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Conclui-se das informações que, ao percorrer, em linha reta, a distância entre o ponto P e o ponto C e, em seguida, entre os pontos C e Q, o robô Opportunity se deslocou por segmentos de reta perpendiculares.

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a localização de elementos relevantes da superfície desse planeta, tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas pelas curvas expressas pelas equações !$ { \large x^2 \over 9} + { \large y^2 \over 25} = 1 \ e \ (x -5)^2 + y^2 = 1 !$, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0, -3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3, -4). Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Se X e Y são pontos pertencentes à elipse referida no texto, com abscissas não nulas e de sinais contrários, então o perímetro do quadrilátero XF₁YF₂ é igual a 20 m.

Considere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a localização de elementos relevantes da superfície desse planeta, tenha sido introduzido, em determinada região mapeada, um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com as distâncias medidas em metros. Considere, também, que, nesse sistema de coordenadas, duas das crateras exploradas tenham sido identificadas pelas curvas expressas pelas equações !$ { \large x^2 \over 9} + { \large y^2 \over 25} = 1 \ e \ (x -5)^2 + y^2 = 1 !$, em que a primeira tem formato elíptico, com focos F₁ e F₂, e a segunda, formato circular, com centro C. Considere, por fim, que o robô tenha também identificado cristais de gelo nos pontos P = (0, -3), Q = (2, 5), R = (5, 0) e S = (3, -4). Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Se outro robô explorador percorresse a trajetória definida pela curva 2y² = 2x - 7, então ele não entraria em nenhuma das duas crateras identificadas pelo robô Opportunity.