Foram encontradas 175 questões.
Seja a1 ,a2 ,a3 ,...,an uma progressão aritmética, com a4 + a7 + a10 = 17 e a4 + a5 + a6 +...+a12+a13+a14 = 77. Se an = 13, então n é igual a
Provas
Considere a pirâmide PABCD, de base quadrada ABCD e com vértice P equidistante dos vértices da base, como indica a figura.
Se AB = 1 e a medida do ângulo !$ \overset{\frown} {APB} !$ é igual a 2θ, então o volume dessa pirâmide é igual a
Provas
Os estudantes dos nonos anos A e B de uma escola fizeram uma mesma prova de matemática. A tabela a seguir indica a média de notas, de 0 a 100, dos meninos, das meninas e dos dois grupos (meninos e meninas). A última coluna da tabela indica a média de notas dos meninos dos 9os A e B juntos (79) e das meninas dos 9os A e B juntas (x):
| 9º ano A | 9º ano B |
9º anos A e B |
|
|
Meninos |
71 | 81 | 79 |
|
Meninas |
76 | 90 | x |
|
Meninos e Meninas |
74 | 84 |
De acordo com as informações, o número que corresponde a letra x indicada na tabela é
Provas
As equipes A e B têm, cada uma, cinco integrantes. Os integrantes da equipe A são {a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5 } e, os da equipe B, são {b1 ,b2 ,b3 ,b4 ,b5 }. Ao final de um torneio, as dez pessoas que compõem essas equipes serão ordenadas, de acordo com sua classificação geral, sem que haja possibilidades de empates entre dois ou mais participantes. Feita a ordenação, do 1o ao 10o colocado, o n-ésimo colocado irá contribuir com n pontos para sua equipe. Somados os pontos de cada equipe, vence aquela que tiver o menor número de pontos
Considerando todas as possibilidades de classificação geral e chamando de escore o total de pontos da equipe vencedora, o número de escores diferentes que a equipe vencedora pode ter é igual a
Provas
As equipes A e B têm, cada uma, cinco integrantes. Os integrantes da equipe A são {a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5 } e, os da equipe B, são {b1 ,b2 ,b3 ,b4 ,b5 }. Ao final de um torneio, as dez pessoas que compõem essas equipes serão ordenadas, de acordo com sua classificação geral, sem que haja possibilidades de empates entre dois ou mais participantes. Feita a ordenação, do 1o ao 10o colocado, o n-ésimo colocado irá contribuir com n pontos para sua equipe. Somados os pontos de cada equipe, vence aquela que tiver o menor número de pontos
Considere a seguinte classificação geral:
| 1° | 2° | 3° | 4° | 5° | 6° | 7° | 8° | 9° | 10° |
| a3 | a5 | b4 | b1 | b3 | a1 | b2 | a2 | b5 | a4 |
De acordo com essa classificação, a equipe
Provas
- GeometriaGeometria PlanaCircunferências e CírculosComprimento da circunferência e do arco de circunferência
Um círculo de raio igual a 1 cm dará uma volta completa pelo perímetro do setor circular de centro A, arco !$ \overset{\frown} {BC} !$ de 30º e raio igual a 4!$ \pi !$ cm. A figura mostra parte do percurso do círculo.
O número de voltas completas do círculo sobre o setor circular para que ele percorra uma vez o perímetro do setor, “sem escorregar” e em constante contato com o contorno do setor circular, é igual a
Provas
Um círculo de raio igual a 1 cm dará uma volta completa pelo perímetro do setor circular de centro A, arco !$ \overset{\frown} {BC} !$ de 30º e raio igual a 4!$ \pi !$ cm. A figura mostra parte do percurso do círculo.
A área da região indicada em cinza na figura, em cm², é igual a
Provas
|
nº de lados |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 20 | |
|
nº de diagonais |
0 | 2 | 5 | 9 | 14 | x | |
|
ângulo interno |
60º | 90º | 108º | 120º | !$ \approx !$ 128,6º | y |
Note que, dos cinco primeiros polígonos regulares da sequência indicados na figura, apenas o de sete lados possui ângulo interno de medida, em graus, não inteira. Considerando-se os 18 polígonos regulares que compõem a sequência descrita, aqueles que possuem ângulos internos de medidas, em graus, não inteiras são em número de
Provas
|
nº de lados |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 20 | |
|
nº de diagonais |
0 | 2 | 5 | 9 | 14 | x | |
|
ângulo interno |
60º | 90º | 108º | 120º | !$ \approx !$ 128,6º | y |
Os valores correspondentes a x e y da tabela são, respectivamente,
Provas
O matemático Scipione Del Ferro, que viveu entre os séculos XV e XVI, propôs uma fórmula para resolver equações cúbicas, na incógnita x, do tipo x3 + Px = Q, com P e Q positivos:
Equação: x3 + Px = Q
Discriminante: !$ Δ !$ = !$ \dfrac{Q^2}{4} + \dfrac{P^3}{27} !$
Raiz: x = !$ \sqrt[3]{\sqrt{Δ} + \dfrac{Q}{2}} - \sqrt[3]{\sqrt{Δ} - \dfrac{Q}{2}} !$
Observando-se que a equação x3 + 6x – 20 = 0 possui 2 como raiz, o uso da fórmula de Scipione permite concluir que 2 é igual a
Provas
Caderno Container