O lugar geométrico no plano cartesiano dos pares ordenados (x, y) tais que x e y sejam as medidas da largura e do comprimento de um retângulo de área igual a 20 cm², ambas em centímetros, é parte de uma

Seja a+bi um número complexo, com a e b inteiros, tal que !$ \sqrt{(a+bi)(a-bi)} !$ = 5. O total de possibilidades distintas para o número complexo a+bi, de acordo com as condições estabelecidas, é igual a

A função afim g(x) é tal que sua raiz é igual ao quadrado da raiz da função afim !$ f(x) = \dfrac{-2x-3}{2} !$ e seu gráfico intersecta o eixo y no ponto de coordenadas (0,–3). Sendo assim, a representação algébrica da função g(x) é

O triângulo VSP, que possui coordenadas V(2,1), S(4,1) e P(4,6), foi desenhado no plano cartesiano de eixos ortogonais. A partir de todos os pontos do triângulo VSP, novos pontos foram desenhados no mesmo plano cartesiano, de acordo com a regra (x,y) !$ \mapsto !$ (–y,x), formando um novo triângulo. Em relação ao novo triângulo desenhado, ele é resultado de uma

Leia o texto para responder. Sejam S1, S2 e S3, respectivamente, a soma dos n primeiros inteiros positivos, a soma dos quadrados dos n primeiros inteiros positivos e a soma dos cubos dos n primeiros inteiros positivos, ou seja:

!$ S_1=\dfrac {n^2+n}2 !$ , !$ S_2=\dfrac {n\cdot (n+1)\cdot (2n+1)}6 !$ e !$ S_3=\left (\dfrac {n^2+n}2\right )^2 !$

O valor de n para o qual S₃ = 91·S₁ é um número

Leia o texto para responder. Sejam S1, S2 e S3, respectivamente, a soma dos n primeiros inteiros positivos, a soma dos quadrados dos n primeiros inteiros positivos e a soma dos cubos dos n primeiros inteiros positivos, ou seja:

!$ S_1=\dfrac {n^2+n}2 !$ , !$ S_2=\dfrac {n\cdot (n+1)\cdot (2n+1)}6 !$ e !$ S_3=\left (\dfrac {n^2+n}2\right )^2 !$

A razão !$ \dfrac{S_2}{S_1} !$, em função de n, é dada por

Considere a equação ax + by = c, com a, b e c números inteiros diferentes de zero.

De acordo com a Teoria dos Números, a equação apresentada admite solução inteira em x e y se, e somente se, o

Calculando-se corretamente o valor de !$ sen \left ( \dfrac{11}{12}\pi \right ) !$ tem-se como resultado:

Para responder às questões de números 47 e 48, considere a função f: A → ℝ, definida algebricamente por y = f(x) = !$ \dfrac{2}{3}. !$ log10 !$ \left ( -\dfrac{1000}{7}x \right ). !$

Considerando-se os pares ordenados (x₁ , y₁ ) e (x₃ , y₃ ), quando y₁ = 1 e y₃ = 3, o valor de x₃ corresponderá, do valor de x₁ , a

Para responder às questões de números 47 e 48, considere a função f: A → ℝ, definida algebricamente por !$ y = f(x) = \dfrac{2}{3}\cdot \log_{10} \left ( -\dfrac{1000}{7}.x \right ) !$

Sabe-se que o domínio de uma função é um dos elementos necessários para que ela seja bem definida. Nesse caso, o domínio A da função f é o conjunto