Foram encontradas 175 questões.
Leia o trecho a seguir e, utilizando a função f, responda às questões de números 34 e 35.
Considere a função f: [0,24] → ℝ, representada algebricamente por:
y = f(t) = 0,85 + 0,85 . sen !$ \begin{pmatrix} \dfrac{\pi}{6,05}t -19\dfrac{\pi}{242} \end{pmatrix} !$
A função f apresentada foi o modelo matemático identificado por alguns alunos de uma faculdade no Paraná, em uma pesquisa que observou as marés em determinado dia e local, na cidade de Paranaguá. Nessa função, y = f(t) representa a altura da maré, em metros, no horário t, em horas.
(http://www.utfpr.edu.br/toledo/estrutura-universitaria/diretorias/ dirppg/encontro-de-iniciacao-cientifica-do-campus-toledo/ LeandroMichelsonartigocompleto.pdf)
Uma das formas de dar sentido à Matemática é mostrar aplicações no cotidiano. Utilizando-se modelo matemático apresentado, um professor pode abordar algumas situações reais, como a identificação da maior altura que a maré atingiu, no dia da observação. Essa altura foi de
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Para introduzir o conceito de função quadrática, um docente decidiu utilizar a ideia de proporcionalidade. Para tanto, ele apresentou aos seus alunos a seguinte situação:
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Após várias pesquisas em laboratório, identificou-se que o número y de indivíduos em uma colônia de bactérias cresce até um valor máximo m e, a partir daí, ele começa a cair, em que y = f(x) representa o número de indivíduos após x horas do início do experimento, com y = f(0) representando o número inicial de indivíduos. Sabendo-se que existe um horário n, tal que a razão entre a diferença y – m e o quadrado da diferença x – n permanece constante e diferente de zero, tem-se, sendo k essa constante: !$ \begin{matrix} \dfrac{y-m}{(x-n)^2}=k \\ y-m=k.(x-n)^2 \\ y=k.(x-n)^2 + m \end{matrix} !$ |
Após abordar a forma canônica da função quadrática, o professor conduziu sua aula de modo a associar a forma canônica com a forma tradicionalmente trabalhada dessa função, ou seja, a forma y = ax2 + bx + c. Para tanto, ele propôs a seguinte situação:
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Sabe-se que, para k = 1, os pares ordenados (2, 7) e (3, 12) satisfazem a forma canônica de uma função quadrática. Nesse caso, colocando-se a função na forma y = ax2 + bx + c, qual será o valor do coeficiente b? |
A resposta esperada pelo professor é
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Para introduzir o conceito de função quadrática, um docente decidiu utilizar a ideia de proporcionalidade. Para tanto, ele apresentou aos seus alunos a seguinte situação:
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Após várias pesquisas em laboratório, identificou-se que o número y de indivíduos em uma colônia de bactérias cresce até um valor máximo m e, a partir daí, ele começa a cair, em que y = f(x) representa o número de indivíduos após x horas do início do experimento, com y = f(0) representando o número inicial de indivíduos. Sabendo-se que existe um horário n, tal que a razão entre a diferença y – m e o quadrado da diferença x – n permanece constante e diferente de zero, tem-se, sendo k essa constante: !$ \begin{matrix} \dfrac{y-m}{(x-n)^2}=k \\ y-m=k.(x-n)^2 \\ y=k.(x-n)^2 + m \end{matrix} !$ |
A representação algébrica y = k ⋅ (x – n)2 + m é conhecida como forma canônica da função quadrática, sendo que os números k, n e m têm relação direta com a parábola que representa graficamente a função. Com o objetivo de chamar a atenção para uma das importâncias da forma canônica apresentada, o professor conduziu a aula para que os alunos chegassem à conclusão correta que
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Um professor definiu aos seus alunos a Lei dos Senos, ou seja, partindo-se de um triângulo em que os ângulos internos medem
!$ (\hat{A},\,\hat{B}\,\,\text{e}\,\,\hat{C}) !$ e os lados opostos a esses ângulos medem, respectivamente, a, b, e c, é válida a seguinte relação:
!$ \dfrac{a}{sen(\hat A)}=\dfrac{b}{sen(\hat B)}=\dfrac{c}{sen(\hat C)} !$
Ao demonstrar a relação, o professor utilizou alguns recursos que permitiram associar, numericamente, a constante resultante da Lei dos Senos ao valor do
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No estudo de funções, alguns elementos são essenciais, por exemplo, o conjunto imagem, que, no contexto da educação básica, é confundido com o conjunto contradomínio. Para a função g: ℝ → ℝ, definida algebricamente por y = g(x) = – 3 – |x – 1|, o conjunto imagem pode ser representado por:
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Necessita-se de uma expressão para a função cuja mudança de registro de representação algébrica para o registro de representação gráfica seja uma reta que intersecta, no sistema ortogonal de coordenadas cartesianas, o eixo vertical y em 7 e o eixo horizontal x em 8. Uma possibilidade para essa expressão é:
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A semelhança de triângulos é um importante conteúdo estudado a partir do Ensino Fundamental. Das alternativas a seguir, assinale a que contém elemento(s) que tradicionalmente são deduzidos utilizando-se semelhança de triângulos.
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Uma sala de aula com piso no formato retangular tem área de 224 m2 e perímetro de 60 m. Outra sala de aula, também com piso retangular, tem o comprimento e a largura 1 m maior, cada, em relação à primeira sala. Isso significa que a área dessa outra sala é de
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Em um curso de formação de professores, uma das atividades práticas é a avaliação de tarefas feitas por alunos do Ensino Médio. Para tanto, existem 72 tarefas feitas por alunos do 1º ano, 108, por alunos do 2o ano, e 180 tarefas feitas por alunos do 3º ano. A quantidade de professores que está participando da atividade prática permite dividir o total das 360 tarefas feitas pelos alunos, de modo a cada professor receber, para avaliar, a mesma quantidade x de tarefas feitas por alunos do 1º ano, a mesma quantidade y de tarefas feitas por alunos do 2o ano, e a mesma quantidade z de tarefas feitas por alunos do 3o ano, com x, y e z os menores números possíveis, não sobrando tarefa nessa divisão. Neste caso, x + z é igual a
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Dos 24 docentes que lecionam em determinado curso, alguns foram contratados há mais de 5 anos e os demais foram contratados há 5 anos ou menos, sendo que a razão entre as quantidades de docentes desses dois grupos, na ordem apresentada, é 1/3. A diferença entre o número de docentes contratados há 5 anos ou menos e o número de docentes contratados há mais de 5 anos é igual a
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