Considere o polinômio (ax + by)⁵ , nas variáveis x e y, com coeficientes inteiros e positivos. Na expansão desse polinômio, o coeficiente do terceiro termo é igual a 6750. Sendo assim, a³ – b² corresponde a

Considere a seguinte matriz quadrada de ordem 4:

!$ \begin{pmatrix} a_{11}\,\,a_{12}\,\,a_{13}\,\,a_{11}\,\,+\,\,a_{13} \\ a_{21}\,\,a_{22}\,\,a_{23}\,\,a_{21}\,\,+a_{23} \\ a_{31}\,\,a_{32}\,\,a_{33}\,\,a_{31}\,\,+a_{33} \\ a_{41}\,\,a_{42}\,\,a_{43}\,\,a_{41}\,\,+a_{43}\end{pmatrix} !$

Sobre o determinante dessa matriz, é correto afirmar que é igual

O icosaedro de Platão é um poliedro formado por 20 faces triangulares, 30 arestas e 12 vértices, sendo que cada vértice é comum a um número de faces igual a

Em uma pirâmide cuja base é um pentágono regular, o número de pares de arestas cujas retas suportes são reversas é

Dados dois pontos distintos, F₁ e F₂ , e uma reta r, não contendo F₁, todos no mesmo plano α, seja m a distância entre os dois pontos. Considere os seguintes conjuntos:

I. Conjunto de todos os pontos do plano α que estão à mesma distância de F₁ e r.

II. Conjunto de todos os pontos do plano α cuja soma das distâncias a F₁ e F₂ é a constante n > m.

III. Conjunto de todos os pontos do plano α cuja diferença, em valor absoluto, das distâncias a F₁ e F₂ é a constante 0 < n < m.

Os conjuntos I, II e III são, respectivamente, denominados

Considere o seguinte sistema linear:

!$ \begin{cases} a_1x + b_1y + c_1z = d_1 \\ a_2x +b_2y + c_2z = d_2 \\ a_3x + b_3y + c_3z = d_3 \end{cases} !$

Se !$ \dfrac{a_1}{a_3}=\dfrac{b_1}{b_3}=\dfrac{c_1}{c_3}=\dfrac{d_1}{d_3} e \dfrac{a_2}{a_3}\ne \dfrac{b_2}{b_3} \ne \dfrac{c_2}{c_3} \ne \dfrac{d_2}{d_3} !$, então é correto afirmar, sobre o sistema, que ele é

A meia-vida de uma substância radioativa é de 30 dias. Considerando-se log 2 = 0,3; log 5 = 0,7; e uma massa inicial de 8 gramas dessa substância, é correto afirmar que ela estará reduzida a 5 gramas no

Supondo-se uma substância radioativa com meia-vida de 10 dias, a sequência numérica a₁ = M(10), a₂ = M(20), a₃ = M(30), ..., an = M(10n), com n inteiro estritamente positivo, é uma progressão

Do total de 20 docentes de um curso, sendo 15 contratados no concurso de 2020 e 5 contratados no concurso de 2022, será escolhido, de forma aleatória, um grupo contendo 4 docentes. Se nesse grupo deve haver, pelo menos, um docente de cada concurso, então o número total de possibilidades para se fazer essa escolha é igual a

Outra situação real que pode ser abordada por meio do modelo apresentado é a identificação dos horários em que a maré atingiu determinada altura. Neste caso, o primeiro momento do dia em que foi observada a altura de 0,85 m da maré foi às