Um técnico dispõe de uma planta cujo modelo em espaço de estado pode ser ajustado a partir dos parâmetros reais a e b, dentro da seguinte família:

!$ \dot {\underline{x}} = \begin{pmatrix} a & 5 \\ -2 & b \end{pmatrix} \underline{x} + \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}u !$

!$ y = \begin{pmatrix} 2 & 1 \end{pmatrix} \underline{x} !$

Supondo-se que a < b e que a equação característica do modelo desejado seja λ² + 4λ + 13 = 0, qual deverá ser o valor escolhido para o parâmetro a?

Considere o circuito apresentado na Figura acima, em que v₁(t) é uma fonte de tensão, v₂(t) é a medida de ten- são sobre o capacitor, e os componentes são considera- dos ideais.

Se o circuito for visto como um sistema, cuja entrada é o sinal v₁(t), e a saída, o sinal v₂(t), qual deverá ser a função de transferência V₂(s)/V₁(s) desse sistema?

Um engenheiro deseja modificar o comportamento dinâmico de um sistema, a partir da realimentação negativa da saída com ganho K > 0, conforme apresentado na Figura acima.

Qual deverá ser o valor do ganho K a ser ajustado, para que os polos de malha fechada sejam reais e iguais?

Um engenheiro, estudando uma planta industrial, descobre que ela é formada por diversos sistemas dinâmicos, interligados de acordo com a Figura acima.

Considerando-se que G₁, G₂, G₃, G₄, H₁ e H₂ são as funções de transferência desses sistemas, qual deverá ser a função de transferência C(s)/R(s) dessa planta?

Considere o circuito com o conversor CA-CC trifásico a Tiristor, ilustrado na Figura acima, operando sem perdas. A fonte de tensão trifásica equilibrada no lado CA (V_A, V_B e V_C) e a fonte de corrente no lado CC (I_CC) são ideais. Além disso, os indutores são idênticos.

Dada a presença dos indutores no lado CA, a tensão (V_CC) medida na fonte de corrente é igual a 3/2 da tensão da fase C (V_CC = +!$ \large {3 \over 2} !$V_C), quando os tiristores

O conhecimento das características de operação das chaves semicondutoras de potência é de suma importância para o entendimento do funcionamento de conversores eletrônicos de potência e para a escolha do conversor a ser empregado em determinada aplicação. Considere que estão disponíveis conversores a Diodo, GTO, IGBT, MOSFET e SCR.

Para atender à utilização de um conversor autocomutável, com frequência de chaveamento operando na ordem de centenas a milhares de quilohertz e com potência abaixo de um quilovolt-ampere, o conversor deve ter o tipo de chave

O diagrama a seguir ilustra um circuito monofásico, operando em regime permanente e alimentado por uma fonte de tensão ideal de valor instantâneo v_F = 100!$ \sqrt{2} !$ sen(300t).

A potência dissipada no resistor, em W, é

Um relé de proteção digital implementa diversas funções de proteção por meio de um processador digital de sinais. Esse relé possui um módulo para a conversão analógico-digital dos sinais de entrada, devendo tal módulo minimizar distorções no sinal amostrado.

Os sinais de entrada típicos desse relé podem ser representados pelo espectro de frequência contínuo, dado pela Figura abaixo.

Considere ainda que

• o módulo de conversão analógico-digital é composto apenas por um amostrador ideal;
• a única fonte de distorção do sinal é o efeito de aliasing;
• o sinal amostrado deve possuir uma distorção espectral do módulo inferior a 1% para frequências de 100 Hz a 1kHz.

Nessas condições, o amostrador deve possuir uma frequência de amostragem mínima, em kHz, de

Um sistema linear de segunda ordem é representado por uma Função de Transferência, ligando a saída Y(s) à entrada E(s), pela seguinte expressão em Laplace:

!$ G(s) = {\large{Y(s) \over E(s)}} = {\large{42 \over s^2 + 8s + 12}} !$

Aplicando-se um degrau de tensão, de amplitude 5 volts, na entrada desse sistema, a amplitude do sinal de tensão, em volts, na saída desse sistema, quando atingir o seu regime permanente, vai tender para

Um circuito RLC SÉRIE é formado por componentes considerados ideais, um resistor (R), um capacitor (C) e um indutor (L), todos associados em série. Quando esse circuito é alimentado por uma fonte de tensão, pode ser considerado um Sistema Linear de 2ª ordem.

O polinômio do denominador da Função de Transferência desse sistema, no domínio de Laplace, é

!$ s^2 + {\large{R \over L}}s + {\large{1 \over LC}} !$

Com base nas informações acima, no momento em que esse sistema é alimentado por um degrau de tensão, haverá uma oscilação amortecida.

Nesse contexto, verifica-se que a Frequência de Oscilação do sinal de saída é