Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n, de tamanho n, e as seguintes afirmativas acerca da estimação por máxima verossimilhança.

I. Se a variável aleatória populacional tem distribuição Bernoulli parâmetro p, o estimador de máxima verossimilhança de p é a média amostral.
II. Se a variável aleatória populacional tem distribuição exponencial parâmetro λ, o estimador de máxima verossimilhança de λ é a média amostral.
III. Se a variável aleatória populacional tem distribuição Poissonparâmetro λ, o estimador de máxima verossimilhança de λ é a média amostral.

Está correto o que se afirma em

Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 de uma densidade normalmente distribuída com média μ e variância δ² desconhecidas foi obtida e mostrou os seguintes resultados:

\(\bar{x} = 25,8 \text{ e } \sum_{i=1}^{25} (x_i - \bar{x})^2 = 216\)

Um intervalo de 99% de confiança para μ será então dadoaproximadamente por

Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma função de densidade de probabilidade f com função de distribuição acumulada F e se Y₁ ≤ Y₂ ≤ ... ≤ Y_n são as estatísticas de ordem correspondentes, então a função de densidade de probabilidade da α-ésima estatística de ordem será dada por

Uma variável aleatória X tem função geradora de momentos dada por m_X(t, θ) = θ/ (θ - t), t < θ.

Nesse caso, X tem distribuição

Em uma população, 10% das pessoas têm problemas auditivos.

Se 144 pessoas dessa população forem aleatoriamente sorteadas para compor uma amostra aleatória simples, então a probabilidade de que ao menos 20 tenham problemas auditivos é aproximadamente igual a

Suponha que os diâmetros com que determinadas esferas sejam produzidas num processo industrial sejam normalmente distribuídas com média de 10 mm e desvio padrão de 0,2 mm.

Nesse caso, a probabilidade de que uma esfera tenha diâmetro menor do que 10,3 mm é aproximadamente igual a

Suponha que o número de ocorrências de certo fenômeno ocorra no tempo de acordo com um processo Poisson com uma taxa de ocorrência média v por unidade de tempo.

Nesse caso, se T é o intervalo de tempo entre duas ocorrências sucessivas, então T tem distribuição

Em uma população muito grande, 20% das pessoas torcem pelo Flamengo.

Se quatro pessoas dessa população forem sorteadas ao acaso, a probabilidade de que ao menos duas torçam pelo Flamengo é aproximadamente igual a

Suponha que o número de carros que passam por uma estrada vicinal possa ser considerada uma variável aleatória com distribuição Poisson com taxa média de ocorrência de dois carros por dia.

A probabilidade de que, em um período de quatro dias, passem no máximo dois carros por essa estrada é, aproximadamente, igual a

[Se precisar, use e^-2 = 0,135, e^-4 = 0,02, e^-6 = 0,0025, e^-8 = 0,0003]

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por:

x	-1	0	1	2	3
p(x)	0,2	0,1	0,4	0,1	0,2

Se somarmos os valores da média, da mediana e da variância de X, obtemos