Uma série temporal apresentou os seguintes n = 4 registros:

Então, as estimativas da média e da autocorrelação de defasagem 1 (lag 1) da série são, respectivamente:

A caracterização completa de um Processo Estocástico (P.E.) exige o conhecimento de todas as suas funções amostras (realizações, trajetórias). Isso permite determinar a função média, μ(t), e a função de autocorrelação, ρ(t), do processo. Mas, para alguns P.E’s esses parâmetros podem ser estimados a partir de apenas uma realização (função amostra) típica do processo. Processos estocásticos desse tipo denominam-se

Seja o modelo ARIMA(1,0,1) \( Z_t=δ + \Phi_1Z_{t-1} - θ_1a_{t-1}+a_t \) com \( Z_t \) representando a série temporal e \( a_t \) o ruído branco no tempo t. Considere o modelo estimado com base em n = 100 observações que forneceu as seguintes estimativas para os parâmetros:

\( \hat{\mu}=100 \), \( \widehat{\Phi}_1 =0,70 \) e \( θ_1=0,30 \)

Então, o modelo estimado é:

Suponha que foram observados n valores para a variável resposta Y (variável dependente) correspondentes a n valores independentes da variável explicativa X, de modo que se tem n pares (x_i, y_i) i = 1, 2, ... , n e admitindo-se para o modelo de regressão linear, a ser ajustado, as suposições:

1ª.) os erros \( ε_i \) i = 1, 2, ... , n são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição Normal;

2ª.) a esperança E(\( ε_i \)) = 0 para todo εi i = 1, 2, ... , n;

3ª.) os erros \( ε_i \) não são correlacionados, ou melhor, \( cov(ε_i, ε_j)=0 \) para i diferente de j e possuem variância constante, \( V(ε_i)= σ^2 \) para todo i = 1, 2, ...., n.

Admitindo-se essas suposições, tem-se

No ajuste do modelo linear \( Y = XB + ε \) com o vetor de respostas Y de dimensão n, a matriz do modelo X de ordem n x p, o vetor de parâmetros \( \beta \) de dimensão p e o vetor de erros \( ε \) de dimensão n foi aplicado o Teste de Durbin-Watson aos resíduos. O teste forneceu: Estatística de Durbin-Watson = 1,17 e valor-p p = 0,0102. Nesse caso, é correto afirmar que

O modelo de regressão linear \( Y=XB + ε \) com o vetor de respostas Y de dimensão n, a matriz do modelo X de ordem n x p, o vetor de parâmetros \( \beta \) de dimensão p e o vetor de erros \( ε \) de dimensão n foi ajustado a um conjunto de dados que forneceu o seguinte quadro da Análise de Variância.

Então, é correto afirmar que

A estimativa da correlação entre os valores das variáveis X (altura em m) e Y (peso em kg) obtida pelo coeficiente de correlação de Pearson para os seguintes dados é

Suponha que um estatístico necessita desenvolver um algoritmo para gerar amostras de uma distribuição de Weibull com função densidade de probabilidade f(y) = aby^b-1exp(-ay^b) y > 0, a e b > 0. É bem conhecido que os valores da função distribuição de probabilidade têm distribuição Uniforme no intervalo (0, 1), F(x) ~ U(0,1) e o estatístico já dispõe de uma subrrotina para gerar números aleatórios entre zero e um, ou seja, u_i ~ U(0, 1). Então, os valores de y_i i = 1, 2, .... , n são obtidos de

Um casal precisa imprimir 300 convites de casamento e selecionou as três empresas que apresentaram as condições mais interessantes, conforme tabela abaixo.

Considerando o preço mais vantajoso para a impressão dos convites, assinale a alternativa que apresenta o valor pago e a empresa utilizada.

Suponha que cinco membros da Diretoria Colegiada da Adasa participem da International Conference on Water and Sustainability. Para a sessão plenária da conferência, foram reservados cinco lugares contíguos para os representantes da Adasa. Durante a plenária, foi realizado um intervalo de 15 minutos e, neste momento, os cinco membros se levantaram. Findo o intervalo, eles retornaram para os locais reservados. Qual é a probabilidade de que apenas dois deles sentem nos seus lugares originais, ou seja, naqueles que ocupavam antes do intervalo?