Considerando uma variável aleatória contínua X tal que

!$ P( X \le\,x) = { \begin{cases} 1,\,\,\,se\,x\,>100\\{ \large x \over 100},\,\,se\,\,0 \le x \le100,\\0,\,\,\,\,\,se\,x\,< 0 \end{cases}} !$

julgue o item que se segue.

O desvio padrão de X é igual a !$ { \large 10 \over \sqrt{12}} !$.

Uma pessoa realizou uma pesquisa em todos os postos de combustíveis de uma cidade com a finalidade de verificar a variação dos preços de gasolina na cidade. Após terminar a pesquisa e rever suas anotações, a pessoa percebeu que apagou, acidentalmente, o preço de um dos postos, ficando suas anotações conforme a tabela abaixo:

Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Independente do valor que ele anotasse no lugar do preço que faltou, o valor da mediana não seria alterado e seria igual a moda.

Considerando que a tabela acima mostra a distribuição de frequências de uma variável obtida com base em uma amostra aleatória simples de tamanho igual a , julgue o item que se segue.

A variância amostral de é inferior a 0,7.

O item a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de probabilidade e estatística.

Os preços de um determinado produto em 10 diferentes lojas são dados na tabela a seguir.

A média aritmética dos preços encontrados foi de R$ 219,00.

Considere uma população formada pelos elementos x₁, ..., x_N, cuja média populacional é representada por \( \mu = \dfrac{\sum\limits^N_{i=1}x_i}{N} \). A amostra aleatória de tamanho simples n retirada dessa população é denotada por X₁, ..., X_N (com 1 < n < N), tal que a média amostral seja definida por

\( \sum\limits^n_{i=1}\dfrac{X_i}{n}=\sum\limits^N_{i=1}\dfrac{a_ix_i}{n} \)

em que {a₁, ..., a_N} forma uma sequência de variáveis aleatórias tais que \( a_i \) ~ Bernoulli \( \left(\dfrac{n}{N} \right) \) e \( \sum\limits^N_{i=1}a_i=n \). Considerando essas informações, julgue o próximo item.

!$ \sum^n_{i=1} \dfrac{X_i}{n} !$ é um estimador não viciado da média populacional !$ \mu !$.

Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses - A (linha contínua) e B (linha tracejada) - para a média populacional !$ \mu !$, julgue o item a seguir.

!$ \beta_\mu !$ é denominada probabilidade de significância ou nível descritivo do teste.

Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses - A (linha contínua) e B (linha tracejada) - para a média populacional !$ \mu !$, julgue o item a seguir.

Os tamanhos dos testes de hipóteses A e B são coincidentes.

Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses - A (linha contínua) e B (linha tracejada) - para a média populacional !$ \mu !$, julgue o item a seguir.

O teste de hipóteses A é uniformemente mais poderoso que o teste de hipóteses B.

O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u₁, u₂, u₃, u₄, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a].

Considerando que !$ \hat{a} !$ representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte.

!$ [\hat{a},\hat{a}(0,05)^{-0,25}] !$, representa um intervalo de 95% de confiança para o parâmetro a.

O quadro abaixo mostra o resultado de uma pesquisa de opinião acerca de certo assunto que foi aplicada a dois públicos distintos, I e II.

Com respeito a essa situação hipotética, julgue o próximo item.

Caso o objetivo da pesquisa em questão seja avaliar se as distribuições das opiniões seriam as mesmas para ambos os públicos, testando-se a hipótese nula !$ H_0:p_1=p_{II} !$ contra a hipótese alternativa !$ H_1:p_1 \ne p_{II} !$, em que !$ p_I !$ e !$ p_{II} !$ representam, respectivamente, as proporções populacionais de indivíduos dos públicos I e II que se posicionam favoráveis, então, para essa situação, os valores corretos esperados sob !$ H_0 !$ para a aplicação do teste !$ X^2 !$ serão aqueles mostrados na tabela abaixo.