Considerando que !$ X_1, X_2, ... X_n !$ seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que

!$ P(X_k=x)=p(1-p)^x !$ em que !$ x \in \{ 0,1,2,3, ... \}, 0 < p \le 1 !$ e !$ k \in \{ 1,2, ...,n\} !$, julgue o item a seguir.

Se !$ X_{(1)}=min\{X_1,...,X_n\} !$, então !$ P(X_{(1)} \le x) =1-[(1-p)^{x+1}]^n !$

Supondo que !$ P(Y=y|M=m)=\dfrac{e^{-m}m^y}{y!}, !$

para !$ y \in \{0,1,2,3 ... \} !$, em que !$ m > 0 !$, e !$ M !$ é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por !$ f_M(m)= e^{-m} !$, julgue o item a seguir.

!$ Var(Y=y|M=m)=m !$

Supondo que !$ P(Y=y|M=m)=\dfrac{e^{-m}m^y}{y!}, !$

para !$ y \in \{0,1,2,3 ... \} !$, em que !$ m > 0 !$, e !$ M !$ é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por !$ f_M(m)= e^{-m} !$, julgue o item a seguir.

!$ P(Y > 0|M=m)=P(M \le m) !$

Considerando que uma amostra aleatória simples !$ U_1 !$, …, !$ U_n !$ seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo 0,1, em que !$ n !$ é número ímpar, e considerando que !$ \bar {U}_n !$ denote a média amostral e !$ \tilde {U}_n !$ represente a mediana amostral, julgue o item a seguir.

Para todo !$ n !$ suficientemente grande, !$ Var[\tilde{U}_n] > Var[\bar{U}_n] !$

Considerando que uma amostra aleatória simples !$ U_1 !$, …, !$ U_n !$ seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo 0,1, em que !$ n !$ é número ímpar, e considerando que !$ \bar {U}_n !$ denote a média amostral e !$ \tilde {U}_n !$ represente a mediana amostral, julgue o item a seguir.

!$ e[\tilde{U_n}]=0,5 !$

O quadro a seguir mostra as estimativas de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes de um modelo de regressão linear simples na forma !$ y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i !$, em que !$ i \in \{1, ..., 6\} !$ e !$ \epsilon_i !$ representa o erro aleatório com média zero e variância !$ \sigma^2 !$.

Considerando essas informações e sabendo que !$ \hat{\sigma}^2=0,01 !$, julgue o item seguinte.

O coeficiente de determinação do modelo (R²) é igual a 0,8.

No gráfico boxplot anteriormente apresentado, o outlier do conjunto de dados é representado pelo ponto

O valor de um atributo de um dado objeto é uma medida da quantidade daquele atributo, a qual pode ser numérica ou categórica.

Nesse caso, estado civil e sexo são classificados como atributo

Com relação às variáveis apresentadas na tabela anterior, julgue os itens a seguir.

I. A variável estado civil é qualitativa nominal.

II. A variável quantidade de filhos é quantitativa discreta.

III. As variáveis salário e estado civil são quantitativas discretas.

IV. As variáveis idade e quantidade de filhos são qualitativas nominais.

Estão certos apenas os itens

Uma amostra aleatória simples de tamanho n= 144 foi retirada de uma população normal com média desconhecida !$ \mu !$ e desvio padrão igual a 12. Considerando que essa tal amostra seja representada como !$ X_1, \cdots, X_{144} !$ e que !$ \bar{X} !$ denota a média amostral, julgue o item subsecutivo.

Um intervalo de 95% de confiança para a média populacional !$ \mu !$ pode ser escrito como !$ \bar{X} \pm 0,95 !$.