Suponha que uma amostra aleatória simples, de tamanho n = 100, seja retirada de uma população normal com média desconhecida μ e variância igual a 1. Sabendo que a média amostral foi igual a 10, que !$ \phi !$ (2) = P (Z !$ \le !$ 2) = 0,977 e que !$ \phi !$ (3) = P (Z !$ \le !$ 3) = 0,999, em que Z ~ Normal (0,1), julgue o próximo item.

10 !$ \pm !$ 2 representa os limites de um intervalo de 97,7% de confiança para a média populacional.

Considere um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + !$ \epsilon !$, em que !$ \epsilon !$ representa o erro aleatório com média zero e desvio padrão σ, e a variável regressora X é binária. A média amostral e o desvio padrão amostral da variável explicativa Y foram, respectivamente, iguais a 10 e 4. Já para a variável regressora X, encontra-se a distribuição de frequências absolutas mostrada no quadro a seguir. Finalmente, sabe-se que a correlação linear entre Y e X é igual a 0,9.

Com base nessas informações, com respeito à reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados ordinários, julgue o item subsequente.

A estimativa de mínimos quadrados ordinários para o intercepto do modelo é igual a zero.

Considere um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + !$ \epsilon !$, em que !$ \epsilon !$ representa o erro aleatório com média zero e desvio padrão σ, e a variável regressora X é binária. A média amostral e o desvio padrão amostral da variável explicativa Y foram, respectivamente, iguais a 10 e 4. Já para a variável regressora X, encontra-se a distribuição de frequências absolutas mostrada no quadro a seguir. Finalmente, sabe-se que a correlação linear entre Y e X é igual a 0,9.

Com base nessas informações, com respeito à reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados ordinários, julgue o item subsequente.

O coeficiente de determinação do modelo é igual ou superior a 0,9.

Considere um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + !$ \epsilon !$, em que !$ \epsilon !$ representa o erro aleatório com média zero e desvio padrão σ, e a variável regressora X é binária. A média amostral e o desvio padrão amostral da variável explicativa Y foram, respectivamente, iguais a 10 e 4. Já para a variável regressora X, encontra-se a distribuição de frequências absolutas mostrada no quadro a seguir. Finalmente, sabe-se que a correlação linear entre Y e X é igual a 0,9.

Com base nessas informações, com respeito à reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados ordinários, julgue o item subsequente.

A soma de quadrados dos resíduos é igual ou inferior a 76.

Considere um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + !$ \epsilon !$, em que !$ \epsilon !$ representa o erro aleatório com média zero e desvio padrão σ, e a variável regressora X é binária. A média amostral e o desvio padrão amostral da variável explicativa Y foram, respectivamente, iguais a 10 e 4. Já para a variável regressora X, encontra-se a distribuição de frequências absolutas mostrada no quadro a seguir. Finalmente, sabe-se que a correlação linear entre Y e X é igual a 0,9.

Com base nessas informações, com respeito à reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados ordinários, julgue o item subsequente.

Se !$ \hat{a} !$ denota a estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente angular a, então !$ \hat{a}=7,2 !$.

Considerando que X₁, X₂, X₃, X₄ represente uma amostra aleatória simples retirada de uma população normal padrão, julgue o item a seguir.

Para qualquer valor real c, tem-se !$ P(\dfrac{1}{2}\sum\limits^4_{i=1}x_i > c) = P(X_1 < -c) !$

Considerando que X₁, X₂, X₃, X₄ represente uma amostra aleatória simples retirada de uma população normal padrão, julgue o item a seguir.

Se !$ \overline{X}=\dfrac{X_1+X_2+X_3+X_4}{4} \,\, e \,\, S=\sqrt{\sum\limits^4_{i=1}\dfrac{(X_i+\overline{X})^2}{3}} !$, então Var !$ Var[\dfrac{\overline{X}}{S}] !$.

Considerando que X₁, X₂, X₃, X₄ represente uma amostra aleatória simples retirada de uma população normal padrão, julgue o item a seguir.

A soma X₁ + X₂ + X₃ + X₄ segue a distribuição normal com média nula e desvio padrão igual a 4.

Considere um par (X, Y) de variáveis aleatórias discretas, tais que X~Binomial (10, !$ \dfrac{1}{2} !$) e Y~Binomial (10, !$ \dfrac{1}{5} !$). Sabendo que Cov (X, Y) = −1,1, julgue o seguinte item acerca da diferença Z = Y −X.

O valor esperado de Z é 3.

Considere um par (X, Y) de variáveis aleatórias discretas, tais que X~Binomial (10, !$ \dfrac{1}{2} !$) e Y~Binomial (10, !$ \dfrac{1}{5} !$). Sabendo que Cov (X, Y) = −1,1, julgue o seguinte item acerca da diferença Z = Y −X.

Var[Z] = 6,3.