Em um recipiente de capacidade térmica desprezível e isolado termicamente, uma quantidade de água de massa \( m \)_{\( A \)} = 80 g encontra-se inicialmente a uma temperatura inicial \( T \)_{\( A \)} = 60 °C. Um cubo de gelo com massa \( m \)_{\( B \)} = 20 g a \( T \)₀ = 0 °C é introduzido no interior do recipiente. Sabe-se que o calor específico da água é \( c \) = 1,0 cal/g °C e o calor latente de fusão do gelo a 0 °C é \( L \) = 80 cal/g. Qual é a variação de entropia total do sistema ao atingir o equilíbrio térmico em unidades de cal ⋅ K⁻¹?

Um satélite artificial orbita a Terra em uma trajetória elíptica sob efeito apenas da força gravitacional. O satélite passa pelo perigeu \( P \) (ponto mais próximo à Terra) com velocidade \( \overrightarrow{v} \)_{\( p \)} e pelo apogeu \( A \) (ponto mais afastado da Terra) com velocidade \( \overrightarrow{v} \)_{\( a \)}. A velocidade do satélite em um ponto \( Y \), localizado na linha que passa pela Terra e perpendicular ao eixo maior da elipse, é denotada por \( v \)⃗. É correto afirmar que o módulo da velocidade \( v \) no ponto \( Y \), em termos de \( v \)_{\( p \)} e \( v \)_{\( a \)}, é expresso por:

Dois blocos (1 e 2) de massas iguais a \( m \) = 0,5 kg são conectados a três molas que estão posicionadas entre duas paredes, conforme ilustrado na figura abaixo. A constante elástica das duas molas externas é \( k \) = 2,0 N/m, e a constante elástica da mola do meio \( k \)₀ = 8,0 N/m. As molas têm massa desprezível e satisfazem à lei de Hooke. Sabe-se também que quando os blocos se encontram simultaneamente em suas respectivas posições de equilíbrio, as molas não apresentam qualquer deformação. Considere que \( x \)₁(\( t \)) e \( x \)₂(\( t \)) denotam os deslocamentos dos blocos da esquerda e da direita, respectivamente, em relação às suas posições de equilíbrio. No instante inicial \( t \) = 0, ambos os blocos 1 e 2 são soltos a partir do repouso nas posições \( x \)₁(0) = 10 cm e \( x \)₂(0) = 0, respectivamente. Assinale a alternativa que representa a posição dos blocos como função do tempo medido em unidades do sistema internacional.

No experimento de Henry Cavendish, de 1797, foi utilizada uma balança de torção para determinar o valor da constante gravitacional \( G \) da lei da gravitação universal de Newton. Considere uma balança de torção composta por uma barra de massa desprezível e comprimento \( L \), suspensa horizontalmente pelo seu centro por um fio de torção vertical. Duas pequenas esferas de massa igual a \( m \) estão presas em cada extremidade da barra. No primeiro passo do experimento, observa-se que, quando a barra é girada com um pequeno ângulo, torcendo o fio, e depois solta, o pêndulo de torção resultante sofre movimento harmônico simples com um período \( T \). Em seguida, após o pêndulo ser parado e estar em sua posição de equilíbrio, um par de esferas grandes de massa igual a \( M \) são colocadas em lados opostos da barra, cada uma próxima a uma das massas \( m \). Devido à atração gravitacional apenas entre cada par de massas, a barra é observada girando por um pequeno ângulo \( \theta \) e depois parar nessa posição, com cada massa \( M \) a uma distância \( D \) da massa \( m \) correspondente. Determine uma expressão para \( G \) em termos das variáveis dadas no problema.

Considere uma partícula de massa \( m \), que se move com velocidade \( v \)₀, e realiza uma colisão inelástica unidimensional com outra partícula de massa \( M \), inicialmente em repouso. O coeficiente de restituição do material constituinte das partículas é denotado por \( \epsilon \). Considerando que a razão das massas das partículas é \( M \)/\( m \) = \( \lambda \), analise as assertivas abaixo:

I. A velocidade da partícula de massa \( m \) após a colisão é \( v \) = \( v \)₀(1 − ∈λ)/(1 + λ).

II. A velocidade da partícula de massa \( M \) após a colisão é \( V \) = \( v \)₀(1 + ∈)/(1 + λ).

III. A razão entre a energia cinética adquirida pela partícula de massa \( M \) e a energia cinética inicial da partícula de massa \( m \) é \( \lambda \)(\( \epsilon \) + 1)/(\( \lambda \) + 1).

Quais estão corretas?

Um pêndulo físico, constituído por uma placa fina e homogênea em forma de um setor circular de raio \( R \) e ângulo central \( \alpha \), está suspenso verticalmente no centro \( O \) do disco de origem, conforme ilustrado na figura abaixo. O pêndulo é deslocado por um ângulo \( \theta \) em relação à vertical e, em seguida, abandonado a partir do repouso para oscilar. A oscilação ocorre no plano que coincide com a superfície da placa. A aceleração local da gravidade é \( g \), e possíveis atritos são desprezíveis. Assinale a alternativa que apresenta a expressão correta para a frequência angular \( \omega \) de pequenas oscilações do pêndulo físico.

Um projétil de massa \( m \) é lançado verticalmente para cima a partir da posição \( z \) = 0 com uma velocidade inicial \( \overrightarrow{v} \) = \( v \)₀\( \hat{z} \) (\( v \)₀ > 0) no instante de tempo \( t \) = 0. Além da força gravitacional, atua sobre o projétil uma força de resistência do ar, cujo módulo é proporcional à velocidade. Essa força de resistência é representada por \( \overrightarrow{F} \) = −\( \beta \)\( m \)\( \overrightarrow{v} \), onde \( \beta \) é uma constante positiva denominada aqui de parâmetro de amortecimento. A aceleração da gravidade \( \overrightarrow{g} \) = −\( g \)\( \hat{z} \) é constante. Nesse sentido, é correto afirmar que o trabalho realizado pela força de resistência \( \overrightarrow{F} \), desde o instante de lançamento, \( t \) = 0, até o instante de tempo em que o projétil atinge a altura máxima, é dado por:

Uma prancha de madeira, com comprimento \( L \) = 1,0 m e massa \( m \) = 0,4 kg, possui um cilindro maciço e homogêneo de aço, com massa \( M \) = 0,6 kg, localizado na extremidade direita da prancha. O sistema está em repouso sobre um plano horizontal liso. Uma força constante \( \overrightarrow{F} \) = (20 N) \( \hat{x} \) é aplicada à prancha, fazendo com que os objetos comecem a se mover acelerados. O cilindro rola suavemente, sem escorregar, sobre a prancha, devido à presença de atrito entre eles. Desprezando o atrito entre a prancha e a superfície horizontal, bem como qualquer força de resistência do ar, determine o intervalo de tempo, em segundos, que o cilindro levará para cair da prancha, ou seja, para atingir a extremidade oposta e deixar de estar em contato com ela.

Uma pequena caixa de massa \( m \) está em repouso sobre um plano inclinado que faz um ângulo \( \theta \) com a direção horizontal. A caixa é puxada para cima por uma força constante \( \overrightarrow{F} \) que forma um ângulo \( \phi \), com a direção do plano inclinado na condição 0 < \( \phi \) < \( \dfrac{\pi}{2} \) − \( \theta \). Existe atrito entre as superfícies da caixa e do plano, cujo coeficiente de atrito estático é \( \mu \). A aceleração local da gravidade é \( \overrightarrow{g} \). Considerando o sistema de coordenadas retangulares \( O \)\( x \)\( y \), onde o \( O \)\( x \) é paralelo ao plano inclinado e aponta no sentido da subida do plano, conforme ilustrado na figura abaixo, determine a expressão da força \( \overrightarrow{F}_m \) de intensidade mínima que torna possível a caixa se encontrar na situação da iminência de escorregar no sentido rampa acima.

Em um experimento para investigar o fenômeno da indução eletromagnética, um pequeno ímã de neodímio move-se com velocidade constante \( \overrightarrow{v} \) = \( v \)\( \hat{z} \)(sendo \( v \) > 0) ao longo do eixo central de uma bobina condutora circular de raio \( a \). A distância entre o ímã e o plano da bobina é dada por \( z \), sendo \( z \) = 0 a posição do ímã no centro da bobina. As medidas da tensão induzida na espira são obtidas através de uma interface conectada a sensores de movimento que registram a posição do ímã em função do tempo. A partir desses registros, pode-se determinar a dependência da força eletromotriz induzida \( V \), em função da distância \( z \), bem como sua relação com o fluxo magnético Φ através da espira. Qual dos gráficos abaixo representa corretamente o comportamento de Φ(\( z \)) e \( V \)(\( z \)), escalonados em relação aos seus valores máximos, em função de \( z \)/\( a \)?