Um fio condutor é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade \( I \). O fio é curvado de modo a formar dois laços circulares de raio \( R \), posicionados perpendicularmente um ao outro, conforme ilustrado na figura abaixo. Um laço está no plano \( x \)\( y \) e o outro no plano \( x \)\( z \), tendo seus centros coincidentes com a origem \( O \) do sistema de coordenadas. A corrente que passa por esses laços gera um campo magnético \( \overrightarrow{B} \) na origem do sistema de coordenadas. A partir das informações apresentadas, sabendo que \( \mu \)₀ é a permeabilidade magnética do meio e desconsiderando os efeitos de contorno do circuito, qual é a expressão do vetor do campo magnético \( \overrightarrow{B} \) no ponto \( O \)?

O circuito abaixo é constituído por resistores cujas resistências elétricas são \( R \)_{\( A \)} = 1,0 Ω, \( R \)_{\( B \)} = 2,0 Ω e \( R \)_{\( C \)} = 4,0 Ω. Existe uma bateria no centro do circuito com força eletromotriz \( \varepsilon \) = 12,0 V e resistência interna \( r \) = 0,50 Ω. Determine a intensidade da corrente elétrica \( I \)₀, em ampères, no trecho \( X \)\( Y \) do circuito.

O cálculo da capacitância em um capacitor de placas paralelas preenchido por dois ou mais materiais dielétricos é um tema comumente abordado em livros de física. Motivados por essa configuração, pesquisadores da Universidade Federal do Pará elaboraram uma metodologia experimental, denominada Técnica do Preenchimento do Capacitor, com o objetivo de medir a constante dielétrica de substâncias líquidas (Reis; Rodrigues; Neto, 2019). O método envolve a variação da capacitância de um capacitor de placas paralelas, com área \( A \) = \( L \) × \( H \) e distância \( d \) entre as placas, à medida que o volume \( V \) de um material dielétrico é alterado no interior do capacitor, possibilitando a identificação da constante dielétrica k do líquido, conforme ilustrado na Figura 1 abaixo. A Figura 2 abaixo ilustra um gráfico que apresenta a variação da capacitância de um capacitor de placas paralelas utilizando o hexano, com placas separadas por uma distância \( d \) = 0,97 mm. Considerando a constante de permissividade elétrica do vácuo \( \varepsilon \)_₀ = 8,85 × 10⁻¹² F/m, assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado da constante dielétrica k do hexano, com base nos dados experimentais obtidos.

Figura 1 – Representação do capacitor de placas paralelas sendo preenchido por um volume de líquido dielétrico.

Fonte: Figura elaborada especialmente para essa prova.

Figura 2 – Dados experimentais (círculos) e ajuste linear (linha) da capacitância em função do volume de hexano no capacitor.

Fonte: Reis, Rodrigues e Neto (2019).

No experimento de Millikan para medição da carga elétrica elementar, a estrutura consiste em uma câmara contendo uma pequena gota de óleo, que é injetada dentro de um espaço entre duas placas metálicas paralelas e próximas entre si. Essas placas podem ser carregadas com uma diferença de potencial, criando um campo elétrico entre elas. Uma gota de óleo esférica de raio \( r \) e densidade \( \rho \) está imersa no ar com viscosidade \( \eta \) e densidade \( \rho \)_{\( a \)}. Quando nenhuma diferença de potencial é aplicada entre as placas, a gota cai sob a ação da gravidade com uma velocidade terminal de descida \( v \)_{\( d \)}. Quando uma diferença de potencial \( V \) é aplicada entre as placas, a mesma gota sobe com uma velocidade terminal de subida \( v \)_{\( s \)}. Sabe-se também que a aceleração da gravidade é \( g \) e a distância entre as placas é \( d \). Considerando que a força de arrasto viscosa sobre a gota é dada pela Lei de Stokes \( F \) = 6\( \pi \)\( \eta \)\( r \)\( v \), qual é a expressão para a carga \( q \) da gota em termos de \( r \), \( \rho \), \( \eta \), \( g \), \( V \), \( d \), \( v \)_{\( d \)}, e \( v \)_{\( s \)}?

Uma fina película de óleo com índice de refração \( n \) e espessura \( d \) é colocada sobre uma placa de vidro com índice de refração \( n \)' < \( n \). Para a incidência normal de uma luz monocromática com comprimento de onda \( \lambda \) no ar, qual é a condição para interferência construtiva dos feixes de luz refletidos sobre as duas primeiras interfaces, em termos de \( \lambda \) e do número inteiro \( m \) = 0, 1, 2, …?

Para determinar o índice de refração de um líquido transparente, utiliza-se uma montagem experimental conforme ilustrado na Figura 1 abaixo. Um recipiente semicilíndrico de acrílico, contendo o líquido, é colocado na frente de um transferidor impresso. A partir de um laser, a luz incide sobre o centro \( O \) do círculo, e são medidos os ângulos de incidência \( \theta \)_{\( i \)} e de refração \( \theta \)_{\( r \)} da luz. O procedimento é repetido para ângulos de incidência espaçados em 5°. A Figura 2 abaixo ilustra um gráfico com estas medidas. A partir dessas informações, calcule o índice de refração do líquido.

Em um experimento utilizando recursos de vídeo análise, um estudante de Física mediu a evolução temporal da posição vertical de um cilindro de massa \( m \) = 50 g preso a duas molas idênticas, que satisfazem à lei de Hooke, conforme ilustrado na Figura 1 abaixo. O cilindro é colocado para oscilar em torno da sua posição de equilíbrio. A posição vertical do cilindro em função do tempo também é apresentada na Figura 2 abaixo. Desprezando possíveis atritos e a resistência do ar, é correto afirmar que a constante elástica de cada uma das molas é:

As figuras abaixo apresentam três ciclos termodinâmicos diferentes representados em um diagrama de Temperatura—Entropia. Cada ciclo possui trajetórias distintas, envolvendo processos isotérmicos, adiabáticos e outros, que representam diferentes configurações de máquinas térmicas. Os rendimentos desses ciclos são definidos como \( \eta \)_I, \( \eta \)_II e \( \eta \)_III, respectivamente.

Com base na análise das trajetórias e nas características de cada ciclo termodinâmico, qual das alternativas abaixo apresenta corretamente a relação comparativa entre esses rendimentos?

Uma quantidade de \( n \) moles de um gás ideal realiza um processo do estado inicial \( i \) para o estado final \( f \), conforme mostrado no diagrama \( P \) − \( V \) abaixo. As quantidades \( P \)₀ e \( V \)₀ representam os valores extrapolados da reta sobre os eixos pressão e volume, respectivamente. Considere \( R \) a constante universal dos gases ideais. Com base nos dados apresentados, analise as assertivas abaixo:

I. A pressão e o volume do gás em qualquer estado ao longo da transformação \( i \) → \( f \) satisfazem a relação \( P \)\( V \) = \( P \)₀\( V \)₀.

II. A temperatura do gás no processo \( i \) → \( f \) varia com o volume do gás de acordo com a expressão \( T \) = \( \dfrac{P_0V_0}{nR}\left(\dfrac{V}{V_0}\right)\left(1-\dfrac{V}{V_0}\right). \)

III. Considerando que o volume do gás começa muito próximo de zero (\( V \) → 0) e aumenta monotonamente até \( V \)₀, a temperatura máxima possível que o gás pode atingir nesse processo é \( T \)_máx = \( \dfrac{P_0V_0}{nR}. \)

Quais estão corretas?

Sistemas de acionamento de contatos elétricos em dispositivos de automação utilizam propriedades térmicas, como a expansão e a contração de componentes metálicos, para controlar sua posição em função da temperatura. Esses dispositivos geralmente empregam metais com diferentes coeficientes de dilatação para garantir o funcionamento automático. A figura abaixo mostra uma haste de comprimento \( L \), com coeficiente de dilatação linear \( \alpha \)_{\( A \)}, conectada a um semiaro de raio \( R \), e coeficiente de dilatação linear \( \alpha \)_{\( B \)}. Essa configuração é utilizada em um mecanismo de termostato, onde a expansão térmica de componentes metálicos causa o movimento necessário para abrir ou fechar contatos elétricos, ajustando a operação do sistema de acordo com a temperatura. Para que o contato elétrico permaneça na mesma posição ao variar a temperatura, isto é, sem aproximação dos pontos \( P \) e \( Q \), qual deve ser a razão entre os coeficientes de dilatação linear \( \alpha \)_{\( A \)}/\( \alpha \)_{\( B \)}?