No livro A Arte de Resolver problemas, Polya aborda, dentre outros assuntos, a técnica da cadeia de problemas auxiliares equivalentes, que pode ser utilizada quando temos que resolver um problema A e não sabemos como, mas podemos identificar um problema B, equivalente ao problema A, depois, um problema C, equivalente ao problema B, e assim por diante, até chegarmos em um último problema que sabemos solucionar, equivalente ao anterior, na qual a solução é a solução do problema A.

Nesse sentido, analise a seguinte cadeia de problemas, na resolução do problema A, que é a resolução da equação x⁴ – 13x² + 36 = 0:

Problema B	\((2x^2)^2 - 2 \cdot 2x^2 \cdot 13 + 169 = 25\)
Problema C	\((2x^2 - 13)^2 = 25\)
Problema D	\(2x^2 - 13 = \pm 5\)
Problema E e sua solução	\(2x^2 = \pm 5 + 13 \Rightarrow x = \pm \sqrt{\cfrac{13 \pm 5}{2}}\)

Analisando-se a cadeia apresentada, pode-se identificar que a solução do problema E satisfaz a solução do problema A, e

O trabalho com logaritmo é proposto no Ensino Médio. Sendo assim, conhecer propriedades de logaritmo e algumas relações com outros conteúdos é essencial para que um professor possa desenvolver o seu trabalho em sala de aula.

Portanto, considere log_c b = 3 e a função f: |N → |R , dada por y = f(x) = (log_b c⁶ )^x .
Neste caso, a sequência f(0), f(1), f(2), ..., f(x), é uma progressão geométrica de razão

Acompanhe os passos de procedimentos geométricos aplicados a partir de um segmento de reta de extremidades A e B:
1º passo – construção de um segmento de reta de extremidades B e C, não colinear ao segmento AB, de medida igual a 6 cm, dividido de 2 cm em 2 cm pelos pontos D e E;
2º passo – construção do segmento de reta de extremidades A e C;
3º passo – construção de uma reta, paralela ao segmento AC, contendo o ponto E e intersectando o segmento AB no ponto F;
4º passo – construção de uma reta, paralela ao segmento AC, contendo o ponto D e intersectando o segmento AB no ponto G.

Com base nos procedimentos aplicados, e considerando-se x, y, z e t as respectivas medidas dos segmentos de retas com extremidades nos pontos B e E, B e A, B e F, e B e C, é correto afirmar que

Considere as sentenças a seguir, que representam algebricamente retas de um plano em que foi fixado um sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, sendo a, b, c, d, e e f números reais distintos e não nulos:

p: ax + by + c = 0 q: ax + by + f = 0 r: dx + ey + f = 0 s: ex + fy = 0

Considere, também, a seguinte figura que representa duas retas concorrentes:




(Figura não necessariamente proporcional) (Arquivo pessoal; imagem usada com autorização)

As sentenças que podem ser associadas às retas g e h, representadas na figura apresentada, são:

Sobre operações no conjunto dos números reais, é correto afirmar que

Em se tratando de experimentos aleatórios, alguns podem ser classificados como situação de combinação e outros como situação de arranjo, sendo a permutação um caso particular de arranjo.
Assinale a alternativa que contém uma forma correta para o cálculo do número de elementos de uma situação de combinação com x elementos, agrupados de y em y, e para o cálculo do número de elementos de uma situação de arranjo com x elementos, agrupados de y em y, respectivamente:

Suponha n um número natural maior ou igual a 3 e P um polígono com n vértices.
Se um prisma e uma pirâmide têm, ambos, P como base, então é verdade que a diferença entre o número total de vértices do prisma e o número total de vértices da pirâmide, nesta ordem, é igual a

Se M é uma coleção de polígonos e N é uma coleção de poliedros, então é verdade que são termos corretamente associados às coleções M e N, respectivamente,

A resolução de sistemas de equações lineares é trabalhada nos anos finais do Ensino Fundamental e, também, no Ensino Médio.

Portanto, saber analisar se um sistema linear é possível determinado, possível indeterminado ou impossível é necessário para um professor de matemática elaborar e propor situações para seus alunos.

Sendo assim, considere o seguinte sistema linear, com a, b, c e d reais e diferentes de zero:

\(S = \begin{cases} ax + by = 0 \\ cx + dy = 0 \end{cases}\)

Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação verdadeira a respeito do sistema linear apresentado.

Conhecer um pouco da História da Matemática e da Geometria pode contribuir com o trabalho do professor em sala de aula.
Algumas das primeiras demonstrações de propriedades geométricas são atribuídas a Tales de Mileto e citadas no livro C.Q.D., de Garbi.
Dentre as demonstrações citadas no referido livro e que são atribuídas a Tales, tem-se