Sejam as sentenças abertas S(x): x > 10 e T(x): x² > 20, em que x ∈ R.

Com base nessas sentenças, suponha que sejam definidas as proposições P e Q a seguir.

P: Para todo x real, se x > 10, então x² > 20.
Q: Para todo x real, se x² > 20, então x >10.

Sobre essas condições, considere as afirmativas a seguir.

I. A proposição P é verdadeira.

II. Se a proposição P é verdadeira, então a proposição Q é verdadeira.

III. As proposições P e Q são logicamente equivalentes.

IV. O conjunto solução de S∧T é igual ao conjunto solução de S.

Assinale a alternativa correta.

Considere as proposições simples a seguir.

p: Hoje vai chover.
q: A temperatura máxima é de 32◦ Celsius.

Com base nessas proposições, considere as afirmativas a seguir.

I. (p ∧ q)→p é uma tautologia.

II. (p ∧ ∼ p)→p é uma tautologia.

III. (p ∨ q)→p é uma contradição.

IV. (q ∨ ∼ q) é uma contradição.

Assinale a alternativa correta.

Uma pesquisa foi realizada com usuários de corrida por aplicativos. Sabe-se que:

• 60 pessoas foram entrevistadas.
• 37 pessoas utilizam o aplicativo α.
• 32 pessoas utilizam o aplicativo β.
• 21 pessoas utilizam o aplicativo γ.
• 12 pessoas utilizam apenas os aplicativos α e β.
• 7 pessoas utilizam apenas o aplicativo γ.
• x pessoas utilizam simultaneamente os três aplicativos.

Sabendo que todas as 60 pessoas entrevistadas utilizam pelo menos um dos três aplicativos, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de x.

Quatro pessoas estão na fila de um caixa de supermercado para pagar determinados produtos. Sabe-se que:

• A  pessoa que comprará carne está na última posição.

• Antônio é bombeiro e está comprando detergente.

• Daniela está exatamente atrás de Antônio com uma bandeja de iogurte.

• Camila é médica e está atrás de uma professora.

• A primeira pessoa da fila compra arroz.

• Bruna é veterinária.


Nessas condições, considere as afirmativas a seguir.

I. A médica está na terceira posição.

II. Camila está na posição que antecede à de Bruna.

III. Bruna compra arroz.

IV. Antônio está na segunda posição.

Assinale a alternativa correta.

Rafaela está organizando seus pertences em caixas coloridas de cores Azul, Branca, Cinza e Dourada e elas serão guardadas no quarto ou no banheiro. Sabe-se que as proposições a seguir são verdadeiras.

• Exatamente duas caixas ficarão no banheiro.

• Acaixa Azul ficará no quarto se, e somente se, a caixa Branca não ficar no quarto.

• Se acaixa Cinza ficar no quarto, então a Dourada também ficará.

• Acaixa Azul ficará no armário do quarto.

Considerando essas informações, assinale a alternativa correta.

Considere as proposições simples e a proposição composta a seguir.

p: Sabrina vai viajar.
q: Carlos emitiu as passagens corretamente.
Proposição composta: ∼ (p ∧ q)

Sobre essas condições, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, uma proposição logicamente equivalente a essa, em língua portuguesa.

Analice, Berenice e Candice trabalham em departamentos diferentes de uma repartição: Recursos Humanos, Financeiro e Logística. Elas usam crachás de cores diferentes: amarelo, branco e cinza.
Sabe-se que: 
• aquela que trabalha no Financeiro usa crachá cinza; • Analice usa crachá amarelo; • Candice não trabalha na Logística e não usa crachá cinza.

Com base nessas informações, é correto afirmar que

Considere uma sequência de números inteiros tal que o primeiro termo é 5, o segundo termo é 4 e, a partir do terceiro termo, cada termo de ordem N é a diferença entre o termo de ordem N – 1 e o de ordem N – 2. Assim, por exemplo, os termos iniciais da sequência são:

5, 4, −1, −5, −4, ...

O 2025º termo dessa sequência é

Considere a sentença “Se a bola é branca e a caixa não é azul, então a ficha é vermelha”.

Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é