\(f(x,y,z) =\left ( \begin{array}{rrr} 1 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & 2 \\ -2 & 1 & -5 \end{array} \right ) \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}\)

\(f(x,y,z) =\left ( \begin{array}{rrr} 1 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & 2 \\ -2 & 1 & -5 \end{array} \right ) \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}\)

\(\{ (-2t, \, -t, \, t) | t \in \mathbb{R} \}\)

\(f(x,y,z) =\left ( \begin{array}{rrr} 1 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & 2 \\ -2 & 1 & -5 \end{array} \right ) \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}\)

A imagem da aplicação \(f\) é a soma direta dos espaços vetoriais gerados pelos vetores v = (11, 27, -7) e u = (5, 7, 10), respectivamente.

Considerando a matriz

\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 0 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix} \)

\( x = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \)

\( b = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} \)

As distribuições das alturas de pessoas adultas de duas civilizações A e B possuem os seguintes parâmetros.

Considere que os habitantes de uma ilha possam ser descendentes das civilizações A ou B, e que se deseje testar o seguinte:

H₀: os habitantes da ilha são descendentes da civilização A.
H₁: os habitantes da ilha são descendentes da civilização B.

Para efetuar esse teste será retirada uma amostra aleatória simples de 100 adultos dessa ilha. A regra de decisão do teste acima será a seguinte. A hipótese nula H₀ será aceita se \( \overline {x} \)≤ \( t \) e será rejeitada se \( \overline {x} \) > \( t \), em que \( \overline {x} \) representa a altura média da amostra e \( t \) é um valor crítico que depende do nível de significância do teste.

Com base nessas informações, e considerando, ainda, que \( \Phi \) (1,645) = 0,95, em que \( \Phi \) representa a função de distribuição acumulada da normal padrão, julgue o item subsecutivo.

Para \( t \) = 178 cm, a probabilidade \( a \) de se cometer o erro do tipo I será menor que a probabilidade \( \beta \) de se cometer o erro do tipo II.

As distribuições das alturas de pessoas adultas de duas civilizações A e B possuem os seguintes parâmetros.

Considere que os habitantes de uma ilha possam ser descendentes das civilizações A ou B, e que se deseje testar o seguinte:

H₀: os habitantes da ilha são descendentes da civilização A.
H₁: os habitantes da ilha são descendentes da civilização B.

Para efetuar esse teste será retirada uma amostra aleatória simples de 100 adultos dessa ilha. A regra de decisão do teste acima será a seguinte. A hipótese nula H₀ será aceita se \( \overline {x} \) ≤ \( t \) e será rejeitada se \( \overline {x} \) > \( t \), em que \( \overline {x} \) representa a altura média da amostra e \( t \) é um valor crítico que depende do nível de significância do teste.

Com base nessas informações, e considerando, ainda, que \( \Phi \) (1,645) = 0,95, em que \( \Phi \) representa a função de distribuição acumulada da normal padrão, julgue o item subsecutivo.

Na situação em que a probabilidade de se cometer o erro do tipo I seja igual à probabilidade de se cometer o erro do tipo II, é correto afirmar que \( t \) = 177,7.

O tempo de duração de determinado aparelho eletrônico segue uma distribuição normal com média desconhecida \( \mu \) e desvio padrão \( \sigma \) = 400 horas. Um estudo feito com uma amostra de n = 1.600 aparelhos produziu um tempo médio de duração igual a 5.000 horas.

Com base nessas informações, e considerando que \( Z_ {0,025} \) = 1,96, em que \( Z_a \) é definido por \( \Phi (Z_a) = 1 \)\( - \)\( - a \) e \( \Phi \) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue o próximo item.

Se o tamanho da amostra for de 6.400 aparelhos (com \( \sigma \) =400 inalterado), o erro máximo provável de 95% da estimativa seria menor que 10 horas.

O tempo de duração de determinado aparelho eletrônico segue uma distribuição normal com média desconhecida \( \mu \) e desvio padrão \( \sigma \) = 400 horas. Um estudo feito com uma amostra de n = 1.600 aparelhos produziu um tempo médio de duração igual a 5.000 horas.

Com base nessas informações, e considerando que \( Z_ {0,025} \) = 1,96, em que \( Z_a \) é definido por \( \Phi (Z_a) = 1 \)\( - \)\( - a \) e \( \Phi \) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue o próximo item.

Um intervalo de confiança de 95% para essa estimativa é dado por [380,4; 419,6].

[observação: pelo contexto da prova, "essa estimativa" é a estimativa da média populacional]

O tempo de duração de determinado aparelho eletrônico segue uma distribuição normal com média desconhecida \( \mu \) e desvio padrão \( \sigma \) = 400 horas. Um estudo feito com uma amostra de n = 1.600 aparelhos produziu um tempo médio de duração igual a 5.000 horas.

Com base nessas informações, e considerando que \( Z_ {0,025} \) = 1,96, em que \( Z_a \) é definido por \( \Phi (Z_a) = 1 \)\( - \)\( - a \) e \( \Phi \) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue o próximo item.

A estimativa pontual para o tempo médio \( \mu \) foi superior a 500 horas.