O tempo de duração de determinado aparelho eletrônico segue uma distribuição normal com média desconhecida \( \mu \) e desvio padrão \( \sigma \) = 400 horas. Um estudo feito com uma amostra de n = 1.600 aparelhos produziu um tempo médio de duração igual a 5.000 horas.

Com base nessas informações, e considerando que \( Z_ {0,025} \) = 1,96, em que \( Z_a \) é definido por \( \Phi (Z_a) = 1 \)\( - \)\( - a \) e \( \Phi \) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue o próximo item.

Se o desvio padrão \( \sigma \) fosse desconhecido, o intervalo de confiança simétrico de 95% de confiança para a média \( \mu \) poderia ser dado por

\( \overline x \pm Z_{0,025} \times {s \over \sqrt {1600}} \)

em que \( s \) representa o desvio padrão amostral.

O tempo de duração de determinado aparelho eletrônico segue uma distribuição normal com média desconhecida \( \mu \) e desvio padrão \( \sigma \) = 400 horas. Um estudo feito com uma amostra de n = 1.600 aparelhos produziu um tempo médio de duração igual a 5.000 horas.

Com base nessas informações, e considerando que \( Z_ {0,025} \) = 1,96, em que \( Z_a \) é definido por \( \Phi (Z_a) = 1 \) \( - \)\( - a \) e \( \Phi \) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue o próximo item.

Considere um intervalo assimétrico de 95% de confiança para a média \( \mu \) na forma \( {[ \overline {X} - \varepsilon_1} , \) \( { \overline {X} + \varepsilon_2 ]} , \) em que \( \varepsilon_1 \) ≠ \( \varepsilon_2 \), \( {\varepsilon_1> 0} , \) \( {\varepsilon_2> 0}. \)

Nesse caso, o comprimento \( \varepsilon_1 \) + \( \varepsilon_2 \) do intervalo assimétrico sempre será maior que o do intervalo de confiança simétrico de 95%.

O tempo de duração de determinado aparelho eletrônico segue uma distribuição normal com média desconhecida \( \mu \) e desvio padrão \( \sigma \) = 400 horas. Um estudo feito com uma amostra de n = 1.600 aparelhos produziu um tempo médio de duração igual a 5.000 horas.

Com base nessas informações, e considerando que \( Z_ {0,025} \) = 1,96, em que \( Z_a \) é definido por \( \Phi (Z_a) = 1 \)\( - \)\( - a \) e \( \Phi \) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue o próximo item.

Considerando que \( \sigma \) e n sejam valores constantes, se o nível de confiança aumentar, o comprimento do intervalo de confiança diminuirá.

Considerando que \( \hat \theta_1 \) e \( \hat \theta _2 \) sejam estimadores de um mesmo parâmetro \( \theta \ne 0 \), tais que

e que o erro quadrático médio de um estimador seja definido como

julgue o item a seguir.

Os estimadores \( \hat \theta _1 \) e \( \hat \theta _2 \) não são viciados.

Considerando que \( \hat {\theta_1} \) e \( \hat{ \theta_2} \) sejam estimadores de um mesmo parâmetro \( \theta \ne 0 \), tais que

\( E(\hat \theta_1) = \theta \),

\( E(\hat \theta_2) ={2 \over 3} \theta \)

\( Var(\hat \theta_1) = 10 \)

\( Var(\hat \theta_2)=5 \)

e que o erro quadrático médio de um estimador seja definido como

\( EQM (\hat {\theta})= E(\hat {\theta} - \theta) ^2 \)

julgue o item a seguir.

Considerando que \( \theta^2 <45 \), é correto afirmar que o estimador \( \hat {\theta_2} \) é mais eficiente que \( \hat {\theta_1} \).

Suponha que a variável aleatória contínua \( X \) tenha a função densidade de probabilidade

\( f(x)\,=\,\begin{cases}\,ax^{a-1}&\,\mathrm{se\,}\,0\,\le\,x\,\le\,1\,\\\,0\,&\,\mathrm\,{caso\,contrario}\,\end{cases} \)

em que \( a > 0 \) . Considerando que { X₁ ..., X_n } representa uma amostra aleatória simples dessa população \( X \), julgue o item que se segue, referente à estimação pontual do parâmetro \( a \).

O estimador de máxima verossimilhança é

\( \hat{a} = {n \over \sum \limits _{i=1} ^n \ln X_i} \)

Suponha que a variável aleatória contínua \( X \) tenha a função densidade de probabilidade

\( f(x)\,=\,\begin{cases} ax^{a-1}&\,\mathrm{se\,}\,0\,\le\,x\,\le\,1\,\\\,0\,&\,\mathrm\,{caso\,contrario}\,\end{cases} \)

em que \( a>0 \) . Considerando que { X₁ ..., X_n } representa uma amostra aleatória simples dessa população \( X \), julgue o item que se segue, referente à estimação pontual do parâmetro \( a \).

A equação

\( a={\overline X \over 1 - \overline X} \)

em que \( \overline {X} \)denota a média da amostra, é o estimador de momentos, usando o primeiro momento.

No caso da amostragem em populações finitas deve-se multiplicar o erro padrão da média amostral pelo fator de correção \( \sqrt { N-n \over N-1} . \)em que \( N \) e \( n \) representam o tamanho da população e da amostra, respectivamente. Na prática, esse fator é aplicado quando a fração amostral \( n \over N \)for superior a 0,05.

Com respeito a esse assunto, julgue o item a seguir.

Se a fração amostral for inferior a 5%, então o fator de correção será superior a 0,97.

No caso da amostragem em populações finitas deve-se multiplicar o erro padrão da média amostral pelo fator de correção \( \sqrt { N-n \over N-1} . \)em que \( N \) e \( n \) representam o tamanho da população e da amostra, respectivamente. Na prática, esse fator é aplicado quando a fração amostral \( n \over N \)for superior a 0,05.

Com respeito a esse assunto, julgue o item a seguir.

Para uma população de tamanho superior a 100 e uma fração amostral superior a 20%, o fator de correção será inferior a 0,9.

Com base nas informações da tabela acima, que mostra as temperaturas registradas em determinado horário e dia, em quatro estações meteorológicas, e as altitudes em que cada uma dessas estações se encontra, julgue o seguinte item.

Considerando que a relação entre graus Fahrenheit e graus Celsius é dada por F = 1,8 C + 32, é correto afirmar que a correlação linear de Pearson entre as altitudes e as temperaturas é maior quando calculada com as temperaturas em graus Fahrenheit que quando calculada em graus Celsius.