X₁, X₂, ..., X₁₀ representa uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição normal com média μ e variância σ², ambas desconhecidas. Considerando que !$ \hat {\mu} !$ e !$ \hat {\sigma} !$ representam os respectivos estimadores de máxima verossimilhança desses parâmetros populacionais, julgue o item subsecutivo.

A soma X₁ + X₂ + ... + X₁₀ é uma estatística suficiente para a estimação do parâmetro !$ \mu !$.

X₁, X₂, ..., X₁₀ representa uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição normal com média μ e variância σ², ambas desconhecidas. Considerando que !$ \hat {\mu} !$ e !$ \hat {\sigma} !$ representam os respectivos estimadores de máxima verossimilhança desses parâmetros populacionais, julgue o item subsecutivo.

A razão !$ \dfrac {\hat {\mu} - \mu} {\sigma} !$ segue uma distribuição normal padrão.

X₁, X₂, ..., X₁₀ representa uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição normal com média μ e variância σ², ambas desconhecidas. Considerando que !$ \hat {\mu} !$ e !$ \hat {\sigma} !$ representam os respectivos estimadores de máxima verossimilhança desses parâmetros populacionais, julgue o item subsecutivo.

O estimador de máxima verossimilhança para a função de densidade da distribuição normal em questão é

!$ \hat f(x) = {1 \over \hat \sigma \sqrt {2 \pi}} \exp \left [ -{1 \over 2} \left ({x - \hat \mu \over \hat \sigma} \right )^2 \right ] !$

para qualquer valor real x.

X₁, X₂, ..., X₁₀ representa uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição normal com média μ e variância σ², ambas desconhecidas. Considerando que !$ \hat {\mu} !$ e !$ \hat {\sigma} !$ representam os respectivos estimadores de máxima verossimilhança desses parâmetros populacionais, julgue o item subsecutivo.

A média do erro quadrático (mean squared error) do estimador σ² é maior que Var(σ²).

X₁, X₂, ..., X₁₀ representa uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição normal com média μ e variância σ², ambas desconhecidas. Considerando que !$ \hat {\mu} !$ e !$ \hat {\sigma} !$ representam os respectivos estimadores de máxima verossimilhança desses parâmetros populacionais, julgue o item subsecutivo.

!$ \hat {\sigma} !$ é um estimador viciado (ou tendencioso) para a variância populacional, pois !$ E (\hat {\sigma})^2 \ne \sigma^2 !$.

Todo paciente que chega a determinado posto hospitalar é imediatamente avaliado no que se refere à prioridade de atendimento. Suponha que o paciente seja classificado como “emergente” (Y = 0) ou como “não emergente” (Y = 1), e que as quantidades X, diárias, de pacientes que chegam a esse posto sigam uma distribuição de Poisson com média igual a 20. Considerando que W represente o total diário de pacientes emergentes, de tal sorte que !$ P(W = w | X = x) = \binom{x}{w} 0,1^w 0,9^{x-w} !$, em que 0 < w < x e x > 0, julgue o item subsequente.

Para 0 < w < x, as variáveis aleatórias W e X se distribuem, conjuntamente, como !$ P (W = w, X=x) = e ^{-20} \times \dfrac {2^x} {w!} \times \dfrac {9^{x-w}} {(x-w)!} !$.

Todo paciente que chega a determinado posto hospitalar é imediatamente avaliado no que se refere à prioridade de atendimento. Suponha que o paciente seja classificado como “emergente” (Y = 0) ou como “não emergente” (Y = 1), e que as quantidades X, diárias, de pacientes que chegam a esse posto sigam uma distribuição de Poisson com média igual a 20. Considerando que W represente o total diário de pacientes emergentes, de tal sorte que !$ P(W = w | X = x) = \binom{x}{w} 0,1^w 0,9^{x-w} !$, em que 0 < w < x e x > 0, julgue o item subsequente.

A variância do número diário de pacientes que chegam a esse posto hospitalar é igual a 20 pacientes².

Todo paciente que chega a determinado posto hospitalar é imediatamente avaliado no que se refere à prioridade de atendimento. Suponha que o paciente seja classificado como “emergente” (Y = 0) ou como “não emergente” (Y = 1), e que as quantidades X, diárias, de pacientes que chegam a esse posto sigam uma distribuição de Poisson com média igual a 20. Considerando que W represente o total diário de pacientes emergentes, de tal sorte que !$ P(W = w | X = x) = \binom{x}{w} 0,1^w 0,9^{x-w} !$, em que 0 < w < x e x > 0, julgue o item subsequente.

Se, em determinado dia, 10 pacientes forem atendidos nesse posto hospitalar, então a probabilidade de se registrar, entre esses pacientes, exatamente um paciente emergente será igual a 0,1.

Todo paciente que chega a determinado posto hospitalar é imediatamente avaliado no que se refere à prioridade de atendimento. Suponha que o paciente seja classificado como “emergente” (Y = 0) ou como “não emergente” (Y = 1), e que as quantidades X, diárias, de pacientes que chegam a esse posto sigam uma distribuição de Poisson com média igual a 20. Considerando que W represente o total diário de pacientes emergentes, de tal sorte que !$ P(W = w | X = x) = \binom{x}{w} 0,1^w 0,9^{x-w} !$, em que 0 < w < x e x > 0, julgue o item subsequente.

O total diário W de pacientes emergentes segue uma distribuição de Poisson com média superior a 3.

Todo paciente que chega a determinado posto hospitalar é imediatamente avaliado no que se refere à prioridade de atendimento. Suponha que o paciente seja classificado como “emergente” (Y = 0) ou como “não emergente” (Y = 1), e que as quantidades X, diárias, de pacientes que chegam a esse posto sigam uma distribuição de Poisson com média igual a 20. Considerando que W represente o total diário de pacientes emergentes, de tal sorte que !$ P(W = w | X = x) = \binom{x}{w} 0,1^w 0,9^{x-w} !$, em que 0 < w < x e x > 0, julgue o item subsequente.

A curva de regressão de W em X = x é dada pela média condicional E(W|X = x) = 0,1x.