Considere as seguintes afirmativas sobre equações diferenciais e, a seguir, assinale a alternativa correta.

I. A equação !$ x^2 - xy - 2y^2 + 9=0 !$ é uma solução particular da equação diferencial !$ (2x-y) dx - (x+4y) dy=0 !$ quando !$ x=1 !$ e !$ y=2 !$.

II. A solução da equação diferencial !$ {\large dy \over dx} = 2x !$ fornece uma família de parábolas de concavidade voltada para o eixo y negativo.

III. A equação diferencial !$ \begin{pmatrix} x - {\large d^3y \over dx^3} \end{pmatrix} ^2 - y {\large d^2y \over dx^2}= \begin{pmatrix} 1 + x { \large d^4 y \over dx^4} \end{pmatrix} ^3 !$ é de 3ª ordem e 4º grau.

IV. A equação diferencial !$ e^y dx+ (xe^y - 2y) dy= 0 !$ é exata.

Sobre os elementos primitivos da geometria espacial, assinale a alternativa correta.

Um tanque de água tem a forma de um cone circular invertido com base de raio 6m e altura 12m . Se a água está sendo bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 4m3 /min, então a taxa na qual o nível da água está elevando quando a água está a 4m de profundidade é aproximadamente de: (considere !$ \pi !$ = 3,14 ).

A equação da circunferência de centro no ponto !$ C (1,2) !$ e à reta !$ (s) x - y + 3=0 !$ é:

Sejam !$ \begin{Bmatrix}{a_n}\end{Bmatrix} !$ e !$ \begin{Bmatrix} b_n \end{Bmatrix} !$ sequências numéricas infinitas e λ um número real. Então pode se afirmar que:

Considerando um cilindro de revolução circunscrito a um prisma triangular de 12cm de altura, sendo a base do prisma um triângulo isósceles cujo ângulo do vértice mede 30º e sendo 5cm a medida da base do triângulo, o volume desse cilindro é igual a:

Seja !$ f(x) !$ uma função real de variável real e !$ c_1 !$ e !$ c_2 !$ as constantes reais arbitrárias da solução geral da equação diferencial , onde a>1 é uma constante real. Assinale a alternativa correta.

Enunciado: Sobre os pontos da região limitada pelo triângulo de vértices nos pontos !$ L (0,1) !$, !$ M (2,1) !$ e !$ N (1,-2) !$ aplicamos uma homotetia de centro em !$ (0,0) !$ e razão !$ k > 1 !$, depois uma rotação de 30º em torno da origem e finalmente uma reflexão em torno da reta !$ y = x+1 !$. A área da região obtida depois das transformações é:

Deseja-se construir uma praça circular inscrita em um terreno que tem forma de um triângulo retângulo de catetos medindo 15 m e 20 m . A área dessa praça será de:

No espaço tridimensional euclideano, considere três vetores unitários tais que o ângulo entre quaisquer dois deles é 60º. . Então o módulo de vale: