Dado !$ \mathbb C = \{z = x+yi; x, y \in \mathbb R\ e\ i = \sqrt{-1}\} !$ o conjunto dos números complexos. Seja !$ g(z) = (x^2-y^2-x) + i(2xy-y) !$ e considere !$ z_1 = \sqrt2\left(\cos \dfrac{\pi}{3} + i\ sen \dfrac{\pi}{3}\right) !$ e !$ z_2 = 3\sqrt2\left(\cos \dfrac{5\pi}{4} + i\ sen \dfrac{5\pi}{4}\right) !$. Com base nessas informações, analise as afirmativas abaixo, colocando entre parênteses a letra “V”, quando se tratar de afirmativa verdadeira, e a letra “F” quando se tratar de afirmativa falsa e, a seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

( ) !$ g (z_1z_2) !$ é um número real.

( ) !$ g (z)= z^2 + 2z !$

( ) Em !$ \mathbb C !$, !$ |z + g(z)| = 1 !$ tem duas raízes.

( ) !$ (z_1\overline{z_1})^8 !$ é imaginário puro.

. O comprimento da hipocicloide !$ \begin{cases} x= 6 sen^3 θ \\ , com \ \ θ \ \ ∈ \ \ [0,2 \pi], \ \ é \ \ igual \ \ : \\ y= \ 6 \ \ cos^3 \ \ θ \end{cases} !$

Seja k um número natural fixo. O número de soluções inteiras não negativas de !$ x_1 + x_2 + L +x_k=3 !$ é igual ao coeficiente numérico de !$ x^4 !$ do desenvolvimento de !$ \begin{pmatrix} x^2 + x^{-2} \end{pmatrix} ^8 !$. Então o valor de k é:

Seja !$ f= f(x) !$ uma função real de uma variável real. Analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta.

I. Se !$ f !$ é descontínua, então não pode ser integrável.

II. A função !$ |f (x-1)| !$ é diferenciável no domínio de !$ f !$.

III. Se !$ f !$ é periódica e derivável então !$ {\large df \over dx} !$ é periódica.

Considere !$ \mathbf a !$ a base canônica do !$ i^3 !$. Seja !$ T: i^3 !$®!$ i^3 !$ o operador linear definido por !$ T (x,y,z) = (-2x,x-2y,-x+3y-z) !$. Analise as afirmativas abaixo, colocando entre parênteses a letra “V”, quando se tratar de afirmativa verdadeira, e a letra “F” quando se tratar de afirmativa falsa e, a seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

( )Existe b uma base !$ i^3 !$ de autovetores de T .

( ) T possui um autoespaço de dimensão 2.

( ) O polinômio mínimo de T é dado por !$ m(x)= (x+2)^2 !$

( ) Em relação à base a, T é um operador diagonalizável.

Considere a matriz !$ A= \begin{bmatrix} x \ \ 2-x \ \ 1 \\ 2 \ \ 3x+1 \ \ -1 \\ -4x+ \ \ 1 \ \ 2 \ \ 0 \end{bmatrix} !$, então a equação da reta tangente à curva !$ f !$ no ponto de abscissa 1, onde !$ f (x)= det (A) !$ é:

O valor de !$ a !$ na equação !$ y^3 - 52 y^2 + ay - 1728=0 !$ modo que suas raízes estejam em progressão geométrica é:

Para a função !$ Z (t)= \displaystyle \int^{t^2-t} _2 f(s) ds !$ !$ f(s) ds !$, onde f é uma função real contínua e positiva. É verdade que:

Seja n natural e !$ n^3 1 !$. Se !$ S(n+1) =S(n)+ 2n^2 !$ e !$ S (1)=2 !$, então o valor de S (101) é:

TEXTO II

XLVI

“(...) Procuro despir-me do que aprendi,

Procuro esquecer-me do modo de lembrar que me ensinaram,

E raspar a tinta com que me pintaram os sentidos,

Desencaixotar as minhas emoções verdadeiras,

Desembrulhar-me e ser eu, não Alberto Caeiro,

Mas um animal humano que a Natureza produziu.”

(Fernando Pessoa )

Em “(...) que aprendi,” o vocábulo em negrito funciona, morfologicamente, como: