A área da circunferência de círculo, cujo centro está na interseção das retas !$ x + y -2 = 0 !$ e !$ 2x + y - 4 = 0 !$ que passa pelo ponto (1, 2) do sistema de coordenadas cartesianas é: Dados:!$ \pi = 3,14 !$.

Dada a reta r de equação !$ x + 2y + 6 !$ e a reta s, paralela à reta r e que passa pelo ponto (3, 1). A interseção da reta s com o eixo !$ x !$ é

Num cone circular reto de raio de 4 cm é inscrito uma esfera de diâmetro de 4 cm. O valor da altura do cone para que o volume do cone seja o triplo do volume da esfera é

A figura a seguir mostra um retângulo inscrito em uma circunferência e mais 4 semicircunferências tendo como diâmetros aos lados desse retângulo.

Sabendo que !$ \overline{AB} = \sqrt{12}cm !$ e !$ \overline{BC} = \sqrt{120} cm !$ a soma das áreas das regiões pintadas é

Um cone invertido de altura 8 cm com geratriz 14 cm estava completamente cheio de um determinado líquido. Quando foi inserido uma esfera de raio r = 2 cm, conforme figura, ao inserir a esfera uma quantidade do líquido transbordou. Determine a quantidade do líquido que restou no cone.

Em uma equação dada por,

!$ { \begin{pmatrix} x\\0 \end{pmatrix}} + 3{ \begin{pmatrix} x\\1 \end{pmatrix}} + 3^2 { \begin{pmatrix} x\\2 \end{pmatrix}} + \cdots + 3^x { \begin{pmatrix} x\\x \end{pmatrix}} =1024 !$

determine o valor de x para que essa equação tenha solução.

Na figura a seguir temos uma reta de equação y = 2x + k que tangência a parábola y = x², o valor de k, nessas condições é

Considere as seguintes funções de !$ \mathfrak{R} !$ em !$ \mathfrak{R} !$ definida por

!$ f(x) = { \begin{cases} g( x +1),\,se\,\,x < 0 \end{cases}} !$ e g(x) =

!$ { \begin{cases} f( 2x + 5), se x <\\ x^2,\,\,\,\,\,se x \ge 0 \end{cases}} !$

nesta condições o valor de f(-2) é

Em uma aula sobre trigonometria o Professor Paulo solicitou aos seus alunos simplificar a seguinte expressão

!$ { \large sen(a) \over sen(a)} - { \large cos(3a) \over cos(a)} !$ para !$ 0 < x < { \large \pi \over 2} !$

O aluno que desenvolveu a simplificação correta chegou a qual resultado?

Considere as matrizes X, Y e Z, matrizes quadradas de mesma ordem n, formada por números reais e uma matriz I identidade de mesma ordem n. Observe as seguintes proposições a seguir e marque a assertiva que tem a(s) proposição(ções) correta(s).

I. Se X² = I, então X = X -1

II. Se XY = XZ, então Y = Z

III. Se XY = I, então YZ = I