Em uma determinada região esférica do espaço, a distribuição volumétrica de cargas é tal que o campo elétrico em seu interior é o vetor \( E(r) \hat{u} \), onde \( \hat{u}_r \) é o vetor unitário na direção radial e \( E(r) \), em \( V/m \), é igual a:

\( E(r) = \begin{cases} Acos(\dfrac{3r\pi}{2R})+\dfrac{(2-3)^2}{R}-1 &0 \le r\le R\\0,&r>R \end{cases} \)

em que \( A \) é uma constante, \( r \) é a distância até o centro da esfera e \( R \) é o raio da esfera, em metros.

Observação:

• \( R < 3 m \).

Com as condições impostas acima, a constante \( A \), em \( V/m \), necessariamente é:

Em uma prática de laboratório, a superfície externa de uma parede é integralmente recoberta com um material isolante térmico. Por sua vez, a superfície interna encontra-se exposta a uma chama.

Dados:

• condutividade térmica da parede: 3 W/(m.◦C);

• condutividade térmica do material isolante: 0,02 W/(m.◦C);

• espessura da parede: 15 cm;

• espessura do material isolante: 4 mm;

• temperatura na superfície livre do isolante: 45 ◦C;

• temperatura na superfície da parede em contato com a chama: 295 ◦C;

• calor latente de fusão do gelo: 336 J/g;

• dimensões da parede e da camada isolante: 2m × 0,84 m.

A massa de gelo máxima, em kg, que a energia incidente na parede é capaz de fundir em uma hora de experimento é:

Uma lente convergente é construída usando um material de índice de refração \( n \), podendo a sua distância focal \( f \) ser calculada usando a equação dos fabricantes de lentes. Um objeto é posicionado no eixo da lente e muito distante da mesma.

Observações:

• \( f \) é proporcional a \( (n-1)^{-1} \);

• \( n > 1 \);

• seja \( x \) tal que \( |x| << 1 \), então \( (1-x)^{-1} \approx 1 + x \).

Caso haja uma ínfima variação na constituição do índice de refração do material \( (n \rightarrow n + \Delta n) \), a variação \( \Delta i \) na posição final da imagem do objeto \( (i \rightarrow i + \Delta i) \) é, aproximadamente:

Um trapézio retângulo desloca-se para a direita à velocidade escalar constante \( u \). No instante inicial, um de seus vértices está à distância \( h \) do ponto P. Ainda nesse instante, um objeto parte do ponto P à velocidade constante \( v \), indicada na figura juntamente com outras grandezas. O valor mínimo de \( v \) para que o objeto não seja atingido pelo trapézio, onde \( 0 < \alpha < \beta < \dfrac{\pi}{2} \), é:

Para simular a órbita \( (x(t),y(t)) \) do satélite de um planeta, no referencial do planeta, utilizou-se um modelo unidimensional com as seguintes equações:

\( x(t) = Acos(\omega t) \,\,\,\, y(t) = B sen(\omega t) \)

onde \( A \), \( B \) e \( \omega \) são constantes e \( t \) é o instante de tempo.

Dados:

• massa do planeta: \( M \);

• massa do satélite: \( m \), onde \( m << M \);

• constante universal de gravitação: \( G \);

• \( C=\sqrt{A^2-B^2} \);

• localização do centro do planeta: \( (C,0) \).

A diferença entre a maior e a menor energia potencial gravitacional do satélite é:

Na figura, é mostrada a transformação de Lorentz para diversas velocidades (0,3 c a 0,9 c) de um referencial em movimento em relação a um referencial inercial. Essa transformação é usada para calcular a velocidade relativa (eixo vertical) de um outro objeto se movimentando no mesmo sentido do referencial que está em alta velocidade (0,3 c a 0,9 c). Repare que o eixo horizontal exibe uma escala de velocidade em relação ao referencial inercial e o eixo vertical informa a velocidade relativa entre objeto e referencial em movimento.

Uma nave X viaja a 0,5 c e atira um foguete Y, no mesmo sentido de seu movimento, a uma velocidade relativa a X de 0,3 c. Por sua vez, o foguete Y atira um projétil Z, também no mesmo sentido dos movimentos, a uma velocidade relativa a Y de 0,1 c.

Dado:

• velocidade da luz: c.

Em relação ao referencial inercial, a velocidade de Z é aproximadamente:

Dois feixes de luz em fase se propagam no vácuo para a direita paralelamente ao eixo \( x \) desenhado na figura. Um dos feixes atravessa um bloco com a forma de um paralelepípedo, em cujo meio o índice de refração é variável, provocando uma diminuição de velocidade e consequente atraso no tempo de viagem.

Dados:

• comprimento de onda do feixe de luz no vácuo: \( \lambda \);
• comprimento do paralelepípedo: \( L \);
• índice de refração no interior do paralelepípedo: \( n(x) = \sqrt{\dfrac{2L}{L+x}};0 \le x \le L \)

O menor valor de \( L \), para que a interferência entre os feixes, em um anteparo à direita do bloco, seja destrutiva, é:

A figura mostra uma rampa inclinada, de massa desprezível, apoiada por dois suportes fixados nos pontos A e B. O apoio em A admite forças horizontais e verticais e o apoio em B apenas forças verticais. Um objeto de dimensões desprezíveis é liberado do ponto B a partir do repouso e se desloca sem atrito em direção a A.

Dados:

• aceleração da gravidade: g;

• massa do objeto: m;

• ângulo da rampa com a horizontal: \( \alpha \);

• comprimento horizontal da rampa: L.

O módulo da reação de apoio em A quando o objeto estiver passando pelo meio da rampa é igual a:

Uma fonte sonora é lançada do ponto \( 1 \) indicado na figura e segue uma trajetória balística parabólica emitindo um tom de frequência constante \( f_f \). Sejam \( f_1 \) a \( f_5 \) as frequências percebidas pelo observador “o" quando a fonte passa pelos pontos de 1 a 5, respectivamente, indicados na figura.

Observações:

• os pontos 1 e 5 estão no mesmo plano horizontal;

• os pontos 2 e 4 estão na mesma altitude;

• o ponto 3 é o de maior altitude na trajetória;

• o ponto 1 é aquele imediatamente depois do lançamento;

• o ponto 5 é aquele imediatamente antes do choque com o plano horizontal;

• o observador “o" está na mesma vertical do ponto 3;

• a fonte emite em todas as direções;

• considere a velocidade da fonte muito menor que a do som.

Desta forma, podemos afirmar que:

Para simular o protótipo de um navio, um engenheiro constrói um prisma reto, com seção reta no formato de um triângulo equilátero, a partir de quatro chapas metálicas (duas triangulares de lado L, duas retangulares 6L\( \times \)L) e uma chapa retangular superior de massa desprezível e dimensões 6L \( \times \) L. A estrutura encontra-se bem vedada e contém ar em seu interior. Uma carga cúbica de aresta 0,5L é fixada simetricamente sobre o prisma e em conformidade com as figuras. Em seguida, a estrutura (prisma + carga) é colocada numa piscina, afundando h. Dados:

• massa específica superficial das chapas metálicas: 8 kg/m²;
• massa específica volumétrica da carga cúbica: 240 kg/m³;
• massa específica da água: 1000 kg/m³;
• \( L=20\, cm \);
• \( \sqrt{3} \simeq 1,7; \)
• \( \dfrac{6}{5\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{4} \approx 0,68 \)

Supondo que a estrutura flutue de forma equilibrada, o valor de h, em centímetros, pode ser arredondado para: