O modelo de um sistema linear, ligando a entrada x(t) à saída y(t), é definido pela Função de Transferência \( H(s) = { \large 6 \over s + 8} \). Na entrada desse sistema é aplicado um sinal causal x(t) = (2e−2t + 4e−5t)u(t), onde u(t) é o degrau unitário.

Considerando nulas as condições iniciais do sistema, a expressão da saída y(t), para t ≥ 0, é

Para aplicar um controle PID em uma planta, um dos métodos de sintonia prevê a medida experimental do ganho crítico (K_cr) e do período crítico (T_cr), medidos com a planta em malha fechada conforme figura acima. Esses dois valores são usados em uma tabela para extrair os parâmetros do controlador.

Supondo o modelo aproximado da PLANTA, dado pela função \( G(s) = { \large 5 \over s(s^2 +20s + 64)} \), o período crítico, em s, é

Um sinal de voz foi amostrado para transmissão digital com uma taxa de 12.250 amostras/segundo e foi digitalizado utilizando-se 16 bits por amostra. Esse sinal foi gerado por uma gravação de áudio de 10 minutos de duração e, após a digitalização, os dados foram armazenados em memória. Assim, quantos megabytes de memória esse sinal de voz teria ocupado?

Considere o diagrama em malha fechada de um sistema linear multivariável mostrado na figura acima, com duas entradas e uma saída. Os dois sinais de entrada são assim definidos: r(t) = u(t) e w(t) = e^-5t u(t), onde u(t) é o degrau unitário.

A expressão, no domínio de Laplace, do sinal de saída Y(s) é

O amperímetro montado no circuito da figura acima, onde os componentes são considerados ideais, mede uma corrente de 0,8 A. O valor, em V, da fonte de tensão V_f é

As equações gerais para linhas de transmissão em corrente alternada, senoidal, em regime permanente, são utilizadas nas análises de transmissão de energia elétrica em sistemas elétricos de potência. A análise com parâmetros distribuídos é comumente empregada em linhas de transmissão longas e quando na determinação das tensões e correntes das linhas em pontos específicos de interesse. Considere:

• x a distância da linha de transmissão a partir de seu terminal receptor;
• V(x) e I(x) a tensão fase-neutro e a corrente de linha no ponto x de interesse, respectivamente;
• Vr e Ir a tensão fase-neutro e a corrente de linha no terminal receptor, respectivamente;
• Z_c a impedância característica da linha;
• \( \gamma \) a constante de propagação da linha de transmissão.

Qual a equação matricial que define o quadripolo relativo às equações gerais para linhas de transmissão com parâmetros distribuídos?

Considere as informações a seguir para responder à questão.

Os dados da tabela abaixo foram retirados dos ensaios de circuito aberto e curto-circuito de um motor síncrono trifásico de 8 MW, 6600 V, quatro polos, 1800 rpm, operando com velocidade nominal.

Desprezando-se o valor da resistência da armadura, qual é o valor da reatância síncrona não saturada, em ohms por fase, do motor síncrono?

A modelagem de um transformador em regime permanente é importante na análise de sua operação em um sistema elétrico de potência. A Figura acima mostra a modelagem utilizada na solução clássica desse tipo de análise, sendo: R₁ e X1 a resistência e a reatância de dispersão do enrolamento primário, respectivamente; R₂ e X₂ a resistência e a reatância de dispersão do enrolamento secundário, respectivamente; RC a resistência representativa das perdas por histerese e por correntes parasitas no ferro do núcleo do transformador; X_m a reatância de magnetização do transformador. Todos esses parâmetros são estimados através dos ensaios de curto-circuito e de circuito aberto, sendo ambos necessários para a modelagem total do equipamento. Nesses ensaios, os valores de cada parâmetro são estimados a partir de simplificações adotadas, sendo: R₁ = R₂, X₁ = X₂ e a impedância do ramo de excitação muito maior que as impedâncias dos enrolamentos.

Quais parâmetros são determinados no ensaio de curto-circuito e no ensaio de circuito aberto do transformador

Um motor síncrono trifásico com conexão triângulo está conectado em um barramento com tensão de linha de 200 V. O motor possui uma carga acoplada e, para a corrente de campo inicial utilizada, o módulo da tensão interna gerada do motor é de \( { \large 400 \over \sqrt{3}} V \), com um ângulo de torque de 60°, solicitando uma corrente do barramento com fator de potência indutivo. Deseja-se controlar a corrente de campo para que a corrente solicitada do barramento pelo motor síncrono tenha fator de potência unitário, sem que a potência fornecida no eixo do motor se altere. Assuma que o fluxo magnético no motor varia linearmente com a corrente de campo.

Com relação à corrente de campo inicial utilizada I_F0, qual deve ser o valor da corrente de campo controlada I_FC para obter o fator de potência unitário desejado?

A Figura acima mostra o esquema unifilar de uma instalação elétrica em uma residência. Nesse esquema, duas lâmpadas são acionadas por três interruptores. A lâmpada “a” é acionada por dois interruptores paralelos. Já a lâmpada “b” é acionada por um interruptor simples bipolar. Os trechos de eletroduto estão numerados de 1 até 4 e parte da instalação já está disposta nos trechos, restando apenas a instalação dos retornos.

Para completar a instalação de forma a aproveitar a parte já disposta e ainda acionar as lâmpadas de forma correta, quantos retornos devem ser instalados em cada trecho?