Suponha que o número de vezes que uma pessoa é contagiada por um vírus durante o um ano tem distribuição de Poisson com parâmetro !$ \lambda = 4 !$ . Um novo remédio para prevenir esse vírus reduz esse parâmetro para !$ \lambda = 3 !$ em 85% das pessoas e não tem efeito nos 15% restantes. Se uma pessoa tomou esse remédio durante um ano e pegou o vírus 2 vezes, qual é a probabilidade aproximada de que o remédio funcione para essa pessoa?

Dados:

e^-2 =0,1353

e^-3 = 0,049

e^-4=0,018

Assinale a opção que completa corretamente as lacunas das sentenças a seguir.

O risco !$ \alpha !$ , também conhecido como Risco do Produtor, é a probabilidade de de um lote um de um processo cuja proporção média de defeituosos é igual a !$ P_D !$. O risco !$ \beta !$, também conhecido como Risco do Consumidor, é a probabilidade de de um lote de um processo cuja proporção de produtos defeituosos é a !$ p_0 !$.

Calcule a integral de !$ f(x) = \sqrt{ { \large ( 1 - COSX) \over x^3}} !$, !$ 1 \le\,x \le \infty !$ e assinale a opção correta.

Após estimar um modelo de série temporal, necessita-se verificar se ele representa, ou não, adequadamente os dados. Sendo assim, assinale a opção que NÃO apresenta um tipo de teste de adequação do modelo.

Foram obtidas por meio de um radar n observações independentes de uma variável aleatória X com distribuição uniforme contínua no intervalo (0,1). De acordo com o manual de operação do radar, sabe-se que a probabilidade de exatamente uma dessas observações ser menor que 1/4 é 405/1024. Nessas condições, calcule o valor de n e assinale a opção correta.

Calcule a derivada da função !$ Y = \sqrt{ ( x^2 + 1)} !$ e assinale a opção correta.

Sejam X e Y variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. A função geratriz de momentos de cada uma delas é dada por M(t)= exp(t²-3) para t no domínio de !$ - \infty\,a\,+ \infty !$ A partir dessas informações, encontre a função geratriz de momentos de uma variável z= 2x-y+3 e assinale a opção correta.

Dada uma amostra de tamanho n de uma variável aleatória Beta de parâmetros ex desconhecido , determine o estimador de ex pelo método da máxima verossimilhança.

Dados:
fdp da distribuição Beta dada por:

!$ f(x) = { \begin{cases} { \large \Gamma ( \alpha + \beta) \over \Gamma ( \alpha) \Gamma (\beta)} x^{ \alpha -1} (1 - X)^{ \beta -1}\,\,\,, 0< X< 1\\0,\,\,\,\,caso\,contrário \end{cases}} !$

A distribuição binomial é útil para determinar a probabilidade de certo número de sucessos num conjunto de observações e sua utilização exige certas hipóteses. Analise as opções abaixo e assinale a opção INCORRETA com relação a essas hipóteses.

Assinale a opção que completa corretamente as lacunas das sentenças abaixo.

A fase mais crítica do método de Box & Jenkins é a do particular modelo ARIMA a ser ajustado aos dados. Esta escolha é feita principalmente com base nas e estimadas, que espera-se que representem adequadamente as respectivas quantidades teóricas que são desconhecidas.