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Uma companhia de petróleo dispõe de umterreno que pretensamente contém petróleo. Essa companhia classifica cada terreno em 4 categorias, dependendo do número total de barris que ali se espera obter (estado da natureza): C1 (500.000 barris), C2 (200.000 barris), C3 (50.000 barris) e C4 (não se encontra o bem).
Para esse terreno, a companhia deve também decidir qual das seguintes três políticas — P1, P2, P3 — deverá ser adotada: efetuar a perfuração do terreno (P1); ceder o direito de exploração do local por um preço fixo de US$ 45 mil (P2); e alugar o terreno cobrando uma taxa que depende da quantidade de petróleo encontrada (P3). Na política P3, a companhia receberá US$ 0,50 para cada barril de óleo extraído, se a produção estiver nas categorias C1 ou C2, e nada receberá, nas situações representadas por C3 e C4. O custo de perfuração é de US$ 100 mil, no caso de haver petróleo, e de US$ 75 mil, não sendo encontrado o bem. O lucro por barril é de US$ 1,50 (após ser deduzido todo o custo de produção, exceto o de perfuração).
Para medir as conseqüências da adoção de uma política, considere a função perda, em dólares, L(Pi, Cj) (i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, 3, 4), que reflete a perda quando se adota a política Pi e o estado da natureza é Cj. Se a situação resultar em ganho, este será computado como uma perda negativa.
Ainda com referência ao texto CE-I, considere que seja realizada uma sondagem sísmica com o custo de US$ 12 mil, que conduzirá a quatro possíveis classificações sísmicas em relação à presença de petróleo no terreno lá mencionado:
1 – situação muito favorável;
2 – situação relativamente favorável;
3 – situação pouco favorável;
4 – situação desfavorável.
Tomando por base dados de 100 áreas com características similares, em que 12 são da categoria C1; 16, da C2; 24, da C3 e 48, da C4, a companhia obtém o seguinte quadro de freqüências.
O seguinte procedimento de decisão a = d(x) pode ser adotado de acordo com a classificação sísmica x:
\( d(x)=\begin{cases} P_1,\, para\, x=1\\P_2,\, para x=4,\\P_3\,para\, x=2 \, ou \, 3 \end{cases} \)
Com base nos dados apresentados no texto CE-I e nas informações acima, julgue o item a seguir.
Para o estado da natureza C4, a função risco, R(d, C4), definida como sendo o valor esperado da função L, ou seja, (R(d, C4) = E[L(d(x), C4)]), é igual a US$ 15.750,00.
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Uma companhia de petróleo dispõe de umterreno que pretensamente contém petróleo. Essa companhia classifica cada terreno em 4 categorias, dependendo do número total de barris que ali se espera obter (estado da natureza): C1 (500.000 barris), C2 (200.000 barris), C3 (50.000 barris) e C4 (não se encontra o bem).
Para esse terreno, a companhia deve também decidir qual das seguintes três políticas — P1, P2, P3 — deverá ser adotada: efetuar a perfuração do terreno (P1); ceder o direito de exploração do local por um preço fixo de US$ 45 mil (P2); e alugar o terreno cobrando uma taxa que depende da quantidade de petróleo encontrada (P3). Na política P3, a companhia receberá US$ 0,50 para cada barril de óleo extraído, se a produção estiver nas categorias C1 ou C2, e nada receberá, nas situações representadas por C3 e C4. O custo de perfuração é de US$ 100 mil, no caso de haver petróleo, e de US$ 75 mil, não sendo encontrado o bem. O lucro por barril é de US$ 1,50 (após ser deduzido todo o custo de produção, exceto o de perfuração).
Para medir as conseqüências da adoção de uma política, considere a função perda, em dólares, L(Pi, Cj) (i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, 3, 4), que reflete a perda quando se adota a política Pi e o estado da natureza é Cj. Se a situação resultar em ganho, este será computado como uma perda negativa.
Ainda com referência ao texto CE-I, considere que seja realizada uma sondagem sísmica com o custo de US$ 12 mil, que conduzirá a quatro possíveis classificações sísmicas em relação à presença de petróleo no terreno lá mencionado:
1 – situação muito favorável;
2 – situação relativamente favorável;
3 – situação pouco favorável;
4 – situação desfavorável.
Tomando por base dados de 100 áreas com características similares, em que 12 são da categoria C1; 16, da C2; 24, da C3 e 48, da C4, a companhia obtém o seguinte quadro de freqüências.
O seguinte procedimento de decisão a = d(x) pode ser adotado de acordo com a classificação sísmica x:
\( d(x)=\begin{cases} P_1,\, para\, x=1\\P_2,\, para x=4,\\P_3\,para\, x=2 \, ou \, 3 \end{cases} \)
Com base nos dados apresentados no texto CE-I e nas informações acima, julgue o item a seguir.
Na tabela acima, se o valor entre parênteses for interpretado como probabilidade condicional, é correto afirmar que, dado o estado da natureza, por exemplo, em um terreno que produz 200.000 barris, o valor 3/16 é a probabilidade condicional de a leitura sísmica ser classificada em 2.
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Uma companhia de petróleo dispõe de umterreno que pretensamente contém petróleo. Essa companhia classifica cada terreno em 4 categorias, dependendo do número total de barris que ali se espera obter (estado da natureza): C1 (500.000 barris), C2 (200.000 barris), C3 (50.000 barris) e C4 (não se encontra o bem).
Para esse terreno, a companhia deve também decidir qual das seguintes três políticas — P1, P2, P3 — deverá ser adotada: efetuar a perfuração do terreno (P1); ceder o direito de exploração do local por um preço fixo de US$ 45 mil (P2); e alugar o terreno cobrando uma taxa que depende da quantidade de petróleo encontrada (P3). Na política P3, a companhia receberá US$ 0,50 para cada barril de óleo extraído, se a produção estiver nas categorias C1 ou C2, e nada receberá, nas situações representadas por C3 e C4. O custo de perfuração é de US$ 100 mil, no caso de haver petróleo, e de US$ 75 mil, não sendo encontrado o bem. O lucro por barril é de US$ 1,50 (após ser deduzido todo o custo de produção, exceto o de perfuração).
Para medir as conseqüências da adoção de uma política, considere a função perda, em dólares, L(Pi, Cj) (i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, 3, 4), que reflete a perda quando se adota a política Pi e o estado da natureza é Cj. Se a situação resultar em ganho, este será computado como uma perda negativa.
Ainda com referência ao texto CE-I, considere que seja realizada uma sondagem sísmica com o custo de US$ 12 mil, que conduzirá a quatro possíveis classificações sísmicas em relação à presença de petróleo no terreno lá mencionado:
1 – situação muito favorável;
2 – situação relativamente favorável;
3 – situação pouco favorável;
4 – situação desfavorável.
Tomando por base dados de 100 áreas com características similares, em que 12 são da categoria C1; 16, da C2; 24, da C3 e 48, da C4, a companhia obtém o seguinte quadro de freqüências.
O seguinte procedimento de decisão a = d(x) pode ser adotado de acordo com a classificação sísmica x:
\( d(x)=\begin{cases} P_1,\, para\, x=1\\P_2,\, para x=4,\\P_3\,para\, x=2 \, ou \, 3 \end{cases} \)
Com base nos dados apresentados no texto CE-I e nas informações acima, julgue o item a seguir.
A política a ser adotada independe do lucro por barril.
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Uma companhia de petróleo dispõe de umterreno que pretensamente contém petróleo. Essa companhia classifica cada terreno em 4 categorias, dependendo do número total de barris que ali se espera obter (estado da natureza): C1 (500.000 barris), C2 (200.000 barris), C3 (50.000 barris) e C4 (não se encontra o bem).
Para esse terreno, a companhia deve também decidir qual das seguintes três políticas — P1, P2, P3 — deverá ser adotada: efetuar a perfuração do terreno (P1); ceder o direito de exploração do local por um preço fixo de US$ 45 mil (P2); e alugar o terreno cobrando uma taxa que depende da quantidade de petróleo encontrada (P3). Na política P3, a companhia receberá US$ 0,50 para cada barril de óleo extraído, se a produção estiver nas categorias C1 ou C2, e nada receberá, nas situações representadas por C3 e C4. O custo de perfuração é de US$ 100 mil, no caso de haver petróleo, e de US$ 75 mil, não sendo encontrado o bem. O lucro por barril é de US$ 1,50 (após ser deduzido todo o custo de produção, exceto o de perfuração).
Para medir as conseqüências da adoção de uma política, considere a função perda, em dólares, L(Pi, Cj) (i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, 3, 4), que reflete a perda quando se adota a política Pi e o estado da natureza é Cj. Se a situação resultar em ganho, este será computado como uma perda negativa.
Com base na situação hipotética apresentada no texto CE-I, julgue o item que se segue.
Nenhuma das três políticas acarretará prejuízo para a companhia, seja qual for o estado da natureza verificado.
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Uma companhia de petróleo dispõe de umterreno que pretensamente contém petróleo. Essa companhia classifica cada terreno em 4 categorias, dependendo do número total de barris que ali se espera obter (estado da natureza): C1 (500.000 barris), C2 (200.000 barris), C3 (50.000 barris) e C4 (não se encontra o bem).
Para esse terreno, a companhia deve também decidir qual das seguintes três políticas — P1, P2, P3 — deverá ser adotada: efetuar a perfuração do terreno (P1); ceder o direito de exploração do local por um preço fixo de US$ 45 mil (P2); e alugar o terreno cobrando uma taxa que depende da quantidade de petróleo encontrada (P3). Na política P3, a companhia receberá US$ 0,50 para cada barril de óleo extraído, se a produção estiver nas categorias C1 ou C2, e nada receberá, nas situações representadas por C3 e C4. O custo de perfuração é de US$ 100 mil, no caso de haver petróleo, e de US$ 75 mil, não sendo encontrado o bem. O lucro por barril é de US$ 1,50 (após ser deduzido todo o custo de produção, exceto o de perfuração).
Para medir as conseqüências da adoção de uma política, considere a função perda, em dólares, L(Pi, Cj) (i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, 3, 4), que reflete a perda quando se adota a política Pi e o estado da natureza é Cj. Se a situação resultar em ganho, este será computado como uma perda negativa.
Com base na situação hipotética apresentada no texto CE-I, julgue o item que se segue.
Admita que, antes de qualquer decisão, deveria ser determinado o valor potencial e suponha que se conheça a informação perfeita sobre o estado da natureza. Assim, ao se conhecer que o estado da natureza é C1, a melhor política a ser adotada é claramente P1; ao se conhecer que o estado da natureza é C2, a melhor política a ser adotada seria novamente P1 e, finalmente, caso o estado da natureza fosse C3 ou C4, a melhor política seria P2. Considerando, ainda, como conhecidas a priori as probabilidades estabelecidas no item 3 e as informações perfeitas disponíveis relativas às categorias, então o valor esperado da função perda será igual a !128.750,00.
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Uma companhia de petróleo dispõe de umterreno que pretensamente contém petróleo. Essa companhia classifica cada terreno em 4 categorias, dependendo do número total de barris que ali se espera obter (estado da natureza): C1 (500.000 barris), C2 (200.000 barris), C3 (50.000 barris) e C4 (não se encontra o bem).
Para esse terreno, a companhia deve também decidir qual das seguintes três políticas — P1, P2, P3 — deverá ser adotada: efetuar a perfuração do terreno (P1); ceder o direito de exploração do local por um preço fixo de US$ 45 mil (P2); e alugar o terreno cobrando uma taxa que depende da quantidade de petróleo encontrada (P3). Na política P3, a companhia receberá US$ 0,50 para cada barril de óleo extraído, se a produção estiver nas categorias C1 ou C2, e nada receberá, nas situações representadas por C3 e C4. O custo de perfuração é de US$ 100 mil, no caso de haver petróleo, e de US$ 75 mil, não sendo encontrado o bem. O lucro por barril é de US$ 1,50 (após ser deduzido todo o custo de produção, exceto o de perfuração).
Para medir as conseqüências da adoção de uma política, considere a função perda, em dólares, L(Pi, Cj) (i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, 3, 4), que reflete a perda quando se adota a política Pi e o estado da natureza é Cj. Se a situação resultar em ganho, este será computado como uma perda negativa.
Com base na situação hipotética apresentada no texto CE-I, julgue o item que se segue.
Caso a companhia detenha alguma informação a priori que leve a concluir que a probabilidade de ocorrer o evento C1 é 0,10; de C2 é 0,15; de C3 é 0,25 e de C4 é 0,5, então, ao utilizar o Critério de Bayes (minimização do valor esperado), a opção será pela adoção da política P1.
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Uma companhia de petróleo dispõe de umterreno que pretensamente contém petróleo. Essa companhia classifica cada terreno em 4 categorias, dependendo do número total de barris que ali se espera obter (estado da natureza): C1 (500.000 barris), C2 (200.000 barris), C3 (50.000 barris) e C4 (não se encontra o bem).
Para esse terreno, a companhia deve também decidir qual das seguintes três políticas — P1, P2, P3 — deverá ser adotada: efetuar a perfuração do terreno (P1); ceder o direito de exploração do local por um preço fixo de US$ 45 mil (P2); e alugar o terreno cobrando uma taxa que depende da quantidade de petróleo encontrada (P3). Na política P3, a companhia receberá US$ 0,50 para cada barril de óleo extraído, se a produção estiver nas categorias C1 ou C2, e nada receberá, nas situações representadas por C3 e C4. O custo de perfuração é de US$ 100 mil, no caso de haver petróleo, e de US$ 75 mil, não sendo encontrado o bem. O lucro por barril é de US$ 1,50 (após ser deduzido todo o custo de produção, exceto o de perfuração).
Para medir as conseqüências da adoção de uma política, considere a função perda, em dólares, L(Pi, Cj) (i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, 3, 4), que reflete a perda quando se adota a política Pi e o estado da natureza é Cj. Se a situação resultar em ganho, este será computado como uma perda negativa.
Com base na situação hipotética apresentada no texto CE-I, julgue o item que se segue.
Se o analista de decisão utilizar o princípio de minimax — determinar a máxima perda decorrente de cada política e escolher aquela que causa a menor máxima perda —, sua opção será ceder o direito de exploração do local por um preço fixo, isto é, ele adotará a política P2.
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Uma companhia de petróleo dispõe de umterreno que pretensamente contém petróleo. Essa companhia classifica cada terreno em 4 categorias, dependendo do número total de barris que ali se espera obter (estado da natureza): C1 (500.000 barris), C2 (200.000 barris), C3 (50.000 barris) e C4 (não se encontra o bem).
Para esse terreno, a companhia deve também decidir qual das seguintes três políticas — P1, P2, P3 — deverá ser adotada: efetuar a perfuração do terreno (P1); ceder o direito de exploração do local por um preço fixo de US$ 45 mil (P2); e alugar o terreno cobrando uma taxa que depende da quantidade de petróleo encontrada (P3). Na política P3, a companhia receberá US$ 0,50 para cada barril de óleo extraído, se a produção estiver nas categorias C1 ou C2, e nada receberá, nas situações representadas por C3 e C4. O custo de perfuração é de US$ 100 mil, no caso de haver petróleo, e de US$ 75 mil, não sendo encontrado o bem. O lucro por barril é de US$ 1,50 (após ser deduzido todo o custo de produção, exceto o de perfuração).
Para medir as conseqüências da adoção de uma política, considere a função perda, em dólares, L(Pi, Cj) (i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, 3, 4), que reflete a perda quando se adota a política Pi e o estado da natureza é Cj. Se a situação resultar em ganho, este será computado como uma perda negativa.
Com base na situação hipotética apresentada no texto CE-I, julgue o item que se segue.
L(P1, C3) = 25.000.
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Uma refinaria produz dois tipos de óleo, I e II, que passarão por um refino em quatro centros de processamento.
À medida que o petróleo é processado, há uma perda percentual na matéria prima. Os centros 1 e 4 operam 16 h por dia, enquanto que os centros 2 e 3 operam 12 h por dia. A refinaria pode transportar somente 2.500 L/dia de óleos refinados.
O quadro abaixo fornece informações acerca do percentual de recuperação, da capacidade de produção (L/h) e do custo (US$/h).
Os preços de custo da matéria-prima e de venda são dados a seguir.
Com base nessa situação hipotética, considerando \( x^n_1 \) e \( x^a_1 \) a quantidade de litros de óleo do tipo I que será refinada diariamente, via fluxo normal e via fluxo alternativo, respectivamente, \( x_n \) e a quantidade de óleo do tipo II que será refinada diariamente, julgue o item abaixo.
A desigualdade
\( 0,9 \times 0,95 \times 0,85 \times 0,8x_1^n+0,9\times 0,95\times 0,85\times 0,75x_I^a \le 1700 \)
descreve a restrição de venda do óleo I.
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Uma refinaria produz dois tipos de óleo, I e II, que passarão por um refino em quatro centros de processamento.
À medida que o petróleo é processado, há uma perda percentual na matéria prima. Os centros 1 e 4 operam 16 h por dia, enquanto que os centros 2 e 3 operam 12 h por dia. A refinaria pode transportar somente 2.500 L/dia de óleos refinados.
O quadro abaixo fornece informações acerca do percentual de recuperação, da capacidade de produção (L/h) e do custo (US$/h).
Os preços de custo da matéria-prima e de venda são dados a seguir.
Com base nessa situação hipotética, considerando \( x^n_1 \) e \( x^a_1 \) a quantidade de litros de óleo do tipo I que será refinada diariamente, via fluxo normal e via fluxo alternativo, respectivamente, \( x_n \) e a quantidade de óleo do tipo II que será refinada diariamente, julgue o item abaixo.
O lucro da refinaria, em US$, é dado pela receita menos as despesas, sendo que a receita, \( z \), será dada por \( z=18x_{II}+20^a_I+20x_1^n \).
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