Com relação a álgebra e trigonometria, julgue o seguinte item.

Considerando que !$ \alpha !$ e !$ \beta !$ sejam os ângulos agudos internos de um triângulo retângulo e que cos !$ \beta = \dfrac{\sqrt{5}}{7} !$, então !$ tan\, \alpha = 2\sqrt{\dfrac{11}{5}} !$.

Em unidades de comprimento, o segmento CD mede 5.

Com relação a álgebra e trigonometria, julgue o seguinte item.

Em um retângulo ABCD, considere que o comprimento de AB seja igual ao triplo de BC, que P seja o ponto médio de CD e que !$ \theta !$ seja o ângulo !$ \hat{APB} !$. Nesse caso, !$ tan\, \theta = - \dfrac{12}{5} !$.

A figura acima corresponde ao gráfico da função derivada — f': R → R — de uma função f : R → R, derivável em todos os pontos. No sistema de coordenadas xOy, o gráfico mostrado de f' é uma reta de inclinação positiva e passa pelo ponto de coordenadas (-2, 0). Considerando essas informações, e que f(0)=1, julgue o item que se segue.

A função f tem um único ponto crítico, que é ponto de mínimo.

No triângulo a seguir, AC = CD e BD = 3BC.

Com relação a álgebra e trigonometria, julgue o seguinte item.

Se !$ \alpha !$ e !$ \beta !$ são os ângulos agudos internos de um triângulo retângulo, então tan !$ \alpha \times !$ tan !$ \beta !$ = 1.

Deseja-se construir um reservatório na forma de um cilindro circular reto, sem tampa superior, com capacidade para 50.000 litros de petróleo. As paredes do reservatório serão feitas de aço com 1 cm de espessura. Esse material será usado tanto na base como nas paredes laterais do reservatório. O objetivo é construir um reservatório que tenha a capacidade exigida e que, na sua construção, necessite da menor quantidade possível de material.

Julgue o item que se segue a respeito desse reservatório, considerando que x e h, em centímetros, sejam, respectivamente, o raio interno da base e a altura interna do cilindro, que correspondem às dimensões do espaço útil do reservatório.

A expressão V = !$ \pi !$(x + 1)²(h + 1) - 5 × 10⁷ fornece, em cm3 e em função de x e h, o volume total de aço necessário para a construção do reservatório especificado acima.

Julgue o seguinte item, acerca de polinômios.

Considerando-se a e b números reais, a equação polinomial x³ + ax² + bx + 1 = 0 sempre tem uma raiz real, independentemente dos valores de a e b.

Só é possível calcular o desnível topográfico h_AB quando se posiciona o teodolito no ponto B, isto é, em posição mais elevada em relação ao ponto A.

Considere o seguinte modelo primal de programação linear.

Maximize C^Tx
Sujeito a Ax !$ \le !$ B,

em que A é uma matriz de ordem m × n, x 0 Rⁿ, B é um vetor-linha com m componentes, C é um vetor-linha com n componentes constantes e C^T indica o vetor transposto do vetor C.

Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, julgue o item a seguir.

Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores ótimos dos problemas primal e dual são iguais.