Considere que A e B sejam pontos localizados em margens opostas de um rio; escolhendo-se um ponto C, a 100 m de A, na mesma margem do rio, mediram-se os ângulos do triângulo ABC e determinou-se que o ângulo no vértice A era igual a 60º, e no vértice C, 45º. Nessa situação, a distância entre os pontos A e B é inferior a 80 m.

O ângulo Z é denominado ângulo azimutal do ponto A.

Considere o seguinte modelo primal de programação linear.

Maximize C^Tx
Sujeito a Ax !$ \le !$ B,

em que A é uma matriz de ordem m × n, x 0 Rⁿ, B é um vetor-linha com m componentes, C é um vetor-linha com n componentes constantes e C^T indica o vetor transposto do vetor C.

Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, julgue o item a seguir.

Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da função objetivo do dual.

Na figura, o comprimento h i corresponde à altura do teodolito.

A figura acima corresponde ao gráfico da função derivada — f': R → R — de uma função f : R → R, derivável em todos os pontos. No sistema de coordenadas xOy, o gráfico mostrado de f' é uma reta de inclinação positiva e passa pelo ponto de coordenadas (-2, 0). Considerando essas informações, e que f(0)=1, julgue o item que se segue.

O gráfico de f' pode ser descrito pela equação !$ \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{k}+1=0 !$, em que k é uma constante real negativa.

Um vendedor tem nove dias para visitar três cidades — C₁, C₂, e C₃. Os valores obtidos com as vendas feitas em cada cidade dependem do número de dias que ele permanece na cidade e esses valores estão relacionados na seguinte tabela.

De acordo com os dados da tabela, um dia na cidade C₁ gera R$ 40,00, dois dias geram R$ 40,00 mais R$ 30,00 e assim por diante.

Considere que x_i, y_i e z_i sejam variáveis binárias que indicam o número i de dias (i = 1, 2, 3 e 4) que o vendedor deverá passar nas cidades C1, C2 e C3, respectivamente. Apenas a título de exemplo, se o vendedor tiver que ficar 2 dias na cidade C₁, então x₁ = 0, x₂ = 1, x₃ = 0 e x₄ = 0.

Considerando as informações acima, julgue o próximo item, acerca do modelo de programação linear inteiro associado ao problema descrito.

O modelo tem 3 variáveis a serem determinadas.

A figura acima corresponde ao gráfico da função derivada — f': R → R — de uma função f : R → R, derivável em todos os pontos. No sistema de coordenadas xOy, o gráfico mostrado de f' é uma reta de inclinação positiva e passa pelo ponto de coordenadas (-2, 0). Considerando essas informações, e que f(0)=1, julgue o item que se segue.

O fato de a função f' ser crescente garante que f(x) > 0 para todo número real x.

Julgue o item que se segue, acerca de funções e equações trigonométricas e de geometria plana.

A função trigonométrica f(x) = sen x - sen² x, para !$ 0 \le x \le \dfrac{\pi}{2} !$, atinge seu maior valor quando !$ x=\dfrac{\pi}{6} !$.

Com relação a álgebra e trigonometria, julgue o seguinte item.

Na fatoração da expressão !$ x^4-3x^3-28x^2 !$, aparecem, necessariamente, as expressões x-7 e x+4.

O valor do comprimento do segmento BC é igual a 4 unidades de comprimento.