Com relação a álgebra e trigonometria, julgue o seguinte item.

Considere-se que seja possível escrever a seguinte identidade: !$ \dfrac{1}{x^2-1}=\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{Bx+C}{x^2+x+1} !$, em que x é um número real qualquer diferente de 1, e A, B e C são constantes reais. Nessa situação, conclui-se que A+B=0, A-B+C=0 e A-C=1.

Em função do ângulo Z, o desnível topográfico h AB , entre os pontos A e B, é determinado pela fórmula h_AB = DH cos(180 o – Z) + h_a + h_i .

Um vendedor tem nove dias para visitar três cidades — C₁, C₂, e C₃. Os valores obtidos com as vendas feitas em cada cidade dependem do número de dias que ele permanece na cidade e esses valores estão relacionados na seguinte tabela.

De acordo com os dados da tabela, um dia na cidade C₁ gera R$ 40,00, dois dias geram R$ 40,00 mais R$ 30,00 e assim por diante.

Considere que x_i, y_i e z_i sejam variáveis binárias que indicam o número i de dias (i = 1, 2, 3 e 4) que o vendedor deverá passar nas cidades C1, C2 e C3, respectivamente. Apenas a título de exemplo, se o vendedor tiver que ficar 2 dias na cidade C₁, então x₁ = 0, x₂ = 1, x₃ = 0 e x₄ = 0.

Considerando as informações acima, julgue o próximo item, acerca do modelo de programação linear inteiro associado ao problema descrito.

A expressão !$ \sum^4_{i=1}(x_i+y_i+z_i) \le 9 !$ é uma restrição do modelo.

Considere o seguinte modelo primal de programação linear.

Maximize C^Tx
Sujeito a Ax !$ \le !$ B,

em que A é uma matriz de ordem m × n, x 0 Rⁿ, B é um vetor-linha com m componentes, C é um vetor-linha com n componentes constantes e C^T indica o vetor transposto do vetor C.

Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, julgue o item a seguir.

Se o primal considerado tiver uma restrição do tipo maior ou igual, então a variável correspondente do dual será não-positiva.

A figura acima corresponde ao gráfico da função derivada — f': R → R — de uma função f : R → R, derivável em todos os pontos. No sistema de coordenadas xOy, o gráfico mostrado de f' é uma reta de inclinação positiva e passa pelo ponto de coordenadas (-2, 0). Considerando essas informações, e que f(0)=1, julgue o item que se segue.

A função f tem concavidade voltada para baixo.

No ponto A, a abscissa é igual a 4.

Considere o seguinte modelo primal de programação linear.

Maximize C^Tx
Sujeito a Ax !$ \le !$ B,

em que A é uma matriz de ordem m × n, x 0 Rⁿ, B é um vetor-linha com m componentes, C é um vetor-linha com n componentes constantes e C^T indica o vetor transposto do vetor C.

Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, julgue o item a seguir.

Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da função-objetivo do primal.

Na figura acima, está esquematizado o projeto de construção de um oleoduto que deverá ligar uma plataforma de prospecção de petróleo, localizada em alto mar, a uma refinaria da PETROBRAS, localizada em terra firme. O ponto indicado por A na figura é o local em terra firme mais próximo da plataforma, e a distância de A à plataforma é igual a D km. A refinaria está localizada no ponto B, à distância de d km do ponto A. O segmento AB, todo em terra firme, é perpendicular ao segmento que liga a plataforma ao ponto A. Sabe-se que o custo por quilômetro de oleoduto construído no mar é igual a P reais e, em terra firme, !$ \dfrac{P}{5} !$ a reais. Assim, deseja-se determinar um ponto C, em terra firme e sobre o segmento AB, de forma que, construindo-se o oleoduto no mar, da plataforma ao ponto C, e, em terra firme, de C à refinaria, o custo total do oleoduto a ser construído seja o menor possível.

Com base nessas informações e considerando que x é a distância de A a C e y é a distância de C a B, em km, julgue o item que se segue.

A função f que descreve o custo total de construção do oleoduto, em relação a x e a y, pode ser corretamente expressa por: !$ f(x,y) = \sqrt{D^2+x^2} \times \dfrac{P}{5}+ P\times y !$

Considerando, no plano cartesiano xOy, o gráfico da função y = (x - 1)² para os valores de x tais que 0 !$ \le !$ x !$ \le !$ 1, julgue o seguinte item.

Considere-se o sólido que é obtido ao se girar de 360º, em torno do eixo Ox, a região compreendida entre o eixo Ox e o gráfico da função dada. Nesse caso, o volume desse sólido, em unidades de volume, é igual a !$ \dfrac{\pi}{5} !$

A cota de cada um dos empregados em situação financeira difícil foi superior a R$ 15,00 e a cota de cada um dos demais foi inferior a R$ 45,00.