O professor Gustavo quer exibir uma trilogia de filmes a seus alunos, com duração total de 8 horas e 40 minutos. Como o professor se interessa por padrões matemáticos, ele decidiu reproduzir essa trilogia da seguinte maneira: no primeiro dia, ele passou 30 minutos; no segundo dia, outros 40 minutos; no terceiro dia, mais 50 minutos de filme; e assim sucessivamente, respeitando o mesmo padrão de aumento.

Em quantos dias Gustavo exibiu essa trilogia?

Para contextualizar operações com números racionais, o professor de Matemática Luiz utilizou como exemplo o índice de massa corpórea (IMC). Conforme ele explicou à classe, o IMC é um parâmetro utilizado pela Organização Mundial da Saúde para indicar o intervalo de peso ideal de cada indivíduo, ou seja, é um indicador para o diagnóstico de obesidade e sobrepeso. Ele é determinado pela equação:

IMC = Peso / (Altura)²

Esse peso é informado em kg e a altura utilizada na equação deve estar em metros. Exemplo: uma pessoa que mede 180 centímetros deve considerar 1,8 metros.

Após clarificar o conceito desse índice, Luiz perguntou a seu aluno Pedro:

— Uma criança teve seu IMC calculado em dois momentos distintos de seu desenvolvimento, e seu IMC não foi alterado. Sabendo que nesse intervalo de tempo sua altura aumentou 15%, qual foi o aumento percentual do seu peso?

Pedro respondeu, corretamente, que o peso desse indivíduo aumentou, aproximadamente

A figura a seguir representa uma rua retilínea e os pontos A, B e C indicam três residências. Camila e Joana moram nas casas simbolizadas pelos pontos A e C, respectivamente, ambas do mesmo lado da rua. Gilberto mora do outro lado dessa rua, no ponto indicado pela letra B.

As distâncias das casas de Gilberto à Camila, de Camila à Joana e de Joana à Gilberto, formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão igual 5. Sabendo que a soma das distâncias entre essas residências, ou seja, o perímetro do triângulo BAC, é igual a 1240 metros, determine a distância entre as residências de Camila e Joana.

Desde 2020, o Brasil implementou a placa veicular Mercosul, com a “intenção de dificultar falsificações e padronizar as placas dentro dos países integrantes do bloco econômico homônimo. No caso, os países que a adotaram, por ordem cronológica, foram: Uruguai (2015), Argentina (2016), Brasil (2018) e Paraguai (2019)”.

Disponível em: https://olhardigital.com.br/2022/01/14/carros-etecnologia/placa-mercosul/. Acesso em: 7 maio 2022.

A nova placa Mercosul contém um QR Code para ajudar na segurança e possui uma nova combinação de letras e números. Essa placa é constituída pela seguinte sequência de letras (L) e números (N): L L L N L N N.

Um radar fotografou uma placa, mas não conseguiu identificar os últimos três caracteres, tal como o exemplo da figura a seguir:

Imagem: Rafael Berlandi / Shutterstock. Disponível em: https:// olhardigital.com.br/2022/01/14/carros-e-tecnologia/placamercosul/. Acesso em: 7 maio 2022 (adaptado).

Quantas são as possibilidades de placas do veículo que passou por esse radar, sabendo que os dois últimos algarismos dessa placa formam um número maior do que 10 e divisível por 6?

Três empresários, donos das instituições X, Y e Z, decidiram se unir em uma única companhia. Seus faturamentos no ano de 2020 foram e="font-weight:bold;">x, e="font-weight:bold;">R$ 90 000,00 e e="font-weight:bold;">R$ 65 000,00, respectivamente. O novo empreendimento gerou um lucro total de R$ 120 000,00 em 2021, que foi dividido entre os empresários, proporcionalmente aos faturamentos de suas empresas em 2020. Sabe-se que o dono da empresa Y recebeu R$ 45 000,00.

Qual foi o lucro do sócio que era proprietário da empresa X, no ano de 2021?