Utilizando a Linguagem R tem-se um objeto x como consta a seguir.

x

## [1] 1 3 4 3 4 <NA>

## Levels: 1 3 4

is.factor(x)

## [1] TRUE

O comando que resulta na soma dos elementos numéricos de x é:

Um estatístico deseja selecionar uma amostra aleatória simples, com reposição, de uma população em que a variância é conhecida e igual a 40.000.

A amostra precisa atender ao seguinte critério:

A amplitude máxima do intervalo bilateral de 95% de confiança para a média populacional deve ser de 200.

O menor tamanho de amostra que atende à condição descrita acima é:

Um arquivo de dados que foi compartilhado com você tem a extensão “csv”. Esse arquivo está nomeado como “arq.csv” e está no seu diretório de trabalho.

As quatro primeiras linhas desse arquivo estão apresentadas a seguir.

“1200,00”|”F”|”28”
“1387,00”|”M”|”26”
“3285,00”|”F”|”35”
“2784,00”|”M”|”-“

O símbolo “ – “, que está localizado na linha 4, coluna 3, significa um valor perdido ou “sem resposta”.

comando mais adequado para a leitura do arquivo é:

A função que representa um fenômeno físico é y = 10+ 4x.

Sabendo-se que x é uma variável aleatória com variância igual a 10, a variância de y é:

O gráfico a seguir representa uma série temporal.

Com a finalidade de identificar o modelo, devem ser observadas a função de autocorrelação (FAC) e a função de autocorrelação parcial (FACP) da série com uma diferença que está ilustrada nos gráficos a seguir.

Seja a notação de modelo tipo ARIMA (p, d, q), sendo p, a ordem da parte autorregressiva; d, o grau da diferenciação; e q, a ordem da parte de médias móveis.

O modelo que melhor representa a série temporal é:

Sejam os modelos ARIMA(2,0,0) a seguir.

I. !$ z_t \, = \, 0,4z_{t-1} \, + \, 0,8z_{t-2} \, + \, \varepsilon_t !$

II. !$ z_t \, = \, 0,8z_{t-1} \, - \, 04z_{t-2} \, + \, \varepsilon_t !$

III. !$ z_t \, = \, -0,4z_{t-1} \, + \, 0,8z_{t-2} \, + \, \varepsilon_t !$

Sendo !$ ( \varepsilon_1, \varepsilon_2, \, ... \, , \, \varepsilon_t) !$ variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, iid, com média zero e variância constante, ou seja, os !$ \varepsilon_t \, ' s, !$ formam uma sequência de ruídos brancos.

A condição de estacionariedade é satisfeita somente no(s) modelo(s):

Um Tribunal de Justiça deseja obter uma amostra de tamanho 3.000 de uma população de 60.000 ações. Esse Tribunal possui um cadastro em que cada ação está associada, sequencialmente, a um número (começando com o número 1 e terminando com o número 60.000).

De posse do referido cadastro e considerando o tamanho da amostra solicitada, o pesquisador utilizou o seguinte procedimento para a seleção da amostra:

1. Determinou o intervalo de seleção da amostra dividindo o total da população pelo tamanho da amostra: 60.000/3.000=20;

2. Elegeu aleatoriamente um número inteiro, entre [1, 20]. Essa foi a primeira ação selecionada;

3. A próxima ação selecionada foi definida pela soma do intervalo de seleção ao número selecionado na etapa 2.

E, assim, sucessivamente, foram determinados os próximos elementos, acrescentando-se ao selecionado anteriormente o intervalo de seleção da amostra.

O número escolhido na etapa de número 2 foi 17; logo, a primeira ação selecionada foi a de número 17; a seguinte, a de número 37, seguida da de número 57, e assim sucessivamente.

O milésimo elemento selecionado nessa amostra foi a ação de número:

A distribuição conjunta dos preços de um determinado componente eletrônico importado e nacional segue uma distribuição normal bivariada.

O preço do produto importado segue uma distribuição normal com média R$ 100,00 e desvio padrão R$ 20,00, enquanto o preço do produzido nacional segue uma distribuição normal com média R$ 80,00 e desvio padrão R$ 10,00. A correlação entre os preços do componente eletrônico importado e nacional é 90%.

Selecionou-se uma amostra aleatória de unidades comerciais que oferecem esse produto nas duas versões.

Usando a notação para a distribuição normal N(!$ \mu !$; !$ \sigma^2 !$), sendo !$ \mu !$, a média e !$ \sigma^2 !$ a variância, a distribuição condicional dos preços do produto nacional, sabendo que o preço do produto importado é R$ 105,00, é:

Suponha um processo de Bernoulli com probabilidade de sucesso de cada prova p, sendo p > 0.

Seja X o número de tentativas realizadas até o primeiro sucesso (inclusive).

Se !$ 0 \, \le \, p \, \le \, 1, !$ a função geradora de momentos de X é:

Sejam !$ X_1, \, X_2, \, ... \, X_{10} !$ variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, iid, com a função de densidade de probabilidade dada por

!$ f_x (x) \, = \, \begin {cases} 2x; \,\,\, se \,\, 0 \, < \, x \, < \, 1 \\ 0; \,\, caso \,\,\,\, contrário \end {cases} !$

A probabilidade do máximo de X ser maior do que 0,9 é, aproximadamente:

Utilize 0,9¹⁰ = 0,35