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Considere que Y1, Y2, ..., Yn seja uma amostra aleatória simples de uma população cuja distribuição é dada pela função de densidade f(y) = !$ \lambda !$ exp[-!$ \lambda !$(y - !$ \alpha !$)], se y !$ \ge !$ !$ \alpha !$; e f(y) = 0, se y < !$ \alpha !$, em que !$ \lambda !$> 0 e - !$ \infty !$ < !$ \alpha !$ < +!$ \infty !$ são os parâmetros da distribuição.
Considere ainda as estatísticas a seguir.
Y(1) = min(Y1, Y2, ..., Yn)
Y(n) = max(Y1, Y2, ..., Yn)
!$ \overline{Y} \, = \, \sum_{k=1}^n \, \dfrac {Y_k} {n} !$
A partir das informações do texto, é correto afirmar que os estimadores de máxima verossimilhança para !$ \alpha !$ e !$ \dfrac {1} {\lambda} !$ são, respectivamente, iguais a
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Seja {Xk}, k = 1, 2, ... n, uma seqüência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com função densidade dada por !$ f(x) \, = \, \dfrac {\Gamma(a + b)} {\Gamma(a)\Gamma(b)} x^{a-1} \, (1 \, - \, x)^{b- \, 1} !$, se 0 < x < 1, e f(x) = 0, se x !$ \le !$ 0 ou se x !$ \ge !$ 1, em que a, b > 0 são os parâmetros da distribuição e !$ \Gamma(t) \, = \, \int\limits_{0}^{+ \infty} h^{t-1} \, e^{-h} !$ dh é a função gama.
As estatísticas suficientes para a estimação dos parâmetros a e b mencionados no texto são, respectivamente, iguais a
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Seja {Xk}, k = 1, 2, ... n, uma seqüência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com função densidade dada por !$ f(x) \, = \, \dfrac {\Gamma(a + b)} {\Gamma(a)\Gamma(b)} x^{a-1} \, (1 \, - \, x)^{b- \, 1} !$, se 0 < x < 1, e f(x) = 0, se x !$ \le !$ 0 ou se x !$ \ge !$ 1, em que a, b > 0 são os parâmetros da distribuição e !$ \Gamma(t) \, = \, \int\limits_{0}^{+ \infty} h^{t-1} \, e^{-h} !$ dh é a função gama.
A partir das informações do texto, se !$ \bar{X} \, = \sum_{k=1}^n \, \dfrac {X_k} {n} !$ for a média amostral, então o valor esperado de !$ \overline{X} !$ é igual a
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Seja {Xk}, k = 1, 2, ... n, uma seqüência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com função densidade dada por !$ f(x) \, = \, \dfrac {\Gamma(a + b)} {\Gamma(a)\Gamma(b)} x^{a-1} \, (1 \, - \, x)^{b- \, 1} !$, se 0 < x < 1, e f(x) = 0, se x !$ \le !$ 0 ou se x !$ \ge !$ 1, em que a, b > 0 são os parâmetros da distribuição e !$ \Gamma(t) \, = \, \int\limits_{0}^{+ \infty} h^{t-1} \, e^{-h} !$ dh é a função gama.
Considerando as informações do texto, assinale a opção incorreta.
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Uma variável aleatória X segue uma distribuição uniforme no intervalo [0,1]. A distribuição condicional !$ Y \mid X \, = \, x !$ segue uma distribuição binomial com parâmetros n = 5 e p = x.
Ainda considerando as informações do texto, assinale a opção incorreta.
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Uma variável aleatória X segue uma distribuição uniforme no intervalo [0,1]. A distribuição condicional !$ Y \mid X \, = \, x !$ segue uma distribuição binomial com parâmetros n = 5 e p = x.
Considerando as informações do texto, é correto afirmar que a probabilidade P(Y !$ \ge !$ 3) é igual a
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Uma variável aleatória X segue uma distribuição uniforme no intervalo [0,1]. A distribuição condicional !$ Y \mid X \, = \, x !$ segue uma distribuição binomial com parâmetros n = 5 e p = x.
A partir das informações do texto, é correto afirmar que o valor esperado e a variância de Y são, respectivamente, iguais a
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Um documento administrativo pode ser encaminhado de duas formas diferentes: A ou B. Os registros históricos mostram que o encaminhamento pela forma A ocorreu em 70% dos casos, e, pela forma B, ocorreu em 30% dos casos. Entre os documentos encaminhados pela forma A, observou-se que, em 60% das situações, o tempo necessário para o documento chegar ao destino final foi maior que 10 dias. Já entre os documentos encaminhados pela forma B, em 40% dos casos o tempo necessário para o documento chegar ao destino final foi maior que 10 dias.
Considerando que o tempo necessário para um documento chegar ao destino final foi maior que 10 dias, a probabilidade desse documento ter sido encaminhado pela forma A é um valor H, tal que
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Considere que, em um sistema de coleta de dados, a ocorrência de erros de processamento seja uma variável aleatória X, em que X = 0 quando não há ocorrência de erro de coleta e X = 1 quando houver algum tipo de erro; a magnitude de um possível erro de coleta seja uma variável aleatória Y que segue uma distribuição normal com média !$ \mu !$ > 0 e variância !$ \sigma^2 !$ > 0; e a covariância entre X e Y seja igual a !$ \gamma !$ > 0 e P(X = 1) = p, em que 0 < p < 1.
No sistema mencionado no texto, considere que não há ocorrência de erro de coleta de dados.
Nesse caso, a variância do produto Z = X × Y é igual a
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Considere que, em um sistema de coleta de dados, a ocorrência de erros de processamento seja uma variável aleatória X, em que X = 0 quando não há ocorrência de erro de coleta e X = 1 quando houver algum tipo de erro; a magnitude de um possível erro de coleta seja uma variável aleatória Y que segue uma distribuição normal com média !$ \mu !$ > 0 e variância !$ \sigma^2 !$ > 0; e a covariância entre X e Y seja igual a !$ \gamma !$ > 0 e P(X = 1) = p, em que 0 < p < 1.
Ainda considerando as informações apresentadas no texto e acerca do produto Z = X × Y, assinale a opção incorreta.
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