Considere a distribuição de Poisson com parâmetro !$ λ !$ como distribuição populacional. Seja !$ X=(X_1,...,X_n) !$ uma amostra aleatória simples dessa população e a estatística !$ S=\sum_{i=1}^nX_i !$ . Com base nessas informações, assinale a alternativa correta.

Quando o desenvolvimento em série de Taylor de uma função derivável é feito em torno do zero, a série é chamada de série de MacLaurin. Assinale a alternativa que representa a série de MacLaurin da função f(x) = e^-x, em que e representa o número de Euler.

Considere a função f(x) = x³ - x definida no intervalo [0,2]. Nessas condições, com relação à aplicação do teorema do valor médio (TVM), assinale a alternativa correta.

A equação caraterística associada à equação diferencial y” – 2y’+ 10y = 0 apresenta

As equações de calor e de onda, dadas, respectivamente, por !$ α^2\dfrac{∂^2u(x,t)}{∂x^2}=\dfrac{∂u(x,t)}{∂t}\,\,e\,\,α^2\dfrac{∂^2u(x,t)}{∂x^2}=\dfrac{∂^2u(x,t)}{∂t^2} !$ são exemplos clássicos de equações diferenciais. Considerando que !$ α^2 !$ e !$ a^2 !$ representam determinadas constantes físicas, e que a função !$ u !$ depende de duas variáveis independentes !$ x !$ e !$ t !$, em termos de classificação, ambas são exemplos de equações diferenciais

Um estudo pretende testar a hipótese de que um gene A pode ser considerado como gene diferencialmente expresso entre dois grupos. Sejam !$ x_1 !$, … , !$ x_n !$ uma amostra aleatória do primeiro grupo e !$ y_1 !$, … , !$ y_m !$ uma amostra aleatória do segundo grupo. Usando as médias amostrais de cada grupo, !$ \bar{x} !$ e !$ \bar{y} !$, e as variâncias amostrais (não viesadas), !$ s !$!$ 2\\x !$ e !$ s !$!$ 2\\y !$, o intervalo de confiança !$ IC_{1-a} !$ para !$ μ_x-μ_y !$, neste caso, é dado por

Essa tabela apresenta a distribuição conjunta de duas variáveis aleatórias !$ X_1 !$, !$ X_2 !$ independentes, ambas com distribuição binomial com parâmetros !$ n\,= !$ 5 e !$ p !$ 0,5 (!$ X_1 !$ coluna e !$ X_2 !$ linha).

Para testar a hipótese nula !$ H_0 !$: !$ p\,= !$ 0,5 contra a alternativa !$ H_1 !$: !$ p\,= !$ 0,25 com base na observação de uma amostra aleatória simples de tamanho 2, usando o teste de razão de verossimilhança, quais os valores de !$ X_1 !$, !$ X_2 !$ rejeitam a hipótese nula com nível de significância de 2%?

Seja !$ x_1 !$, … , !$ x_n !$ uma amostra aleatória simples de uma distribuição de Bernoulli com parâmetro !$ p !$. Para testar a hipótese nula !$ H_0 !$: !$ p\,= !$ 0,5 contra a alternativa !$ H_1 !$: !$ p !$ = 0,25, utilizando a razão de verossimilhança !$ γ^(n) !$, obter-se-á

Seja !$ X !$ uma variável aleatória com distribuição binomial !$ B !$(10, !$ p !$), onde !$ p !$ !$ ∈ !$ (0,1). Suponha que se tenha somente uma observação !$ x !$ = 2. Assumindo que a distribuição a priori para p seja uniforme no intervalo (0, 1), os estimadores bayesianos para a média (!$ \widehat{p}^B_{média} !$ ) e para a moda (!$ \widehat{p}^B_{moda} !$) da distribuição a posteriori, serão

Suponha que a variável aleatória !$ X !$ tenha distribuição binomial !$ B(n,p) !$ onde !$ n !$ !$ ∈ !$ !$ \mathbb{N} !$ e !$ p !$ !$ ∈ !$ !$ (0,1) !$. Qual será a distribuição de !$ X !$ sabendo que o parâmetro !$ p !$ tem distribuição uniforme no intervalo (0,1)?