A distribuição conjunta dos preços de um determinado componente eletrônico importado e nacional segue uma distribuição normal bivariada.

O preço do produto importado segue uma distribuição normal com média R$ 100,00 e desvio padrão R$ 20,00, enquanto o preço do produzido nacional segue uma distribuição normal com média R$ 80,00 e desvio padrão R$ 10,00. A correlação entre os preços do componente eletrônico importado e nacional é 90%.

Selecionou-se uma amostra aleatória de unidades comerciais que oferecem esse produto nas duas versões.

Usando a notação para a distribuição normal N(!$ \mu !$; !$ \sigma^2 !$), sendo !$ \mu !$, a média e !$ \sigma^2 !$ a variância, a distribuição condicional dos preços do produto nacional, sabendo que o preço do produto importado é R$ 105,00, é:

Suponha um processo de Bernoulli com probabilidade de sucesso de cada prova p, sendo p > 0.

Seja X o número de tentativas realizadas até o primeiro sucesso (inclusive).

Se !$ 0 \, \le \, p \, \le \, 1, !$ a função geradora de momentos de X é:

Sejam !$ X_1, \, X_2, \, ... \, X_{10} !$ variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, iid, com a função de densidade de probabilidade dada por

!$ f_x (x) \, = \, \begin {cases} 2x; \,\,\, se \,\, 0 \, < \, x \, < \, 1 \\ 0; \,\, caso \,\,\,\, contrário \end {cases} !$

A probabilidade do máximo de X ser maior do que 0,9 é, aproximadamente:

Utilize 0,9¹⁰ = 0,35

Seja Y uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade

!$ f_Y(y) \, = \begin {cases} \dfrac {5} {y^6}; \,\,\,\,\,\,\, se \, y \, > \, 1 \\ 0; \,\, caso \,\, contrário \end {cases} !$

O valor de E(Y|Y > 2) é:

Após a cerimônia de posse dos novos servidores aprovados em um concurso para o TJDFT, os recém-nomeados precisam realizar um curso de capacitação especializado.

Ao final do curso, os alunos avaliam o curso de forma negativa, se suas expectativas não tiverem sido atendidas, ou de forma positiva, caso contrário.

Os dados estão representados na tabela a seguir.

Com o objetivo de concluir se as avaliações são ou não dependentes do gênero, realizou-se o teste do qui-quadrado.

O valor do !$ \chi^2 !$ observado foi de 6,25.

Utilizando-se um nível de 10% de confiança, é possível concluir que:

Deseja-se testar a média populacional !$ \mu, !$ sendo as hipóteses:

!$ H_o: \, \mu \, = \, 600 !$ e !$ H_1: \, \mu \, > \, 600 !$

Suponha que o tamanho da amostra seja n = 100, a variância seja conhecida e igual a !$ \sigma^2 \, = \, 400 !$ e a probabilidade de ocorrer o erro do tipo I, 2,5%.

O poder do teste, quando a média, sob a hipótese alternativa, for !$ \mu \, = \, 608 !$ é, aproximadamente:

Uma grande amostra foi selecionada para estimar o tempo médio de tramitação de um tipo particular de ação em uma comarca.

Essa amostra demonstrou que o intervalo bilateral de 95% de confiança para o tempo médio de tramitação estava entre 8 e 10 anos.

Com o objetivo de aumentar a precisão dessa estimativa, um estatístico resolveu diminuir a confiança para 85%.

O novo intervalo de confiança passou a ser, aproximadamente, igual a:

A ocorrência de ajuizamento de ação de guarda pela Defensoria Pública de uma comarca é modelada como um processo de Poisson de taxa 0,4 por dia. A Defensoria Pública funciona 7 dias por semana.

Em uma semana, o número médio de dias em que ocorre a propositura de ação de guarda por esse órgão da Defensoria é, aproximadamente:

A Vara Cível de determinada comarca realiza 200 audiências por mês. No mês passado, em 120 audiências o autor era assistido pela Defensoria Pública e, nas outras 80 audiências restantes, o demandante esteve representado por advogado particular.

Sorteiam-se, aleatoriamente e sem reposição, 80 audiências desse último mês.

O número mais provável de audiências em que atuam os defensores públicos é de:

A probabilidade de um determinado time ser classificado entre os 4 primeiros colocados na primeira fase de um campeonato é de 40%.

É sabido que, se for classificado entre os 4 primeiros na primeira fase, o time tem 50% de chance de vencer o campeonato.

O time não venceu o campeonato, seja esse evento representado por Y = 0.

Seja também X uma variável aleatória que assume valor 0, se o time não se classificou entre os 4 primeiros na primeira fase, e que assume valor 1, caso tenha se classificado entre os 4 primeiros.

A função de probabilidade da variável aleatória X!$ \mid !$Y = 0 é: